7

Для многомерной системы (с несколькими входами и выходами) – массив ячеек из векторов-строк размером nY на nU.

Variable – Имя (тип)переменной.

Специфическиеатрибуты ZPK – объектов: z – Нули

Дляодномерной системы- вектор-строка;

Для многомерной системы – массив ячеек из векторов-строк размером nY на nU. p – Полюсы

Дляодномерной системы- вектор-строка;

Для многомерной системы – массив ячеек из векторов-строк размером nY на nU. k – Коэффициент передачи

Для одномерной системы - число;

Для многомерной системы – матрица размером nY на nU.

СпецифическиеатрибутыSS – объектов (моделейпространства состояний):

a, b, c, d – A, B, C, D – матрицы, в соответствии с уравнениями в переменных состояния:

x = Ax + Bu,

y = Cx + Du.

e - E – матрица для систем Descriptor’а (описателя). По умолчанию E= eye (size(A)). StateName – имя переменной состояния (не обязательное). Массив ячеек nX на 1из

строк.

Атрибуты, общиедлявсехLTI-моделей: Ts – Дискрет по времени (в секундах).

Ts = -1 для дискретных систем; Ts = 0 для непрерывных систем.

Td – Задержка входов (в секундах).

InputName – Имена входов.

Строка - для систем с одним входом.

Массив ячеек nX на 1из строк – для системы с несколькими входами.

OutpuName – Имена выходов.

Строка - для систем с одним входом.

Массив ячеек nX на 1из строк – для системы с несколькими входами.

Notes – Заметки.

Userdata – Дополнительнаяинформацияили данные.

1.2.Ввод и преобразование моделей

1.2.1.Основныеположения

Ввод модели линейной стационарной системы (ЛСС) в среду пакета CONTROL возможен в трех формах:

-в форме матриц пространства состояний;

-в виде коэффициентовчислителя и знаменателей передаточной функции;

-в форме задания нулей, полюсов и коэффициента передачи системы.

Кпроцедурам создания LTIмоделей относятся:

ss Создает модель пространства состояния по заданным матрицам A, B, C, D уравнений состояния системы.

8

dss Создает аналогичную модель по описанию пространства состояния более общего вида, когда уравнения переменных состояния не разрешены относительно производных.

tf Создает модель позаданным передаточным функциям системы.

zpk Создает модель по заданным нулям, полюсам и коэффициентам передачи системы.

filt Создает модель по дискретным передаточным функциям системы, записанным в форме полинома от z-1.

set Присваивает значения некоторым другим полям (атрибутам) LTIобъекта (названиям входов и выходов, названиям системы и т.п.).

get Выдает значения атрибутов объекта.

Указанные процедуры позволяют создавать как непрерывные модели, так и дискретные.

В последнем случае к числу входных параметров процедуры следует добавить в конце значения параметра Ts – шага дискретизации, а вводимые значения коэффициентов уже должны задавать параметры дискретных передаточных функций (для tf и zpk), либо матрицы конечно-разностных уравнений пространства состояний (при использовании процедур ss и dss).

При использовании процедуры filt должны задаваться векторы коэффициентов числителя и знаменателя дискретной передаточной функции, представленной в виде отношения полиномов от z-1.

Процедуры ss, dss, tf и zpk применяются также для преобразования моделей из одной из указанных форм в другую.

Модель, заданную как непрерывная, можно преобразовать в дискретную форму, воспользовавшись процедурой c2d в соответствии со схемой:

sysd=c2d(sys, Ts, method).

Здесь sys – исходная непрерывная заданная модель;

sysd – получаемый в результате работы процедуры дискретный аналог исходной системы;

Ts – задаваемое значение шага дискретизации;

method – параметр, определяющий методдискретизации.Например:

‘zoh’ – соответствует применению экстрополятора нулевого порядка: внутри интервала дискретизации сигналы аппроксимируются постоянной величиной, равной значению сигнала в начале интервала дискретизации;

‘foh’ - соответствует применению экстрополятора первого порядка: внутри интервала дискретизации сигналы аппроксимируются отрезками прямых, проходящих через концы кривой сигнала в интервале дискретизации.

Процедура d2c осуществляет обратную операцию – переводит дискретную систему в непрерывную.

Процедура d2d позволяет переопределить дискретную систему, меняя шаг дискретизации:

sys1=d2d(sys, Ts).

Для создания модели нужно предварительно либо перевести уравнения всей системы

кформе уравнений пространства состояния, либо найти передаточные функции системы.

Вобщем случае это довольно сложно.

9

Вто жевремя реальныеСАУ состоят из соединенных междусобой отдельныхблоков (динамических звеньев), уравнения которых достаточно просты.

Поэтому в практике проектирования САУ принято использовать структурные методы, когда САУ задается как определенная схема соединения отдельных элементарных динамических звеньев, и фактически проектируется одно или несколько из этих звеньев таким образом, чтобы обеспечить заданное качество всей системы.

В соответствии с этим в MatLab предусмотрена возможность “набирать” программно схему САУ путем:

-предварительноговводамоделей звеньев,составляющих САУ,и

-последующего “соединения”этих звеньеввединую структуру.

Кпроцедурам, осуществляющим расчет характеристик соединений отдельных звеньев, относятся:

plus (minus)– выполняет параллельное соединении указанных звеньев;

parallel - выполняет ту же процедуру, параллельного соединения звеньев; отличие

– может использоваться для многомерных систем и для осуществления параллельного соединения лишь по некоторым входам и выходам

mtimes (или знак “*” между именами звеньев) – выполняет последовательное соединении указанных звеньев; применяется для одномерных систем;

series - выполняет последовательное частичное соединении многомерных систем; feedback - выполняет такое соединении двух звеньев, когда второе указанное звено

составляет цепь отрицательной обратной связи для первого звена;

append - выполняет формальное объединение не связанных между собой систем (добавление выходов и входов второй системы к выходам и входам первой);

connect – установление соединений входов и выходов многомерной системы, созданной формальным объединением процедурой append;

inv – рассчитывает САУ, обратную указанной, т.е. такую, у которой выходы и входы поменяли местами.

1.2.2. Примерсозданиямодели

Создать модель движения системы (торпеды) в горизонтальном канале, состоящую из подмодели углового движения вокруг вертикальной оси и из подмодели цепи управления.

При этом подмодель углового движения может быть представлена в виде двух последовательно соединенных звеньев:

- апериодического

В свою очередь подмодель цепи управления может быть представлена в виде двух параллельно соединенных частей:

– части, управляемой гироскопом направления и представляющей собой обычное

Mу

W3

где M – момент внешних сил относительно вертикали; ω - угловая скорость торпеды;

ψ – угол поворота торпеды вокруг вертикали (угол рыскания).

Mу– момент управляющих сил, создаваемый при помощи рулей управления.

Решение.

Подмодель угловогодвижения:

>> W1=tf(25,[100 50]) Transfer function:

25

100 s + 50

>> W2=tf(1, [1 0]) Transfer function: 1

---.

s

Последовательноесоединениеэтих звеньевможноосуществить двумя способами:

– применениемпроцедурыseries:

>> W0=series(W1, W2) Transfer function:

25

;

100 s^2 + 50 s

- либо просто операцией “перемножения” моделей:

>> W01=W1*W2 Transfer function:

25

.

100 s^2 + 50 s

Теперь сформируем цепь управления, входом которой является угол рыскания торпеды ψ, а выходом – момент Mу, накладываемый на торпеду со стороны ее рулей направления.

Усилительное звено:

>> K=tf(2,1) Transfer function: 2

Дифференцирующе-колебательное звено W3:

>> W3=tf([100 0], [1 10 100]) Transfer function:

100 s

.

s^2 + 10 s + 100

11

Параллельное соединение этих двух звеньев управления можно осуществить тоже двумя способами:

- либо используя процедуруparallel

>> U1=parallel(K,W3) Transfer function:

2 s^2 + 120 s + 200

s^2 + 10 s + 100

- либо применяя операцию “сложения” моделей

>> U=K+W3 Transfer function: 2 s^2 + 120 s + 200

.

s^2 + 10 s + 100

Теперь найдем модель всей САУ угловым движением торпеды, рассматривая цепь управления как цепь отрицательной обратной связи для торпеды, пользуясь для объединения прямой и обратной цепи процедурой feedback:

>> sys=feedback(W01,U) Transfer function:

25 s^2 + 250 s + 2500

.

100 s^4 + 1050 s^3 + 10550 s^2 + 8000 s + 5000

После того, как система сформирована, можно ввести при помощи процедуры set некоторые ее символьные описания. В частности присвоить названия входам и выходам системы, а также дать краткий комментарий к самой системе.

>>set(sys,'InputName','Моментсил','OutputName','Уголрыскания')

>>set(sys,'Notes','Угловое движениеторпеды')

>>get(sys)

num: {[0 0 25 250 2.5e+003]}

den: {[100 1.05e+003 1.06e+004 8e+003 5e+003]} Variable: 's'

Ts: 0 ioDelay: 0 InputDelay: 0 OutputDelay: 0

InputName: {'Момент сил'}

OutputName: {'Угол рыскания'}

InputGroup: [1x1 struct] OutputGroup: [1x1 struct]

Notes: {'Угловое движениеторпеды'}

UserData: []

1.3.Анализсистемы

1.3.1.Общиеположения

Пакет CONTROL предоставляет пакет процедур для осуществления анализа САУ, прежде всего, для определения отклика системы на внешние воздействия как во временной, так и в частотной областях.

1.3.1.1. Примеры анализа во временной области

Для нахождения временных откликов системы на внешние воздействия некоторых видов предусмотрены функции:

impulse Нахождение отклика на импульсное входное воздействие.

step Нахождение реакции системы на единичный скачок входного воздействия.

16

1.4.2. Требованияк исследованию модели

Провести исследованиесистемы, при этом:

-оценить временныеотклики системы;

-определить реакциюсистемына гармоническиевоздействия;

-определить полюса и нули системы.

Представитьсоответствующиеграфики.

Критерием при исследовании должны служить устойчивость системы и показатели качества.

В случае неудовлетворительного качества системы при исходных параметрах (см. таблицувариантов)выбрать требуемыепараметрыкорректирующего фильтраW1(s) T1, T2, Kпр.

1.4.3. Исходныепараметрымодели

Исходные параметры заданной системы для каждого варианта заданы в таблице:

17

1.4.4. Отчетностьполабораторнойработе

Результаты исследований для отчета оформить в текстовом процессоре Word в соответствии с требованиями ГОСТ к оформлению научно-технической документации.