учебные пособия / курсовая_фкти_ивт_2023_2024
.pdfМИНОБРНАУКИ РОССИИ
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина)
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
КУРСОВОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ
Анализ и моделирование линейных цепей при воздействии произвольной формы
Учебно-методическое пособие
Санкт-Петербург Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ»
2023
УДК 621.3.011.715 ББК 31.211
А64
Авторы: А. П. Барков, Е. Б. Соловьева, Е. В. Константинова, А. В. Ку-
пова, В. В Панкин, В. Н. Соколов
А64 Курсовое проектирование по теоретической электротехнике. Анализ и моделирование линейных цепей при воздействии произвольной формы: учебно-метод. пособие. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2023. 68 с.
ISBN 978-5-7629-3134-2
Приводятсязаданияккурсовойработепоанализуимоделированиюэлектрических цепей методом переменных состояния, операторным методом и методамиспектральногоигармоническогоанализа, сиспользованиемтакихпро-
граммных средств, как MATLAB, MathCad и Multisim.
Предназначенодлястудентовпонаправлениюподготовки«Информатика
ивычислительная техника», «Приборостроение» в рамках дисциплины «Теоретические основы электротехники» очной и очно-заочной форм обучения. Может быть полезно для студентов всех электротехнических специальностей
иинженерно-технических работников.
УДК 621.3.011.715 ББК 31.211
Рецензент канд. физ.-мат. наук, зав. кафедрой РОС К. О. Коровин (СПбГУТ им. проф. М. А. Бонч-Бруевича).
Утверждено редакционно-издательским советом университета
в качестве учебно-методического пособия
ISBN 978-5-7629-3134-2 |
© СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2023 |
ВВЕДЕНИЕ
Дисциплина «Теоретические основы электротехники» (ТОЭ) является одной из основных для высших учебных заведений, осуществляющих подготовкуспециалистовпоэлектротехническимнаправлениям. ПриизученииТОЭ студенты получают знания, необходимые для анализа различных электротехнических систем и процессов.
Выполнение курсового проекта позволяет студентам научиться применятьполученныетеоретическиезнаниянапрактикедлярешениязадачанализа линейных электрических цепей при различных формах воздействия. Выполняя задания, студенты учатся оценивать искажения сигналов при прохождении их через цепь методом переменных состояния, операторным методом и методами спектрального и гармонического анализа. Получают навыки выполненияэкспериментальныхисследованийианализаэлектрическихцепейсприменением таких программных сред, как MATLAB, MathCad и Multisim. Задания ориентированы на выполнение расчетов в информационно-вычислитель- ном центре университета и центре компьютерных технологий кафедры ТОЭ.
ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ
Курсовую работу оформляют в виде пояснительной записки в соответ- ствиисГОСТ7.32–2017 «Системастандартовпоинформации, библиотечному и издательскому делу. Отчет о научно-исследовательской работе. Структура и правила оформления» и распоряжением ректора ЛЭТИ № 3003 от 09.11.2015 «Требованиями к оформлению научно-технических отчетов». Пояснительная записка должна включать в себя следующие структурные элементы:
титульный лист;
задание на курсовой расчет;
аннотацию на русском и английском языках;
содержание;
определения, обозначения и сокращения (при необходимости);
введение;
основную часть;
заключение;
3
список использованных источников;
приложения (при необходимости).
Все листы пояснительной записки следует пронумеровать. Заголовки основных пунктов курсовой работы должны быть выделены. Таблицы, схемы и графики с указанием порядкового номера и названия размещают сразу после первого упоминания о них. На все рисунки и таблицы должны быть ссылки в тексте. Расчеты следует сопровождать краткими, понятными комментариями, ссылками на использованные источники. Промежуточные цифровые преобразованияопускают. Необходимыедляпостроенияграфиковрезультатырасчетов сводят в таблицы. Данные машинных расчетов и программ приводят с соответствующими пояснениями. Схемы, обозначения элементов, обозначения величин и единиц измерениядолжны соответствовать действующим стандартам, на осях графиков указывают размерность и масштаб величин [1], [2].
Защита курсовой работы осуществляется во время индивидуального собеседованияпреподавателясостудентом. Кзащитекурсовойработыдопускаются учащиеся, представившие полностью и правильно выполненную работу. При выставлении оценки учитываются: понимание студентом выполненных расчетов и графических построений, знание использованных понятий и методов, умениетолковатьиконтролироватьполученныерезультаты, атакжеоценкаответов на контрольные вопросы по темам курсовой работе.
ТЕМА 1. АНАЛИЗ ЛИНЕЙНОЙ ЦЕПИ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ СИГНАЛОМ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ФОРМЫ
Цель курсовой работы – изучение методов качественного и количественного анализа линейных цепей.
1.1.Задание к курсовой работе
Вкурсовой работе необходимо выполнить следующие пункты.
1. Численный анализ цепи методом переменных состояния при действии одиночного импульса на входе.
Анализу подлежит одна из цепей, схемы и нормированные параметры которых заданы в табл. 1.1. Фактически нормированные параметры R-, L-, C- элементов заданы, соответственно, в омах, генри, фарадах. Для всех цепей R1 R2 1. Независимые начальные условия нулевые.
4
В момент времени t = 0 на вход цепи подается сигнал в виде одиночного импульса напряжения u1 t или тока i1 t , форма которого показана на рис. П.4, а длительность импульса tи приведена в табл. 1.1. Амплитуда
воздействия Um1 ( Im1) равна 1 (Um1 1 или Im1 1).
Впредлагаемыхцепяхреакция(выходнойсигнал) определяетсянасопротивлении R2 . Выходной сигнал – напряжение u2(t) , если цепь содержит ис-
точник напряжения, и выходной сигнал – ток i2(t) , если в цепи присутствует
источник тока. Требуется:
1.1.Составить систему уравнений состояния цепи и уравнение связи реакции цепи с переменными состояния.
1.2.Найти корни характеристического полинома.
1.3.Получитьаналитическоевыражениедляграфическизаданноговходного одиночногоимпульса.
1.4.Определитьвыходной сигнал цепи спомощью численного методарешения системы уравнений состояния, например, метода Рунге–Кутты. По-
строить график выходного сигнала цепи на интервале t 0;2tи .
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1.1 |
|
|
Параметры цепей и входных одиночных импульсов |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
Номер |
Рисунок |
L |
|
C |
Форма |
tИ |
|
импульса, |
||||||
п/п |
цепи |
|
|
|
|
рис. П.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
П.1 |
1 |
|
1 |
а |
20 |
2 |
1 |
П.1 |
2 |
|
1 |
б |
50 |
3 |
1 |
П.1 |
1 |
|
2 |
в |
50 |
4 |
1 |
П.1 |
1 |
|
0.5 |
г |
30 |
5 |
1 |
П.1 |
0.5 |
|
1 |
д |
30 |
6 |
1 |
П.1 |
0.5 |
|
0.5 |
е |
12 |
7 |
2 |
П.1 |
1 |
|
1 |
а |
20 |
8 |
2 |
П.1 |
2 |
|
1 |
б |
50 |
9 |
2 |
П.1 |
2 |
|
2 |
в |
50 |
10 |
2 |
П.1 |
1 |
|
2 |
г |
50 |
11 |
2 |
П.1 |
3 |
|
1 |
д |
12 |
12 |
2 |
П.1 |
3 |
|
2 |
е |
20 |
13 |
3 |
П.1 |
2 |
|
1 |
а |
20 |
14 |
3 |
П.1 |
0.5 |
|
2 |
б |
20 |
15 |
3 |
П.1 |
0.5 |
|
1 |
в |
12 |
16 |
3 |
П.1 |
2 |
|
0.5 |
г |
20 |
17 |
3 |
П.1 |
3 |
|
1 |
д |
12 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
Продолжение табл. 1.1
№ |
Номер |
Рисунок |
L |
|
C |
Форма |
tИ |
|
импульса, |
||||||
п/п |
цепи |
|
|
|
|
рис. П.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
3 |
П.1 |
3 |
|
2 |
е |
12 |
19 |
4 |
П.1 |
2 |
|
1 |
а |
12 |
20 |
4 |
П.1 |
1 |
|
1 |
б |
12 |
21 |
4 |
П.1 |
0.5 |
|
1 |
в |
30 |
22 |
4 |
П.1 |
2 |
|
2 |
г |
20 |
23 |
4 |
П.1 |
0.75 |
|
0.75 |
д |
12 |
24 |
4 |
П.1 |
0.5 |
|
0.5 |
е |
10 |
25 |
5 |
П.1 |
2 |
|
1 |
а |
20 |
26 |
5 |
П.1 |
1 |
|
1 |
б |
20 |
27 |
5 |
П.1 |
1 |
|
2 |
в |
20 |
28 |
5 |
П.1 |
0.5 |
|
0.5 |
г |
30 |
29 |
5 |
П.1 |
0.5 |
|
1 |
д |
12 |
30 |
5 |
П.1 |
1 |
|
0.5 |
е |
12 |
31 |
6 |
П.1 |
2 |
|
0.5 |
а |
12 |
32 |
6 |
П.1 |
1 |
|
1 |
б |
12 |
33 |
6 |
П.1 |
2 |
|
2 |
в |
20 |
34 |
6 |
П.1 |
2 |
|
1.5 |
г |
12 |
35 |
6 |
П.1 |
1.5 |
|
1.5 |
д |
12 |
36 |
6 |
П.1 |
1.5 |
|
1.5 |
е |
12 |
37 |
7 |
П.1 |
2 |
|
2 |
а |
20 |
38 |
7 |
П.1 |
1 |
|
2 |
б |
30 |
39 |
7 |
П.1 |
1 |
|
1 |
в |
12 |
40 |
7 |
П.1 |
2 |
|
1 |
г |
30 |
41 |
7 |
П.1 |
1.5 |
|
1 |
д |
20 |
42 |
7 |
П.1 |
1.5 |
|
1.5 |
е |
20 |
43 |
8 |
П.1 |
1.5 |
|
1.5 |
а |
20 |
44 |
8 |
П.1 |
1 |
|
1.5 |
б |
20 |
45 |
8 |
П.1 |
1 |
|
1 |
в |
12 |
46 |
8 |
П.1 |
2 |
|
1 |
г |
30 |
47 |
8 |
П.1 |
2 |
|
2 |
д |
20 |
48 |
8 |
П.1 |
1.5 |
|
1 |
е |
20 |
49 |
9 |
П.1 |
1 |
|
1 |
а |
20 |
50 |
9 |
П.1 |
2 |
|
1 |
б |
50 |
51 |
9 |
П.1 |
2 |
|
2 |
в |
50 |
52 |
9 |
П.1 |
1 |
|
2 |
г |
50 |
53 |
9 |
П.1 |
0.5 |
|
2 |
д |
20 |
54 |
9 |
П.1 |
0.5 |
|
0.5 |
е |
12 |
55 |
10 |
П.1 |
1 |
|
1 |
а |
20 |
56 |
10 |
П.1 |
2 |
|
1 |
б |
20 |
57 |
10 |
П.1 |
2 |
|
2 |
в |
30 |
58 |
10 |
П.1 |
2 |
|
3 |
г |
60 |
59 |
10 |
П.1 |
1 |
|
3 |
д |
60 |
60 |
10 |
П.1 |
3 |
|
3 |
е |
60 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
Продолжение табл. 1.1
№ |
Номер |
Рисунок |
L |
|
C |
Форма |
tИ |
|
импульса, |
||||||
п/п |
цепи |
|
|
|
|
рис. П.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
61 |
11 |
П.2 |
2 |
|
0.5 |
а |
10 |
62 |
11 |
П.2 |
1 |
|
1 |
б |
20 |
63 |
11 |
П.2 |
1 |
|
0.5 |
в |
12 |
64 |
11 |
П.2 |
1 |
|
2 |
г |
20 |
65 |
11 |
П.2 |
2 |
|
3 |
д |
60 |
66 |
11 |
П.2 |
3 |
|
3 |
е |
60 |
67 |
12 |
П.2 |
1 |
|
1 |
а |
10 |
68 |
12 |
П.2 |
2 |
|
1 |
б |
20 |
69 |
12 |
П.2 |
2 |
|
2 |
в |
20 |
70 |
12 |
П.2 |
2 |
|
0.5 |
г |
20 |
71 |
12 |
П.2 |
1 |
|
0.5 |
д |
10 |
72 |
12 |
П.2 |
0.9 |
|
1 |
е |
20 |
73 |
14 |
П.2 |
1 |
|
1 |
а |
12 |
74 |
14 |
П.2 |
3 |
|
2 |
б |
50 |
75 |
14 |
П.2 |
1 |
|
3 |
в |
30 |
76 |
14 |
П.2 |
1 |
|
0.5 |
г |
20 |
77 |
14 |
П.2 |
2 |
|
1 |
д |
30 |
78 |
14 |
П.2 |
2 |
|
3 |
е |
50 |
79 |
15 |
П.2 |
1 |
|
3 |
а |
20 |
80 |
15 |
П.2 |
1 |
|
2 |
б |
20 |
81 |
15 |
П.2 |
2 |
|
3 |
в |
60 |
82 |
15 |
П.2 |
2 |
|
2 |
г |
50 |
83 |
15 |
П.2 |
1 |
|
1 |
д |
30 |
84 |
15 |
П.2 |
2 |
|
1 |
е |
30 |
85 |
16 |
П.2 |
1 |
|
1 |
а |
10 |
86 |
16 |
П.2 |
2 |
|
1 |
б |
12 |
87 |
16 |
П.2 |
2 |
|
2 |
в |
20 |
88 |
16 |
П.2 |
0.5 |
|
2 |
г |
50 |
89 |
16 |
П.2 |
0.5 |
|
1 |
д |
30 |
90 |
16 |
П.2 |
0.5 |
|
0.5 |
е |
10 |
91 |
17 |
П.2 |
1 |
|
1 |
а |
10 |
92 |
17 |
П.2 |
2 |
|
1 |
б |
12 |
93 |
17 |
П.2 |
2 |
|
2 |
в |
30 |
94 |
17 |
П.2 |
0.5 |
|
2 |
г |
50 |
95 |
17 |
П.2 |
0.5 |
|
1 |
д |
30 |
96 |
17 |
П.2 |
0.5 |
|
0.5 |
е |
10 |
97 |
18 |
П.2 |
1 |
|
1 |
а |
30 |
98 |
18 |
П.2 |
2 |
|
1 |
б |
10 |
99 |
18 |
П.2 |
2 |
|
2 |
в |
50 |
100 |
18 |
П.2 |
1 |
|
2 |
г |
30 |
101 |
18 |
П.2 |
0.5 |
|
2 |
д |
20 |
102 |
18 |
П.2 |
0.5 |
|
1 |
е |
12 |
103 |
22 |
П.3 |
2 |
|
1 |
а |
20 |
|
|
|
|
7 |
|
|
|
Окончание табл. 1.1
№ |
Номер |
Рисунок |
L |
C |
Форма |
tИ |
импульса, |
||||||
п/п |
цепи |
|
|
|
рис. П.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
104 |
22 |
П.3 |
2 |
2.5 |
б |
60 |
105 |
22 |
П.3 |
1.5 |
0.5 |
в |
30 |
106 |
22 |
П.3 |
2 |
0.5 |
г |
30 |
107 |
22 |
П.3 |
2 |
3 |
д |
60 |
108 |
22 |
П.3 |
2 |
1.5 |
е |
30 |
109 |
23 |
П.3 |
2 |
3 |
а |
60 |
110 |
23 |
П.3 |
2 |
2.5 |
б |
60 |
111 |
23 |
П.3 |
2 |
1 |
в |
30 |
112 |
23 |
П.3 |
2 |
0.5 |
г |
30 |
113 |
23 |
П.3 |
1.5 |
0.5 |
д |
30 |
114 |
23 |
П.3 |
2 |
1.5 |
е |
20 |
115 |
24 |
П.3 |
2 |
1 |
а |
20 |
116 |
24 |
П.3 |
2 |
2 |
б |
60 |
117 |
24 |
П.3 |
1 |
2 |
в |
60 |
118 |
24 |
П.3 |
1 |
1 |
г |
20 |
119 |
24 |
П.3 |
0.5 |
1 |
д |
20 |
120 |
24 |
П.3 |
1.5 |
2 |
е |
50 |
2. Анализ цепи операторным методом при действии одиночного импульса на входе.
В момент времени t = 0 на вход цепи, заданной в п. 1, при нулевых независимых начальных условиях подается сигнал в виде одиночного импульса напряжения или тока, форма которого приведена на рис. П.4, амплитуда равна 1 (Um1 1 или Im1 1) и длительность указана в табл. 1.1.
Требуется:
2.1. В соответствии с номером выполняемого варианта определить функцию передачи напряжений HU s или токов HI s . Осуществить проверку функции передачи при s 0 и s ; представить соответствующие этимзначениям схемы замещения цепи.
2.2. Найти нули и полюсы функции передачи и показать их расположение наплоскостикомплекснойчастоты. Сравнитьполюсыфункциипередачицепи с корнями характеристического полинома из п. 1.2.
По значениям полюсов функции передачи дать заключение о характере и практической длительности переходного процесса.
2.3. ОпределитьизображениепоЛапласувходногоодиночногоимпульса, используяаналитическоевыражение, полученноевп. 1.3.
8
2.4. Определить изображение выходного сигнала и далее найти реакцию i2 t или u2 t во временной области. Построить графики входного и выходного сигналов на одном рисунке в интервале t 0;2tи .
Сравнить график выходного сигнала с графиком, построенным в п. 1.4.
3. Анализ цепи спектральным методом при действии одиночного импульса на входе.
Требуется:
3.1. Используя найденное в 2.1 выражение HU (s) или HI (s), вычислить и построить графики АЧХ, ФЧХ и АФЧХ (амплитудно-фазовую частотную характеристику) функции передачи цепи HU (jω) или HI (jω). Произвести проверку АЧХ при ω = 0 и ω → ∞.
3.2.Определить полосу пропускания цепи по уровню 0.707 H j max .
3.3.Определить и построить амплитудный и фазовый спектры входного одиночного импульса. Найти ширину амплитудного спектра по уровню
0.1F1 j max или критерию, предложенному преподавателем.
3.4.Сопоставитьспектрывходногоимпульсасчастотнымихарактеристиками цепи. Дать предварительное заключение об ожидаемых искажениях сигнала на выходе цепи. Сравнить эти качественные оценки с сигналом на выходе, полученным в п. 2.4 задания.
3.5.Определить амплитудный и фазовый спектры выходного сигнала, используяпп. 3.1 и3.3 задания. Построитьграфикиспектроввыходногосигнала.
4. Анализ цепи частотным методом при периодическом воздействии.
На вход цепи подается сигнал в виде периодической последовательности импульсов напряжения или тока. Период сигнала T 2tи , амплитуда равна 1.
Форма и длительность импульса на периоде сигнала приведены на рис. П.4 и в табл. 1.1 соответственно.
Требуется:
4.1. Разложить в ряд Фурье заданный входной периодический сигнал. Определить и построить его амплитудный и фазовый дискретные спектры. Число гармоник отрезка ряда Фурье определяется по уровню 0.1 Ak max , где Ak max – максимальная дискретная составляющая амплитудного спектра, или по другому критерию, предложенному преподавателем.
9
4.2.Построить на одном графике заданный входной периодический сигнал и его аппроксимацию отрезком ряда Фурье.
4.3.Определить и построить амплитудный и фазовый дискретные спектры выходного периодического сигнала.
4.4.Представить реакцию цепи в виде отрезка ряда Фурье с числом гармоник, определенным для входного периодического сигнала. Построить график выходного периодического сигнала цепи.
4.5.Дать заключение об искажении периодического сигнала на выходе
цепи.
1.2. Типовой пример
Цепь, заданная тройками чисел: 141 – ИТ i1; 234 – Rн = 0.5 Ом; 314 –
R3 = 2 Ом; 412 – L4 = 2 Гн; 523 – R5 = 1 Ом; 634 – С6 = 4 Ф, изображена на рис. 1.1, а. Выходной сигнал цепи – ток i2(t) , протекающий через Rн.
1 |
L4 |
2 R5 3 |
1 |
iL |
2 |
R5 |
3 |
|
i1(t) |
|
i2(t) |
|
uL |
|
|
iC |
i2 |
R3 |
C5 Rн |
i1 |
|
|
uC |
Rн |
||
|
R3 |
|
|
|||||
4 |
|
a |
4 |
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1.1
Рассмотрим выполнение задания курсовой работы на примере представленной цепи.
1. Численный анализ цепи методом переменных состояния при действии одиночного импульса на входе.
Составление уравнений состояния цепи для t ≥ 0. Длясоставленияурав-
нений состояния заменим в исходной цепи L-элемент источником тока iL t , аС-элемент– источникомнапряжения uC t [3]–[5]. Тогдацепьстанетрезистивной и будет иметь вид, показанный на рис. 1.1, б. В полученной схеме найдем напряжение uL t и ток iC t одним из методов расчета R-цепей. Вос-
пользуемся, например, методом узловых напряжений. Примем четвертый узел за базисный, тогдаузловоенапряжениетретьегоузла
u3y uC t ,
10