вопросы к экзамену ФТТ(8 семестр)

0. Квантование колебаний. Фононное представление для оператора смещения атома в кристалле. 1. Гамильтониан системы электронов и ионов простого металла. Условие электронейтральности. 2. Энергия ионной решетки кристалла. 3. Представление электронных операторов через одночастичные состояния. 4. Кинетическая энергия системы электронов металла. Уравнение состояния свободных электронов. 5. Обменная энергия взаимодействующих электронов. 6. Оператор плотности электронов в представлении свободных электронов. 7. Коррелятор "плотность-плотность" и его зависимость от плотности электронов. 8. Общая структура ряда корреляционной энергии взаимодействующих электронов. 9. Одночастичное представление оператора электрон-ионного взаимодействия. 10. Нулевая модель простого металла. Возможность существования металлического водорода. 11. Взаимодействие электронов с ионной решеткой в случае жесткой решетки и при учете колебаний ионов. Гамильтониан Фрелиха, возможные типы электрон-фононных процессов. 12. Диэлектрическая проницаемость системы электронов. 13. Одноэлектронная волновая функция в самосогласованном поле. 14. Индуцированная плотность и диэлектрическая проницаемость электронов в самосогласованном приближении. 15. Общие свойства диэлектрической проницаемости как функции частоты и волнового вектора. 16. Плазменные колебания электронов. Спектр плазмонов. 17. Статическая диэлектрическая проницаемость электронов металла. Предельные значения. 18. Экранировка свободного заряда системой электронов. Поведение потенциала экранированного заряда. 19. Поправка к энергии металла за счет электрон-ионного взаимодействия. Косвенное взаимодействие между ионами. 20. Изменение энергии отдельного электрона из-за взаимодействия с ионами. Эффективный электрон-ионный потенциал. 21. Собственные состояния электрона в строго периодическом поле жесткой решетки. Волновая функция Блоха. 22. Зонная структура спектра электрона в кристалле. Классификация кристаллов по типу проводимости в зависимости от валентности и структуры зон. 23. Оператор координаты в собственном представлении электрона в кристалле. 24. Оператор скорости электрона. Внутри- и межзонные вклады. 25. Уравнение движения электрона во внешнем однородном электрическом поле. Эффективные массы и ускорение электрона. 26. Движение электрона металла во внешнем стационарном магнитном поле. Период движения и циклотронная эффективная масса. Годографы и возможность существования открытых траекторий. 27. Приближение "узкой зоны". Спектр и эффективные массы электрона. 28. Приближение почти свободных электронов. Возникновение щели в спектре и эффективные массы. 29. Вклад электронов в теплоемкость металла.