otchyot_LR6_Metrologiya_Ready_1
.pdfМинистерство науки и высшего образования Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский университет
«Московский институт электронной техники» Институт микроприборов и систем управления
Отчет по лабораторной работе №6
«Основы анализа спектра сигналов с помощью
цифрового осциллографа»
Выполнили студенты группы ИВТ-33:
Ерёмин Даниил Валерьевич Баранов Вадим Сергеевич Маковец Артем Олегович
Проверил преподаватель:
Гуркало Кирилл Олегович
Зеленоград, 2024 г.
Содержание
1. |
Цель работы и используемое оборудование ............................................................ |
3 |
|
2. |
Теоретические сведения ............................................................................................... |
3 |
|
3. |
Выполнение лабораторной работы............................................................................ |
12 |
|
|
3.1 |
Настройка формы сигнала во временной области.............................................. |
12 |
|
3.2 |
Настройка частотной области ............................................................................... |
13 |
|
3.3 |
Настройка генератора сигналов на выдачу стандартных форм и снятие |
|
|
амплитудного спектра ................................................................................................. |
13 |
|
|
3.4 |
Исследование спектра прямоугольных импульсов ............................................ |
18 |
4. |
Выводы ......................................................................................................................... |
24 |
|
2
1. Цель работы и используемое оборудование
Цель работы: частотный анализ сигналов стандартной формы.
Аппаратура: цифровой осциллограф Tektronix TDS 1001B; генератор сигналов NI PXI-5402.
2. Теоретические сведения
Осциллографы можно использовать для наблюдения мгновенного значения величины какого-то электрического явления (или любого другого явления,
переведенного в вольты посредством надлежащего преобразователя) в зависимости от времени. Т.е. осциллограмма используется для наблюдения формы сигнала во временной области.
Теория Фурье гласит, что любое электрическое явление во временной области состоит из одной или нескольких синусоидальных волн с соответствующими частотами, амплитудами и фазами. То есть можно преобразовать сигнал во временной области в его эквивалент в частотной области.
Измерения в частотной области способны показать, сколько энергии имеется на каждой конкретной частоте. При надлежащей фильтрации такой сигнал (рис. 1)
может быть разложен на отдельные синусоидальные волны, или спектральные составляющие, которые затем можно оценить независимо друг от друга. Каждая такая волна описывается амплитудой и фазой. Если сигнал, который мы хотим исследовать, - периодический (как в нашем случае), то по теории Фурье составляющие его синусоидальные волны будут разнесены в частотной области на
1/Т, где Т – это период сигнала.
3
Рисунок 1 - Сигнал сложной формы во временной области
Неформальное определение спектра сигнала — это набор синусоидальных волн, которые, будучи надлежащим образом скомбинированы, дают изучаемый нами сигнал во временной области. На рис. 2 показана волновая форма сложного сигнала. Давайте предположим, что мы ожидали увидеть чисто синусоидальный сигнал. И хотя форма явно демонстрирует нам, что сигнал не является чистой синусоидой, она не дает определенного ответа на вопрос о причинах данного явления. На рис. 2 показан наш сложный сигнал во временной и в частотной области. В частотной области показана амплитуда для каждой синусоидальной волны в спектре в зависимости от частоты. Как видно, в данном случае спектр состоит лишь из двух волн. Теперь мы знаем, отчего наш сигнал не является чистой синусоидой: в нем содержится еще одна волна, вторая гармоника в нашем случае. Однако это не означает, что измерения во временной области можно вообще не проводить. Временная область является предпочтительной для многих измерений, а для некоторых является единственно возможной. К примеру, только во временной области можно измерить длительность фронта и спада импульса,
выбросы и биения.
4
Рисунок 2 - Представление сигнала во временной и частотной областях
У частотной области есть свои плюсы в плане измерений. Из рисунков 1 и 2
видно, что частотная область гораздо удобнее для определения гармонического состава сигнала. Те, кто занимаются беспроводной связью, очень заинтересованы в определении внеполосного и паразитного излучения. Например, сотовые радиосистемы должны проверяться на наличие гармоник несущего сигнала,
которые могут вносить помехи в работу других систем, оперирующих на той же частоте, что и гармоники.
Наблюдение за спектром – важная сторона измерений в частотной области.
Государственные регулирующие структуры распределяют различные частоты для различных радио-служб: телевизионное и радиовещание, сотовая связь, связь правоохранительных органов и спасательных служб, а также множество иных организацийи приложений. Крайне важно, чтобы каждая служба работала только на предназначенной для нее частоте и оставалась в пределах выделенной полосы канала. Передатчики и другие излучатели зачастую могут работать на очень близко расположенных соседних частотах. Для усилителей мощности и других компонентов таких систем ключевым параметром для измерения является количество энергии сигнала, просачивающейся в соседние каналы и порождающей интерференцию.
5
Электромагнитная интерференция (EMI) – термин, применяемый к нежелательному излучению от преднамеренных и случайных излучателей.
Поводом для беспокойства тут служит тот факт, что это нежелательное излучение,
будучи передано в эфир или по проводам, может затруднить работу других систем.
При разработке и производстве практически любой электрической или электронной продукции необходимо исследовать уровни излучения в зависимости от частоты, и приводить их в соответствие с нормами, устанавливаемыми правительственными органами или индустриальными стандартами.
Чаще всего измеряют частоту, мощность, модуляцию, искажения и шум.
Знание спектрального состава сигнала очень важно, особенно в системах с полосой частот ограниченной ширины. Переданная мощность также является важным измеряемым параметром. Слишком малая мощность означает, что сигнал не сможет достичь точки назначения. Слишком большая мощность может быстро истощить заряд батарей, создать искажения и чрезмерно повысить рабочую температуру системы. Измерение качества модуляции может быть важным для того, чтобы обеспечить нормальную работу системы и быть уверенным в том, что информация передается корректно. В случае цифровой модуляции измеряются модуль вектора погрешности, дисбаланс IQ, зависимость погрешности фазы от времени и ряд других параметров.
Часто бывает нужно измерить и шум как сигнал. Любая активная цепь или устройство будет генерировать шум. Измерения коэффициента шума и отношениясигнал/шум (С/Ш) являются важными для описания показателей устройства и его вклада в общие показатели системы.
Преобразование Фурье. Ряд Фурье. Бесконечный периодический сигнал
( ) = ( + ), удовлетворяющий заданным требованиям, можно разложить в ряд Фурье.
Ряд Фурье позволяет вычислить дискретные значения спектра сигнала,
называемые гармониками сигнала: = , = 2 , = 0. . . ∞. Под спектром сигнала подразумевается совокупность амплитуд и фаз гармонических сигналов в
6
разложении исходного сигнала в ряд Фурье. Таким образом, спектр сигнала является функцией амплитуды и фазы от частоты. На практике различают амплитудный и фазовый спектры.
Ряд Фурье представляется в следующем виде:
( ) = 20 + ∑∞=1( ( ) + ( )).
Коэффициенты ряда 0, и вычисляются по следующим формулам:
0 = 2 ∫−2 ( ) ,
2
= 2 ∫2 ( ) ( ) ,
−2
= 2 ∫2 ( ) ( ) .
−2
Частные суммы ряда могут быть представлены в виде
( ) + ( ) = ( + ),
= √2 + 2,
{ = ( ),
где - амплитуда гармоники с номером k в спектре сигнала; - фаза гармоники с номером k в спектре сигнала. При этом спектр сигнала является дискретным.
Интеграл Фурье. Если сигнал непериодический, то для вычисления спектра сигнала используется интеграл Фурье:
( ) = 1 ∫0∞[( ) ( ) + ( ) ( )] ;
Коэффициенты ( ) и ( ) вычисляются по следующим формулам:
7
∞
( ) = ∫−∞ ( ) ( ) ;
∞
( ) = ∫−∞ ( ) ( ) ;
При этом спектр сигнала является непрерывным.
Расширение непериодического сигнала конечной длительности до
периодического сигнала бесконечной длительности. Рассмотрим функцию( ) с
периодом , ( ) = ( + ). Построим непериодическую функцию:
|
|
|
( ), | | ≤ |
|
, |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
2 |
||||||||||||
|
|
( ) = { |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
0, | | > |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
→∞ |
|
|
|
|||||
Заметим, что ( ) = ∑ =− ( + ) → |
|
|
|
|
( ). |
||||||||||
При = |
2 |
, = 0. . . ∞, выполняется равенство: |
|||||||||||||
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
= |
2 |
( )| |
|
|
|
|
2 , |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где ( ) значение спектра функции |
|
( ), |
|
амплитуда гармоники с |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
номером в спектре ( ). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Логарифмические единицы для измерения амплитуды и мощности.На практике для измерения амплитуды и мощности сигналов принято использовать логарифмические единицы:
[дБ] = 20 ( ̇),
1
|
|
2 |
|
|
|
||
[дБ] = 10 ( |
|
) = 10 ( |
|
) = 20 ( |
|
) = [дБ], |
|
|
2 |
|
|
||||
|
̇ |
|
̇ |
|
|||
|
̇ |
|
|||||
|
1 |
|
1 |
|
|
1 |
|
где ̇1 - амплитуда гармонического сигнала, принимаемого за единицу отсчета.
8
При использовании логарифмических единиц отношение амплитуд или мощностей двух сигналов, выраженное в децибелах, может быть вычислено как разность амплитуд или мощностей сигналов, выраженных в децибелах:
1 |
[дБ] = 20 ( |
1 |
) = 20 ( |
1 |
) − 20 ( |
2 |
) = |
[дБ] − [дБ]; |
|
|
|
|
|||||
2 |
2 |
̇1 |
1 |
2 |
||||
̇1 |
|
|||||||
В практике частотного анализа сигналов распространены единицы,
производные от децибел: децибел-вольты (дБВ) - единицы измерения, численно равные значению сигнала в децибелах по отношению к сигналу, имеющему действующее значение 1В.
Таким образом, амплитуда синусоидального сигнала, выраженная в децибел-
вольтах, равна [дБВ] = 20 ( 2).
√
Взаимосвязь спектра конечного непериодического и расширенного бесконечного периодического сигнала. Комбинируя выражения (1) и (2), получаем
следующее равенство: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
2 |
( )| |
2 |
|
( )| |
|
2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
= |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
[дБ] = 20 ( |
|
|
) = 20 ( |
|
|
) = 20 ( |
|
|
|
|
) |
|||
|
|
2 |
|
|
|
̇ |
|
|
|||||||
|
|
|
|
̇ |
̇ |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
( )| |
|
2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
1 |
|
|
( )|= |
2 |
|
|
|
|
= |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
= ( )|= |
2 |
[дБ]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Таким образом, можно использовать разложение функции ( ) в ряд Фурье |
|||||||||||||||
для вычисления значений спектра ( ) функции ( ) при = |
|
2 |
, = 0. . . ∞. |
||||||||||||
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Быстрое преобразование Фурье. Быстрое преобразование Фурье (БПФ) —
это алгоритм вычисления дискретного преобразования Фурье при количестве отсчетов сигнала, равном степени двойки.
Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) - дискретизованная функция непрерывного преобразования Фурье, которая вычисляется для декретированного по времени сигнала.
Одной из дополнительных возможностей современных цифровых осциллографов является возможность вычисления спектра сигнала. В цифровом
9
осциллографе спектр сигнала вычисляется для той части сигнала, которая изображается на экране осциллографа. Для вычисления спектра сигнала цифровой осциллограф использует алгоритм БПФ.
Рисунок 3 - Спектрограмма сигнала
1.Частота спектра, расположенная по центральной линии;
2.Вертикальная шкала в дБ на деление (0 дБ = 1/√2 В)
3.Горизонтальная шкала по частоте на деление;
4.Частота выборки;
5.Тип используемого окна в алгоритме БПФ.
Выбор типа окна для БПФ
На практике нет возможности получить сигнал на бесконечном интервале,
так как нет возможности узнать, какой был сигнал до включения устройства и какой он будет в будущем. Ограничение интервала анализа равносильно произведению исходного сигнала на прямоугольную оконную функцию. Таким образом, результатом оконного преобразования Фурье является не спектр
10