вопросы
.docxПрограмма экзаменов по курсу «Релятивистская квантовая теория» ч.2 (весенний семестр 2008/2009 уч.г.)
Лагранжианы релятивистких взаимодействующих полей.
Лагранжиан для взаимодействия фермионов (спин ½ с бесспиновыми, векторными и псевдовекторными бозонами).
Спинорная электродинамика.
Калибровочная инвариантность в электродинамике.
Матрица рассеяния (S-матрица).
Выражение для S-матрицы в представлении взаимодействия (Т-экспонента).
Общие свойства S-матрицы (унитарность, инвариантность относительно группы Лоренца, дискретных преобразований C, P, T).
Связь элементов S-матрицы с вероятностями и сечениями.
Оптическая теорема для амплитуды рассеяния вперёд.
Вычисление S-матрицы в теории возмущений.
Нормальное произведение операторов поля (N-произведение).
Пропагаторы бозонных (бесспиновых и векторных) и спиновых полей в координатном и импульсном представлении, их соотношение с причинными функциями Грина свободных полей.
Пропагаторы электромагнитного поля в различных калибровках.
Теорема Вика для связи T- и N- произведений произвольного числа операторов взаимодействующих полей.
Графическое представление слагаемых в теореме Вика.
Правила фейнмановской диаграммной техники.
Вычисление сечений.
Суммирование и усреднение по поляризациям бозонов и фермионов.
Взаимодействие фермионов с массивными бозонами.
Диаграммы второго порядка теории возмущений и отвечающие им физические процессы.
Рассеяние фермиона на фермионе за счёт однобозонного обмена в нерелятивистском приближении.
Связь амплитуды однобозонного обмена с потенциалом взаимодействия нерелятивистских фермионов.
Суммирование лестничных диаграмм и уравнение Липпмана-Швингера для амплитуды рассеяния.
Уравнение Шредингера и уравнение Липпмана-Швингера.
Рассеяние бозона на фермионе (второй порядок теории возмущений).
Основные электродинамические явления.
Рассеяние электронов в кулоновском поле (первый порядок теории возмущений – формула Мотта).
Рассеяние фотона на свободном электроне (Комптон-эффект во втором порядке теории возмущений).
Двухфотонная аннигиляция позитрона и электрона (второй порядок).
Позитроний: зарядовая чётность орто- и пара-состояний, запрет двухфотонной аннигиляции орто-позитрония, аннигиляционная ширина состояния 1S0 пара-позитрония.
Рождение электрон-позитронной пары фотоном в кулоновом поле (амплитуда во втором порядке теории возмущений).
Тормозное излучение в кулоновом поле (второй порядок).
Инфракрасная расходимость
Излучение мягких фотонов (низкоэнергетическая теорема, факторизация сечений).
Вычисление S-матрицы в инфракрасном пределе и когерентные состояния электромагнитного поля.
Состояние фотонов с данным угловым моментом и чётностью.
Электрические и магнитные мультиполи поля (EL и ML).
Вывод выражений для вектор-потенциалов полей EL и ML.
Испускание фотонов системой зарядов с определённым угловым моментом и чётностью.
Правила отбора для переходов с испусканием фотонов EL и ML.
Относительная интенсивность переходов с разными EL и ML в длинноволновом приближении (длина волны излучения много больше размеров системы).
Расходимости в квантовой теории поля.
Индекс расходимости диаграмм в перенормируемых вариантах квантовой теории поля.
Расходящиеся диаграммы, описывающие поляризацию вакуума, собственную энергию фермиона, вершинную часть и их влияние на измерение физических величин.
Инвариантная регуляризация расходящихся фейнмановских диаграмм.
Вычисление поляризации вакуума во втором порядке теории возмущений спинорной электродинамики.
Модифицированный закон Кулона.
Компактные поляризационные и собственно-энергетические операторы.
«Точные» пропагаторы бозонных и фермионных полей.
Перенормировочные факторы Z и Z1.
Перенормировка массы и заряда.
«Точные» вершинные операторы.
Теорема Уорда в квантовой электродинамике.
Инвариантность скелетных диаграмм в любом порядке теории возмущений относительно группы мультипликативных перенормировок.
Асимпотические соотношения в квантовой электродинамике.
Связь между зарядами в квантовой электродинамике при асимптотически больших импульсах обрезания.