Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский университет

«Московский институт электронной техники»

Институт микроприборов и систем управления

Отчет по лабораторной работе №4

«Цифровые осциллографы и динамические измерения»

Выполнили студенты группы ИВТ-33:

Ерёмин Даниил Валерьевич

Баранов Вадим Сергеевич

Маковец Артем Олегович

Проверил преподаватель:

Гуркало Кирилл Олегович

Зеленоград, 2024 г.

Оглавление

1. Описание работы 3

2. Теория 3

2.1. Основные определения 3

2.2. Выбор вида математической модели. 3

2.3. Подбор аппроксимирующей функции 4

2.4. Расчет по экспериментальным данным параметров выбранной аппроксимирующей функции. 5

2.5. Оценка рассеяния экспериментальных данных значением коэффициента корреляции 6

3. Выполнение работы 8

4. Вывод 15

1. Описание работы

Цель работы: проведение и обработка результатов совместных измерений, получение градуировочной характеристики дальномера и оценка погрешностей совместных измерений.

Используемое оборудование: персональный компьютер, дальномер по варианту, рулетка, генератор сигналов специальной формы NI PXI-5402, цифровой осциллограф TDS1000B; рабочая станция NI ELVIS.

2. Теория

   1. Основные определения

Градуировочная характеристика средства измерений – зависимость между значениями величин на выходе и входе средства измерений, составленная в виде таблицы, графика или формулы.

Совместные измерения – проводимые одновременно измерения двух или нескольких разноименных величин для определения зависимости между ними.

Совместные и совокупные измерения обычно выполняют так, что получаемое число уравнений, связывающих измеряемые величины, превышает число последних. При этом выполняют следующие шаги: • Постановка измерительного эксперимента, сбор данных. • Выбор вида математической модели. • Подбор аппроксимирующей функции. • Расчет по экспериментальным данным параметров выбранной аппроксимирующей функции.

2. Выбор вида математической модели.

Задача выбора вида функциональной зависимости - задача не формализуемая, так как одна и та же кривая на данном участке примерно с одинаковой точностью может быть описана самыми различными аналитическими выражениями. Главное требование к математической модели — это удобство ее последующего использования. Основной помехой для установления вида исследуемой зависимости является случайный разброс экспериментальных данных.

Одним из таких простейших экспресс-методов статистической обработки является метод обведения контура плавных границ полосы рассеяния экспериментальных точек.

При очень большой диффузности экспериментальных данных, когда использование метода контура не дает ответа, может оказаться полезным метод медианных центров. Обведенное контуром поле точек делят на несколько частей, и в каждой из них находят медианный центр, т.е. пересечение вертикали и горизонтали слева и справа, и выше и ниже которых оказывается равное число точек. Затем через эти медианные центры проводят плавную кривую.

Рисунок 1. - Метод медианных центров

3. Подбор аппроксимирующей функции

Известно, что любую функцию для однофакторных совместных измерений можно описать многочленом , она же линейная регрессия. В простейшем случае может использоваться модель вида . В случае линейной регрессии для определения параметров модели используется метод наименьших квадратов.

Также очень удобными при аппроксимации оказываются дробно-рациональные функции. Мы легко узнаем только простейшую равнобокую гиперболу, асимптотами которой служат оси координат. Проверка того, является ли данная кривая гиперболой, состоит в построении графика (рис 2). Если является, то экспериментальные точки примерно (из-за наличия погрешностей) ложатся на прямую.

Рисунок 2. - Пример сдвинутой гиперболы и графика

4. Расчет по экспериментальным данным параметров выбранной аппроксимирующей функции.

При подстановке в условные уравнения найденных каким-то путем значений неизвестных по отмеченным причинам получим:

, где - невязки (1)

- оценка величин и исходя из условий МНК, где -сумма квадратов невязок (2) Отсюда получаем систему нормальных уравнений:

(3) (4)

Нужно обратить внимание на две важные особенности матрицы коэффициентов при неизвестных в системе уравнений:

1. Матрица этих коэффициентов симметрична относительно главной диагонали.

2. Все элементы главной диагонали положительны.

Из этой системы уравнений найдем интересующие параметры аппроксимирующей функции:

, , где , , (5)

, , где и - алгебраические дополнения элементов и определителя (6) - оценка дисперсии условных уравнений (7)

Доверительные интервалы для действительных значений измеряемых величин строят на основе распределения Стьюдента.