вопросы к экзамену (2009г.)
.docxВопросы по курсу «Теория конденсированного состояния» для групп Т8-32, 32а, 32б (2009г.)
Электронные состояния в кристаллах.
Гамильтониан системы электронов и ионов простого металла. Характерные значения волнового вектора, передаваемого при взаимодействии.
Условие электронейтральности металла.
Энергия ионной решётки.
Одночастичные представления электронных операторов.
Энергия и уравнения состояния системы свободных электронов.
Оператор плотности и его одночастичные представления.
Обменная поправка к энергии взаимодействующих электронов.
Коррелятор «плотность-плотность», его пространственное поведение. Обменная «дырка».
Общая структура и параметр ряда для корреляционной энергии.
«Нулевая» модель металла.
Оператор электрон-ионного взаимодействия, его одночастичное представление и вклад в полную энергию металла.
Электрон в жёсткой решётке, сохранение собственного волнового вектора.
Электрон-фононное взаимодействие, гамильтониан Фрёлиха, возможные типы процессов.
Общее представление диэлектрической проницаемости электронов.
Собственное одноэлектронное нестационарное состояние в поле самосогласованного потенциала.
Индуцированная плотность и диэлектрическая проницаемость в линейном приближении, предельное поведение.
Собственные возбуждения во взаимодействующем электронном газе, спектр плазмонов и механизм затухания.
Статическая диэлектрическая проницаемость электронов металла, её особенности и предельное поведение.
Полная экранировка электронами стороннего заряда, пространственное поведение потенциала экранированного заряда.
Энергия взаимодействия индуцированного заряда с потенциалом внешнего поля. Косвенное взаимодействие между ионами.
Вклад электрон-ионного взаимодействия в энергию отдельного электрона. Эффективный потенциал, действующий на отдельный электрон в металле.
Собственные состояния электрона в строго периодическом поле решётки, волновая функция Блоха.
Зонный характер электронного спектра металла. Заполнение зон электронами и электрические свойства кристаллов.
Оператор координаты электрона в металле.
Оператор скорости и его матричные элементы, групповая скорость и межзонные переходы.
Движение электрона металла во внешнем однородном электрическом поле, ускорение и эффективные массы.
Движение электрона металла во внешнем стационарном магнитном поле. Годограф, период движения и циклотронная эффективная масса. Открытые траектории.
Спектр и эффективные массы электрона в приближении «узкой зоны».
Спектр и эффективные массы электрона в приближении почти свободных электронов.
Термодинамика электронов металла – теплоёмкость и магнитная восприимчивость.