Lab4MetroNasha

2

1. Теоретические сведения

Цель работы: оценка частотных характеристик апериодического звена с помощью цифрового осциллографа.

Используемое оборудование: цифровой осциллограф Tektronix TDS 1001B;

генератор сигналов NI PXI-5402, NI ELVIS, апериодическое звено.

Электронный цифровой осциллограф - измерительный прибор,

предназначенный для наблюдения, измерения и сохранения информации о наблюдаемых электрических сигналах.

Цифровой осциллограф обычно имеет 1, 2 или 4 независимых аналоговых входа

(канала), может отображать на экране как сами сигналы, поступающие с аналоговых входов, так и некоторые математические функции от значений входных сигналов

(сумма, разность, производная, интеграл, быстрое преобразование Фурье). Цифровой осциллограф имеет множество режимов синхронизации изображения сигналов на экране с событиями входных сигналов. Это позволяет отображать на экране осциллографа входные сигналы в моменты времени, которые интересуют исследователя.

Синхронизацию можно осуществлять от наблюдаемых сигналов и от сигналов синхронизации, поступающих на специальные входы синхронизации.

Современные осциллографы могут выполнять измерения следующих параметров:

входных сигналов, комбинации входных сигналов и результата вычисления одной из математических функций от значений одного или нескольких входных сигналов.

Цифровой осциллограф имеет функцию измерения амплитудных и временных параметров с помощью графических курсоров. Эта функция позволяет получить информацию о положении курсоров на экране, измерять разность положения курсоров на временной оси X и амплитудной оси Y, вычислять обратную величину разности положения курсоров по оси X (вычисление частоты повторения сигнала).

Принцип работы цифрового осциллографа. Сигнал, который поступает по одному из аналоговых входов или по входу синхронизации, подвергается преобразованию в цифровую форму представления информации. Преобразование входного аналогового сигнала осуществляется с высокой частотой дискретизации (до

3

200 МГц). Преобразованный, дискретизированный по амплитуде и времени сигнал,

помещается в цифровую память канала и одновременно поступает на высокопроизводительный цифровой микропроцессор, который осуществляет цифровую обработку множества значений аналогового сигнала, полученных в фиксированные моменты времени, вычисляет параметры сигналов и отображает информацию на экран. Также микропроцессор выполняет все виды измерений заданных параметров, различные вычисления и синхронизацию изображения на экране с заданным событием. Благодаря такому построению и принципу работы цифровой осциллографа способен выполнять отображение на экране предыстории сигнала, значение сигнала до момента синхронизации.

Наличию памяти дает возможность бесконечно долго отображать на экране одиночные импульсы и неповторяющиеся сигналы при работе осциллографа в режиме однократного запуска, что является отличительной особенностью цифрового осциллографа.

Используя встроенные в цифровой осциллограф модули сопряжения с персональным компьютером и встроенный дисковод, информацию о форме сигнала можно передавать в персональный компьютер для дальнейшего анализа или сохранять на гибком магнитном диске. Осциллограф имеет возможность сохранять параметры настройки с возможностью их повторного вызова из файла. Некоторые модели цифровых осциллографов позволяют управлять ими с помощью персонального компьютера через интерфейс связи с ПК (RS-232) и выводить изображение с экрана на принтер.

Калибратор амплитуды и длительности конструктивно для компенсации щупов входит в состав осциллографа и является функционально самостоятельным средством измерений. В классификации видов средств измерений калибратор относится к группе

«Меры».

Мера – средство измерений, предназначенное для воспроизведения физической величины заданного размера.

Номинальное значение меры – значение величины, указанное на мере или

приписанное ей.

4

Калибраторы осциллографа имеют два назначения:

проверка и установка номинальных значений емкостей осциллографа;

выполнение измерения амплитуды и временных параметров электрических сигналов по методу замещения.

Метод замещения– метод сравнения с мерой, в котором измеряемую величину замещают известной величиной, воспроизводимой мерой.

Полоса пропускания – диапазон частот, в пределах которого амплитудно-

частотная характеристика имеет неравномерность не более чем 3дБ относительно ее значения на некоторой средней (опорной) частоте. Для низкочастотных осциллографов полоса пропускания находится в диапазоне от 0 до 1 – 5 МГц; для универсальных осциллографов верхняя частота достигает десятков мегагерц, для высокочастотных - сотен мегагерц;

Частота среза (средства измерения) – максимальная частота пропускания прибора и равна частоте, на которой амплитуда сигнала уменьшается до 70,7%

значения или на 3дБ (логарифмическая зависимость). Но для цифровых осциллографов следует различать понятия полосы пропускания для повторяющихся сигналов и полосы пропускания для однократных сигналов. Первая из них не зависит от такой характеристики как частота дискретизации, и имеет достаточно высокое значение по той причине, что осциллограф воспроизводит повторяющийся сигнал за несколько запусков. Что касается работы с однократными или с непериодическими сигналами, то в этом случае полоса пропускания зависит от частоты дискретизации,

так как осциллографу необходимо захватить и оцифровать полученный сигнал за один такт. При выборе цифрового осциллографа существует правило, что полоса пропускания должна минимум в три раза превышать значения основных частот исследуемых сигналов и чем больше соотношение (может достигать 10:1), тем точнее результат выдает осциллограф.

Также следует отметить еще одну характеристику, которая определяет требования пользователя к полосе частот, время нарастания фронта импульса. Ведь очень часто исследуемые сигналы содержат множество гармоник на частотах, отличающихся от

5

фундаментальных значений частот тестируемого сигнала, и, например, если пользователь рассматривает прямоугольный сигнал, то на самом деле он содержит частоты, по меньшей мере, в 10 раз превышающие базовую частоту исследуемого сигнала. И если значение полосы частот осциллографа будет неудовлетворительным,

то при тестировании сигналов на экране вместо чётких и ясных краёв,

характеризующих высокую скорость нарастания фронта импульса, будут отображаться закруглённые углы.

Частота дискретизации – равна скорости, с которой осциллограф может оцифровывать входной сигнал. Эта характеристика, как уже отмечалось выше, при более высоких значениях отвечает за более высокие значения полосы пропускания однократных сигналов и, соответственно, дает лучшее разрешение. Следует также отметить, что указанное в инструкции значение частоты дискретизации касается только одного канала, а при работе с несколькими каналами одновременно значение этой характеристики уменьшается и приводит к появлению искаженных сигналов.

Еще одним важным замечанием для пользователей служит то, что большинство осциллографов работают на максимальной частоте дискретизации только на высоких скоростях развертки, а на низких скоростях развертки частота дискретизации автоматически уменьшается.

Объем памяти – характеристика цифрового осциллографа, которая связана со значением частоты дискретизации, а также зависит от требуемого времени непрерывного анализа. Приборы с большим объемом памяти позволяют просматривать захваченные сигналы длительные периоды времени с большим разрешением между точками. Для каждого конкретного случая, принимая во внимание значения временного интервала (ВИ) и частоты дискретизации (ЧД), можно рассчитать величину объема памяти (ОП) следующим образом: ОП=ЧД×ВИ.

Поскольку глубина памяти осциллографов ограничена, то, соответственно,

возникает необходимость в ограничении частоты выборки, по той причине, что чем глубже память осциллографа, тем больше времени выделяется на захват точек данных при максимальном значении частоты дискретизации.

6

Фигуры Лиссажу

Фигуры Лиссажу – замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой,

совершающей одновременно гармонические колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях.

Рисунок 1. Вид фигур Лиссажу при равенстве частот сигналов; 1, 2 - точки пересечения с вертикальной секущей; 3, 4 - точки пересечения с горизонтальной

секущей

Рисунок 2. Вид фигур Лиссажу при отношении частот сигналов 3:1; 1, 2 - точки пересечения с вертикальной секущей; 3, 4 - точки пересечения с

горизонтальной секущей Вид фигур Лиссажу зависит от соотношения между амплитудами, частотами и

фазами обоих колебаний. В случае равенства частот колебаний фигура Лиссажу представляет собой эллипс (рис.1), который при разности фаз 0 или π вырождается в отрезок прямой, а при разности фаз π/2 и равенстве амплитуд превращается в окружность. Если частоты колебаний не равны, разность фаз изменяется во времени,

что приводит к образованию фигур Лиссажу сложной формы как устойчивых, так и динамически изменяющихся во времени.

Если частоты колебаний относятся как целые числа, то через промежуток времени, равный наименьшему кратному обоих периодов колебаний, движущаяся

7

точка возвращается в исходное положение, образуя устойчивую фигуру Лиссажу

(рис.2).

Математический анализ показывает, что для соотношения частот колебаний

справедливо следующее выражение:

n X , nY - количество точек пересечения горизонтальной и вертикальной секущих с неподвижной фигурой Лиссажу.

Горизонтальная и вертикальная секущие проводятся таким образом, чтобы каждая секущая имела максимальное число точек пересечений с фигурой Лиссажу

(см. рис.1 и 2).

Фигуры Лиссажу можно наблюдать на экране осциллографа в режиме развертки

XY; Наблюдение фигур Лиссажу– удобный метод исследования соотношений между амплитудами, частотами и фазами гармонических колебаний.

Рассмотрим способ определения соотношения между амплитудами и фазами двух гармонических сигналов на примере апериодического звена.

Апериодическое звено первого порядка описывается дифференциальным уравнением

dy y k x, dt

8