РВСС Распространение волн в случайных средах / Программа осень 2019

Распространение волн в случайных средах (осень 2019 года)

1. Связь решения волнового уравнения с функцией распределения излучения по углам и координатам, фигурирующей в классической теории переноса. Представление Вигнера. Плотность потока энергии.

2. Усреднение моментов волнового поля по случайным реализациям расположений рассеивателей. Среднее поле и средняя функция Грина. Диаграммная техника и приближ¼нное уравнение Дайсона для средней функции Грина в условиях слабой локализации (длина волны излучения много меньше длины свободного пробега).

3. Решение уравнения Дайсона в случае бесконечной среды. Интенсивность нерассеянного поля в случае точечного источника в бесконечной среде.

4. Уравнение для интенсивности нерассеянного поля в бесконечной среде. Найти функцию Грина этого уравнения двумя способами:

1)с помощью преобразования Вигнера для произведения GG ;

2)с помощью непосредственного решения уравнения для интенсивности нерассеянного

ïîëÿ.

5. Средняя функция Грина и среднее поле в случае полубесконечной среды с точечными рассеивателями. Условие применимости приближ¼нного уравнения Дайсона при описании рассеяния излучения в полубесконечной среде.

6. Матрица плотности рассеянного излучения. Вывод уравнения переноса для интенсивности в условиях слабой локализации (интегральная и интегро-дифференциальная формы уравнения переноса).

7. Вывод уравнения диффузии для плотности энергии рассеянного излучения в случае точечных рассеивателей.

8. Решение уравнения диффузии для точечного источника в бесконечной среде. Плотность потока энергии от точечного источника.

9. Уравнение Б¼те-Солпитера для точечных рассеивателей в случае падения плоской волны на полубесконечную среду. Вывод уравнения для плотности энергии из традиционного уравнения переноса. Уравнение переноса излучения как задача на собственные значения.

10. Разложение решения уравнения переноса в ряд по полиномам Лежандра в случае

произвольной индикатрисы рассеяния. P1-приближение. Уравнение диффузии излучения в

оптически толстых слоях. Граничные условия.

11. Диффузионная функция Грина для полубесконечной среды. Грубая оценка плотности энергии рассеянного излучения при падении плоской волны на слой среды.

12. Решение Мольер. Приближение диффузии по углам. Угловое распределение рассеянной интенсивности в случае индикатрисы Хеньи-Гринстейна.

13. Сильно поглощающие среды. Вывод малоуглового уравнения переноса с уч¼том флуктуаций длин пробегов фотонов (в Pl - и в угловом представлениях).

14. Сильно поглощающие среды. Решение малоуглового диффузионного уравнения переноса в случае падения плоской волны.

15. Сильно поглощающие среды. Решение малоуглового диффузионного уравнения переноса для коллимированного пучка.

1