РВСС Распространение волн в случайных средах / Теория Соболева 2020

ТЕОРИЯ СОБОЛЕВА

(В.В.Соболев, Курс теоретической астрофизики, 1985)

Угловое распределение

Уравнение на плотность

Уравнение для резольвенты

Вводим безразмерную переменную (оптическая толщина)

(следуя Соболеву, используем обозначения

, )

Решение

1. Как связаны между собой и ?

2. Перепишем уравнение для резольвенты

В первом интеграле делаем замену , во втором - :

3. Дифференцируем по , затем исходное уравнение по и складываем. Результат?

(*)

4. Из уравнения для резольвенты имеем

Домножим на

(**)

5. Сравнить уравнения (*) и (**). Результат

(***)

Угловое распределение выражается через Лаплас – образ функции

Сделать Лаплас-преобразование уравнения (***)

Два уравнения для дальнейшего исследования

(1)

(2)

Сделаем с (2) операцию

и воспользуемся при преобразованиях уравнением (1)

Результат

(3)

Сделаем с (3) операцию

Результат

(4)

Но из уравнения (1)

Или

Обозначения Чандрасекара

Уравнение для функций Чандрасекара

Угловое распределение через функции Чандрасекара

Функция отражения (число фотонов, пересекающих единицу площади поверхности в направлении )