Добавил:

Bychkov Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ"

Предмет:

Теоретические основы электротехники

Файл:

учебные пособия / курсовая_фкти_ивт_2023_2024

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.06.2024

Размер:

8.39 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 75 6 7 > Следующая >>>

Окончание табл. 2.5

Номер в	Номер	Форма	U1m, В;			T, мс	L, мГн	C, нФ
списке группы	цепи	воздействия	I		, А	T, мс	L, мГн	C, нФ
			1m
11	16	в		0.1		1	100	100
12	22	г		0.1		2	50	50
13	3	а		10		1	200	200
14	15	в		10		2	500	100
15	20	г		10		2	10	30
16	4	а		0.1		1.5	100	10
17	11	б		0.1		1	100	5·103
18	17	в		0.1		1.5	100	100
19	1	а		10		2	300	103
20	9	б		10		1	25	25
21	24	г		0.1		2	100	15
22	5	а		0.1		1	200	50
23	14	в		10		1	200	200
24	21	г		10		2	10	200
25	1	а		10		2	10	300
26	11	б		0.1		1	50·10-6	50
27	22	г		0.1		2	50	50
28	15	в		10		2	100	10
								Таблица 2.6
Вариант № 6 задания параметров воздействий и элементов цепей

Номер в	Номер	Форма	U1m, В;			T, мс	L, мГн	C, нФ
списке группы	цепи	воздействия	I		, А	T, мс	L, мГн	C, нФ
			1m
1	18	в		0.1		2	500	10
2	2	а		10		1	100	10
3	11	б		0.1		1	100	103
4	22	г		0.1		2	50	15
5	5	а		0.1		1	100	5
6	9	б		10		1	6	25
7	14	в		10		1	10	10
8	17	в		0.1		1.5	100	10
9	20	г		10		2	10	50
10	7	б		10		1	1	200
11	1	а		10		2	100	104
12	14	в		10		1	10	10
			41

Окончание табл. 2.6

Номер в	Номер	Форма	U1m, В;			T, мс	L, мГн	C, нФ
списке группы	цепи	воздействия	I		, А	T, мс	L, мГн	C, нФ
			1m
13	19	г		10		2	L1 = 5;	–
13	19	г		10		2	L2 = 50	–
							L2 = 50
14	12	б		0.1		1	0.1·10-3	200
15	4	а		0.1		1.5	10	50
16	10	б		0.1		1	20	500
17	16	в		0.1		1	50	200
18	23	г		0.1		2	200	30
19	24	г		0,1		2	100	5
20	13	в		10		1	–	C1 = 2·103;
20	13	в		10		1	–	C2 = 2·103
21	8	б		10		1	25	100
22	6	а		0.1		1	75	300
23	21	г		10		2	10	20
24	3	а		10		1	250	100
25	5	а		0.1		1	50	50
26	12	б		0.1		1	0.2·10-3	20
27	23	г		0.1		2	25	150
28	13	в		10		1	–	C1 = 50;
28	13	в		10		1	–	C2 = 50
								C2 = 50

2.2. Типовой пример

На рис. 2.1, а приводится схема цепи, на входе которой действует источник напряжения u1(t) . Форма сигнала источника задана на рис. 2.1, б.

			f1(t)
			Am
	C		0		T = tи
			0	tи	t

		R
u1(t)	L	R	–A	2
	L			2

	а				б
		Рис. 2.1
		42

1. Определить реакцию f2 (t), решая уравнения переменных состоя-

ния численным методом.

Одиночный импульс входного воздействия можно представить в виде суммы единичных ступенчатых функций, которые показаны на рис. 2.2

u1(t)
Um
	tи
tи/2	t
– 2Um
	Рис. 2.2

Тогда аналитическое выражение для входного воздействия можно записать в виде:

u1(t) Um1 1(t) 2Um1 1(t t2u ) Um1 1(t tu ) .

Составим систему дифференциальных уравнений состояния цепи, используя систему независимых уравнений, полученную на основании законов Кирхгофа[3]. Длясхемы, показаннойнарис. 2.3, системауравненийимеетвид:

iC iL iR 0;uC uL u1(t) 0;uR uL 0.

iC		iR
C	iL
u1(t)	L	R
	L

Рис. 2.3

Из полученной системы уравнений выразим uL и iC , используя дополни-

тельные уравнения iR	uL	,	uL uR :
	R

u	u (t) u		,	i	i	uL .
L	1	C		C	L	R
						R
		43

		Применяя		выражения ВАХ индуктивного и емкостного элементов
u	L	L diL ;	i	C duC , запишемсистемууравненийсостоянияцепивформе
	L	dt	C	dt
		dt		dt
Коши:

diL

0 uC (t) u1(t) ;

(2.1)

(t)

Для проверки полученной системы уравнений определим значения вынужденных составляющих переменных состояния из расчета эквивалентной цепи при замене С-элемента на холостой ход, L-элемента – на короткое замыкание.

При t → ∞

uCвын( ) u1( ),

iLвын( ) 0.

Подставив uCвын( )

производные	diL	0;	duC
	dt
			dt

иiLвын( ) в систему (2.1) и приравняв нулю

0, получим

0	0 u1( )		u1( ) ;
		L		L
	0	u ( )		u ( )
0		1		1	.
	C
		RC		RC

Эти тождества означают правильность выполненных расчетов.

Дляполученияхарактеристическогоуравнениясистемывуравнении(2.1)

введем оператор

p и воздействие u

t приравняем нулю.

p det

Характеристическое уравнение может быть также получено из выражения det A p E 0 ,

где E – единичная матрица, A – матрица коэффициентов при переменных состояния:

0 det 1

	1				p
		1	0
	L	1	0
	L	p		det	1
	1	0	1		1

						C
RC						C

1
	L		p2	1	p	1	0.
				1		1
1				RC		LC
1		p		RC		LC

RC
RC

По виду корней характеристического уравнения можно судить о характере свободного режима в цепи.

Вычислим реакцию цепи f2(t) uR (t) численным методом Рунге–Кутты, используя систему MathCad. На рис. 2.4 представлена копия экрана с командами системы MathCad для расчета f2(t) uR (t) (далее все рисунки, имеющие вверху панель системы MathCad, являются копиями экрана).

Рис. 2.4

На рис. 2.5 изображены, соответственно, график переменных состояния, график воздействия, график реакции, полученные в системе MathCad.

Рис. 2.5

2. Определить f2(t) операторным методом.

Определим функцию передачи цепи Hu (s)	UR (s)	, используя метод
	U1(s)

пропорциональныхвеличин. Операторнаясхемазамещенияисследуемойцепи представлена на рис. 2.6.

IC(s)

ZC(s)

IR(s)

IL(s)

ZR(s)

U1(s)

ZL(s)

Рис. 2.6

Пусть UR (s) – известная величина, тогда

IR (s)

UR (s)

UL (s) UR (s),

IL (s)

UR (s)

ZL (s)

IC (s) IR (s)

IL (s)

UR (s)

ZL (s)

UC (s) IC (s) ZC (s) ZC (s) UR (s)

ZL (s)

U1(s) UC (s) UR (s) .

После подстановки полученных выражений в формулу для нахождения

функции передачи получим

Hu (s)

(s)

R ZL (s)

Проверку полученной функции передачи выполним, подставив в нее

s 0 и s , тогда Hu (0) 0

и Hu ( ) 1, что соответствует расчету экви-

валентной цепи при ZC (0) XX, ZL(0) КЗ и ZL( ) XX, ZC ( ) КЗ. Используя теорему смещения, получим изображение входного сигнала:

U (s) Um1		2Um1 e st2u	Um1 e stu .
1	s	s	s

Изображение реакции цепи может быть найдено в виде

UR (s) Hu (s) U1(s) .

На рис. 2.7 представлена копия экрана с командами системы MathСad для расчета f2(t) uR (t) операторным методом.

Рис. 2.7

Графики воздействия и реакции цепи, полученные в программе MathСad, приведены на рис. 2.8.

– рис. 2.9, в. На рис. 2.9, а– амплитудно-

Рис. 2.8

3. Спектральныйанализцепи. Построениечастотныххарактеристик цепи.

Обобщенная частотная характеристика (амплитудно-фазовая характеристика):

Hu ( j ) Hu (s) s j ,

амплитудно-частотная арактеристика:

A( ) Hu ( j ) ,

фазочастотная характеристика:

( ) arg Hu ( j ) .

Графики АФХ, АЧХ, ФЧХ, построенные в системе MathСad, показаны на рис 2.9, а и б. Полосу пропускания цепи определяем как диапазон частот, в

котором Hu ( j ) 0.707 Hu ( j ) max

фазовая характеристика; б – амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики; в – определение полосы пропускания.

Изображение по Фурье, т. е. спектр апериодического сигнала получаем заменой s на j в изображении по Лапласу для этого сигнала:

Um1( j ) Um1(s) s j Um1( )e j 1( ) ,

где Um1( ) – амплитудный спектр, 1( ) – фазовый спектр.

Рис. 2.9

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 75 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке учебные пособия

#
09.06.20248.39 Mб22курсовая_фкти_ивт_2023_2024.pdf
#
09.06.20241.67 Mб7лабы_2017.pdf