Добавил:

Bychkov Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ"

Предмет:

Теоретические основы электротехники

Файл:

учебные пособия / курсовая_фкти_ивт_2023_2024

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.06.2024

Размер:

8.39 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 73 4 5 6 7 > Следующая >>>

8
4	10
4
0	5
0	0
	0
	10 20	30 40	50 60 t, с
0
	a	б

Рис. 1.8

Сигнал i1п(t) содержит значения амплитудного и фазового дискретных спектров из табл. 1.2.

На рис. 1.8, б показаны графики входного периодического сигнала i1 t и его аппроксимации i1п t отрезком ряда Фурье.

Определение амплитудного и фазового дискретных спектров выходного периодического сигнала.

Амплитуды и начальные фазы гармоник выходного тока находим из выражений:

Ik 2 H1 jk 1 Ik1;

k 2 k 1 k1.

Отметим, что значения АЧХ и ФЧХ цепи вычисляются на частотах k 1; k = 0, 1, 2, …, 7. Результаты вычислений представлены в табл. 1.3.

Таблица 1.3

Значения частотных характеристик цепи и дискретных спектров выходного периодического сигнала


k	k 1	HI jk 1		k 1 , рад	Ik2 , А	k2, рад

0	0	0.57		0	0	–
1	0.05π	0.55		–0.35	3.5	–0.35
2	0.1π	0.5		–0.68	3.2	–2.25
3	0.15π	0.44		–0.96	0.9	–4.1
4	0.2π	0.37		–1.2	0	–
5	0.25π	0.31		–1.4	0.4	–1.4
6	0.3π	0.27		–1.6	0.56	–3.14
7	0.35π	0.23		–1.7	0.21	–4.86
			21

Сиспользованиемданныхтабл. 1.3 нарис. 1.9, апостроеныамплитудный

ифазовый дискретные спектры выходного сигнала.

Определение периодического выходного сигнала цепи в виде отрезка ряда Фурье.

Усеченный ряд Фурье для реакции цепи имеет вид

I02

22 k 1 k2 1 k2

3.2cos 0.1 t 2.3 0.93cos 0.15 t 4.1 0.4cos 0.25 t 1.4Ii t 3.5cos 0.05 t 0.35cos k t

0.56cos 0.3 t 3.1 0.21cos 0.35 t 4.86 .			(1.15)
График выходного периодического сигнала	i t	из выражения (1.15)
	2

представлен на рис. 1.9, б.

Ik2, A											i2, A
											i2, A
4
2										6



										4
0								kω1, c–1		4




	ω1 2ω1			3ω1	5ω1	6ω1					2
											2



αk2,										0


												10	20	30	40	50 t, c
												10	20	30	40	50 t, c
рад


									–2

0		ω1	2ω1	3ω1	5ω1		6ω1



								kω1, c–1	–4
–2									–4


									–6
–4									–6
					a								б

Рис. 1.9

Заключение об искажении периодического сигнала на выходе цепи.

Из сравнения рис. 1.8, б и рис. 1.9, б следует, что рассмотренный периодический несинусоидальный сигнал при его прохождении через заданную цепь искажается незначительно, так как наибольшие по амплитуде (первые три) гармоники спектра входного сигнала попадают в полосу пропускания цепи.

1.3. Анализ линейной цепи при воздействии сигналом произвольной формы с использованием пакета MATLAB

1.3.1. Исходные данные для компьютерного расчета пунктов задания курсовой работы

Типовая схема анализируемой в курсовой работе электрической цепи представленанарис. 1.10, а, воздействие i1 t – нарис. 1.10, б. Параметрыэле-

ментов цепи	и	данные	импульса:	R1 1 Ом,	Rн 1 Ом,		C 0.2 Ф,
L1 0.05 Гн;	L2	0.2 Гн,	Im 1 А, и 2 с. Выходным сигналом цепи яв-
ляется ток нагрузки i2 t .
		C
		L2		i1 t
	R1	L1	i2 t	i1 t
		L1		Im
				Im
i1 t			Rн	0	и / 2	и	t
				0	и / 2	и	t
		а			б

Рис. 1.10

Студенты самостоятельно формируют исходные данные для анализа электрическойцеписпомощьюпакетаMATLAB наосновеизвестныхзаконов

иматематических методов расчета линейных цепей [3]–[5].

Врассматриваемом примере исходными данными для компьютерного анализа цепи, изображенной на рис. 1.10, а, являются следующие полученные выражения и значения:

• система уравнений состояния цепи в матричной форме

duC (t)
		dt

diL (t)
		1
		dt

diL (t)
		2
		dt

uCiL1iL2

(t)
	B i	t
(t)	B i	t
	1
(t)

	2.5	2.5
	10	10
	5	0
	5	0

5 uC

0 iL1

0 iL2

(t)	2.5
	10	i	t ;	(1.16)
(t)	10	i	t ;	(1.16)
	0	1
	0
(t)

• уравнениесвязиреакциицеписпеременнымисостоянияивходнымсигналом

(t)

D i1(t)

0.5

0.5 i1(t) ;

i2 (t) C iL

(t)

0.5

0 iL

(t)

(1.17)

iL1

(t)

• функция передачи по току

H I (s)

0.5s(s2 25)

;

(1.18)

12.5s

75s

250

• аналитическое выражение графически заданного входного импульса

i1 t Im sin 0t 1 t Im sin 0(t и) 1 t и ,

(1.19)

где 0 / и;

• реакция цепи на входной одиночный импульс (1.19), вычисленная операторным методом с помощью теоремы разложения:

i	t	0.17e 6.88t 0.11e 2.81tcos 5.33t 0.26
2

0.07cos 0t 0.47 1 t

0.17e 6.88(t и) 0.11e 2.81(t и) cos 5.33(t и) 0.26

0.07cos 0 t и 0.47	1 t и ,	(1.20)

где 0 / и;

• спектральнаяплотностьизображенногонарис. 1.10, бимпульсноговоздействия

I1 j I1 s s j Im j 2 0 02 1 e j и

Im	2 0 cos и / 2		e	j	и	/ 2	,	(1.21)
Im	2	2	e		и		,	(1.21)
	2	2
	0
		24

где I1 s – изображение по Лапласу входного сигнала;
• формулы расчета спектров выходного одиночного импульса:
I2	I1 j	H I j	,	(1.22)

2 arg I1 j arg HI j ,				(1.23)

где H I j H I s s j – обобщенная (амплитудно-фазовая) частотная ха-

рактеристика цепи; I2 , 2 – амплитудный и фазовый спектры выходного сигнала соответственно;

• амплитуды Ik1, k 0,1, ..., N и начальные фазы k1, k 0,1, ..., N гар-

моник отрезка ряда Фурье, аппроксимирующего периодический входной сигнал (последовательность изображенных на рис. 1.10, б импульсов с периодом

T 4 ):

I	01		2	,	I	1	, I	21				2		, I		31		0, I		41				2	, I	51		0 , I				61			2	,	01	0 ,
I				,	I	2	, I						3	, I				0, I						15	, I			0 , I								,		0 ,
					11	2							3											15										35
						,			21		,						31		0 ,			41		3 ,				51		0 ,			61		3 . (1.24)
		11				2			21								31					41						51					61
						2
		Здесь N 6 (пять ненулевых гармонических составляющих ряда Фурье);
		• отрезок ряда Фурье, описывающий периодическое воздействие
												t			I01				6				cos k t								,
									i						I01			I			k1								k1									(1.25)
									i									I																				(1.25)
										1						2			k 1						1
где 1 2 /T / 2 ;											дискретные спектры Ik1,																k1,				k 0,1, ..., N						заданы в

(1.24);

• формулы нахождения амплитуд и начальных фаз гармоник выходного сигнала цепи:

Ik2 Ik1

H I jk 1

;

(1.26)

k2 k1 arg HI jkω1 ;

(1.27)

• отрезок ряда Фурье, аппроксимирующий реакцию цепи

I02

cos k t

(1.28)

k 1

где дискретные спектры

Ik2 ,

k 2 ,

k 0,1, ..., N

получены из выражений

(1.26), (1.27).

Работа с файлами. Программа (последовательность операторов MATLAB), реализующая расчет линейной электрической цепи во временной и частотной областях, хранится в файле с расширением m.

Начальными операторами программы являются: clc; clear; echo on;

Указанные операторы выполняют, соответственно, очистку окна командного режима, удаление всех переменных из рабочей области памяти, вывод текста программы на экран командного окна [6], [7].

Рассмотрим операторы системы MATLAB [6], [7], используемые для выполнения отдельных пунктов задания курсовой работы.

1.3.2. Численный анализ цепи методом переменных состояния при действии одиночного импульса на входе

Входные переменные:

Im = 1; tau = 2;

w0 = pi/tau; tau2 = tau*2;

– расчет реакции цепи и графический вывод результатов: [t, y] = ode45(@pr1, [0 tau2], [0; 0; 0]);

I1 = Im*sin(w0*t).*stepfun(t, 0)+Im*sin(w0*(t–tau)).*stepfun(t, tau);

plot(t, I1), xlabel(‘t’), ylabel(‘I1-input’), grid, pause;
c = [–0.5 –0.5 0];
d = [0.5];
f2 = cy’+dI1’;	(1.29)
figure (1)
plot(t, f2), xlabel(‘t’), ylabel(‘f2-output’), grid, pause;	(1.30)

function dy = pr1(t, y)

Im = 1; tau = 2;

w0 = pi/tau;

I1 = Im*sin(w0*t)*stepfun(t, 0)+Im*sin(w0*(t–tau))*stepfun(t, tau);

a = [–2.5	–2.5	–5
10	–10	0
5	0	0];

b = [2.5 10 0]’;

(1.31)

dy = zeros(3,1); dy = a*y+b*I1; end

– комментарии:

•символ «. » определяет операцию поэлементного умножения векторов;

•функция stepfun(t, t0 ) (в примере t0 0 ) формирует вектор, элементы

которого равны 1 при t t0 и равны 0 при t t0 ;

•символ «’» в (1.29) и (1.31) означает транспонирование заданного век- тора-строки;

•a, b – матрица A и вектор-столбец (столбцевая матрица) B из системы уравнений состояния (1.16) соответственно;

•c, d – вектор-строка (строчная матрица) C и константа (одноэлементная матрица) D из уравнения связи (1.17) соответственно;

•t – вектор дискретных временных отсчетов, заданных в интервале от 0 до 2 и. Шаг расчета выбирается программой ode45 при решении системы

уравнений состояния методом Рунге–Кутты;

•f2 – вектор значений выходного сигнала цепи. Длины векторов f2 и t в (1.30) одинаковы;

•оператор plot(t, f2) выполняет графический вывод результатов расчета.

Входные параметры оператора: t, f2 – аргумент и функция f 2 f t соответ-

ственно. Выбор масштаба построения графика и изображение осей производятся автоматически;

•операторы xlabel(‘text’), ylabel(‘text’) устанавливают надписи по осям абсцисс и ординат соответственно;

•оператор grid строит координатную сетку;

•оператор pause приостанавливает работу системы MATLAB до нажатия любой клавиши клавиатуры.

1.3.3. Расчет реакции цепи при импульсном воздействии по выражению, полученному операторным методом

Входные переменные:

tau = 2;

w0 = pi/tau;

t = 0:0.01:2 tau;

(1.32)

– расчет реакции цепи при импульсном воздействии:

y1 = –0.17 exp(–6.88 t)+0.11 exp(–2.81 t). cos(5.33 t+0.26) ...

+0.07 cos(w0 t–0.47);

y2 = –0.17 exp(–6.88 (t–tau))… +0.11 exp(–2.81 (t–tau)). cos(5.33 (t–tau)+0.26)… +0.07 cos(w0 (t–tau)–0.47);

y = y1. stepfun(t, 0)+y2. stepfun(t, tau);

– графический вывод результатов:

plot(t, y), xlabel(‘t’), ylabel(‘y-output’), grid, pause;

– комментарии:

•tau, w0 – константы из задания к курсовой работе;

•pi – системная константа ;

•t – вектор дискретных отсчетов времени, заданных в интервале от 0

до 2 и с шагом 0.01 с. Шаг расчета выбирается с учетом изображения на графике характерных точек выходного сигнала цепи;

•y1, y2 – векторы значений составляющих выражения (1.20);

•y – вектор значений реакции цепи на импульсное воздействие согласно выражению (1.20).

Длины векторов y1, y2, y равны длине вектора t, заданного в (1.32).

1.3.4. Определение частотных характеристик цепи
Входные переменные:
num = [0.5 0	12.5 0];
den = [1 12.5	75 250]’;
w = 0:0.05:20;
– расчет частотных характеристик:
[mag, phase] = bode(num, den, w);		(1.33)
H_re=mag.cos(piphase/180);

H_im=mag.*sin(pi*phase/180);

– графический вывод результатов:

plot(w, mag), xlabel(‘w’), ylabel(‘mod(H(jw))’), grid, pause; plot(w, phase), xlabel(‘w’), ylabel(‘arg(H(jw))’), grid, pause; plot(H_re, H_im), xlabel(‘H-re’), ylabel(‘H-im’), grid, pause;

– комментарии:

•num – вектор коэффициентов числителя передаточной функции (1.18), записанных в порядке убывания степеней s;

•den – вектор коэффициентов знаменателя передаточной функции (1.18), записанных в порядке убывания степеней s;

•w – вектор значений угловой частоты, заданных в интервале от 0 до 20 рад/сc шагом0.05 рад/с. Конечноезначениедиапазоначастотишаграсчета выбираютсятакимобразом, чтобынаграфикеамплитудно-частотнойхаракте- ристики были отражены полоса пропускания цепи и характерные точки кривой;

•H_re, H_im – векторы вещественных и мнимых значений комплексной частотной характеристики цепи. Данные векторы используются для построения на комплексной плоскости годографа – графика амплитудно-фазовой частотной характеристики цепи.

Расчет частотных характеристик выполняется с помощью функции bode, обращение к которой задается оператором (1.33), содержащим входные переменные num, den, w и выходные переменные mag, phase – векторы значений амплитудно-частотной и фазочастотной (в градусах) характеристик соответственно.

Длины векторов mag, phase, H_re, H_im равны длине вектора w.

1.3.5. Расчет спектральных характеристик импульсного воздействия

Входные переменные:

j = sqrt(–1); im = 1;

w = 0:0.05:20; (1.34)

– расчет спектров одиночного импульса:

sp_in = im 2 w0 cos(w tau/2)./(w0^2–w.^2)…

. exp(–j w tau/2); spm_in = abs(sp_in); spph_in = angle(sp_in);

– графический вывод результатов:

plot(w, spm_in), xlabel(‘w’), ylabel(‘A-input’), grid, pause; plot(w, spph_in), xlabel(‘w’), ylabel(‘F-input’), grid, pause;

– комментарии:

• j – мнимаяединица( 1 ), задаваемаядооперацийскомплекснымичислами;

•im – константа из задания к курсовой работе;

•tau, w0 – константы из 1.3.3;

•w – вектор значений угловой частоты, заданных в интервале от 0 до 20 рад/сc шагом0.05 рад/с. Конечноезначениедиапазоначастотопределяется

шириной спектра по уровню 0.1 I1 j max . Шаг расчета выбирается таким

образом, чтобынаграфикеотражалисьхарактерныеточкиамплитудногоспектра сигнала.

Векторы w в 1.3.4 и 1.3.5 должны быть одинаковыми;

•символ «.^» – операция поэлементного возведения вектора в степень;

•sp_in – вектор комплексных значений спектральной плотности воздействия из выражения (1.21);

•spm_in, spph_in – векторы значений амплитудного и фазового (в радианах) спектров входного сигнала, вычисленные с помощью функций abs, angle, формирующих, соответственно, модуль и аргумент комплексной переменной sp_in.

Длины векторов sp_in, spm_in, spph_in равны длине вектора w.

1.3.6. Расчет спектральных характеристик реакции цепи на импульсное воздействие

Расчет спектров реакции цепи:

spm_out = spm_in . mag’;	(1.35)
spph_out = spph_in+(pi phase/180)’;	(1.36)

– графический вывод результатов:

plot(w, spm_out), xlabel(‘w’), ylabel(‘A-output’), grid, pause; plot(w, spph_out), xlabel(‘w’), ylabel(‘F-output’), grid, pause;

– комментарии:

•амплитудный спектр реакции цепи определяется из выражения (1.22). Для его нахождения используются переменные mag (столбцовая матрица) и spm_in (строчная матрица), полученные в 1.3.4 и 1.3.5 соответственно;

•символ «’» в операторе (1.35) означает транспонирование переменной mag с целью последующего поэлементного перемножения матриц одинакового размера.

<<< < Предыдущая 1 23 / 73 4 5 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке учебные пособия

#
09.06.20248.39 Mб21курсовая_фкти_ивт_2023_2024.pdf
#
09.06.20241.67 Mб6лабы_2017.pdf