Тепловое трение и тепловое движение межузельных атомов в облучённом веществе.

Модель Френкеля – Конторовой.

Лагранжиан цепочки атомов:

α – константа взаимодействия атомов в цепочке a – равновесное положение между атомами

Потенциал окружающей решётки (д.б. периодическим с периодом a):

ω0 - вариационный параметр амплитуды потенциала

* номер атома в цепочке n не обязательно совпадает с номером минимумов потенциала m

Решение в виде солитона.

Пусть в цепочке есть один дополнительный атом:

X – координата центра дефекта

Форму солитона характеризует единственный безразмерный параметр:

3

Сравнение результатов.

Сравниваем решения для одно-, двух-, трёхатомных дефектов с результатами моделирования (105 атомов)

4

Броуновское движение.

Если кластер сохраняет форму в процессе теплового движения, то движение центра кластера описывается уравнением Ланжевена:

m* X m* X (t)

m* - эффективная масса кластера

- коэффициент теплового трения

D mT* - коэффициент тепловой диффузии

5

Коэффициент трения.

Уравнение Фоккера-Планка для функции распределения движущихся дефектов:

Выводя это уравнение из уравнений движения дефекта, можно получить выражение для коэффициента трения.

В случае наличия теплового возбуждения фононов положения минимумов решётки возле дефекта будут испытывать случайные смещения. В этом случае уравнения для смещений атомов цепочки:

6

Коэффициент трения.

Решение ищем в виде: u(x,t) u0[x X (t)] (x,t)

u0[x X (t)] решение в виде солитона с произвольно движущимся центром

После вычислений:

Если с помощью этого коэффициента посчитать среднюю длину произвольного теплового смещения дефекта, получим:

o

LT 100K 15 - так как эта величина значительно превышает постоянную решётки, становится возможным объяснить «прыжки» дефектов, наблюдаемые в ММД.

7