РВСС Распространение волн в случайных средах / Лекции / CBS H-функции Viner-Hopf

КОГЕРЕНТНОЕ ОБРАТНОЕ РАССЕЯНИЕ (МЕТОД ВИНЕРА-ХОПФА)

Основное уравнение

Уравнение после Фурье-преобразования

Если удастся факторизовать , то

Факторизация

Введём функцию

Надо знать аналитические свойства функции

!!!

Аналитическая плоскость функции ( )

- точки ветвления,

Написать формулу для

Формула для

Найти формулу для

Пределы при

Поэтому

Или

Найти формулу для обобщённой функции Чандрасекара

Из прежних лекций

Или

Сдвинуть контур интегрирования на вещественную ось и привести интеграл к вещественному виду

Окончательное выражение для функции Чандрасекара

Функция отражения когерентного обратного рассеяния

Асимптотика -функции при

Логарифмическая производная

Или

Исследовать аналитические свойства подинтегральной функции

Основной вклад даёт ноль функции

Вычислить интеграл

Уравнение для логарифмической производной

Решение

Разложение по параметру

Исследовать аналитические свойства подинтегральной функции (аналогично зависимости от )

Результат

«Диффузионное» приближение для -функции

Функция отражения когерентного обратного рассеяния ( )

Приближение пространственной диффузии в непоглощающей среде ( )