Минобрнауки россии

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет “ЛЭТИ” им. В. И. Ульянова (Ленина) (СПбГЭТУ «ЛЭТИ»)

Кафедра теоретических основ электротехники

Отчет

по лабораторной работе № 9

по дисциплине «ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ»

Тема: «Исследование индуктивно-связанных цепей»

Вариант 23

Студент гр. 2305
Преподаватель		Езеров К.С.

Санкт-Петербург

2024 г.

Цель работы.

Экспериментальное определение параметров двух индуктивно-связанных катушек, проверка основных соотношений индуктивно-связанных цепей при различных соединениях катушек, а также исследование их в трансформаторном режиме работы.

Основные теоретические положения.

Схема замещения двух индуктивно-связанных катушек, удовлетворительно учитывающая электромагнитные процессы в диапазоне низких и средних частот, представлена на рис. 9.1, где , и , – индуктивности и сопротивления соответственно первой и второй катушек; – взаимная индуктивность катушек.

Рис. 9.1

Степень магнитной связи двух катушек определяется коэффициентом связи:

, (9.1)

где , – индуктивные сопротивления катушек; – сопротивление взаимной индуктивности, при этом 0   1.

В режиме гармонических колебаний уравнения цепи, изображенной на рис. 9.1, имеют вид:

(9.2)

Знак и определяется выбором положительных направлений токов и . Для выбранных направлений токов , если включение катушек согласное, и , если включение встречное. Способ включения катушек устанавливается с помощью однополярных выводов, отмеченных ”звездочками”: если токи катушек направлены одинаково относительно однополярных выводов (например, как показано на рис. 9.1), то катушки включены согласно; в противном случае включение встречное.

Параметры уравнения (9.2) могут быть определены из двух опытов холостого хода, в одном из которых , в другом ; осуществляют эти опыты размыканием соответствующей пары внешних выводов катушек. Если используют катушки достаточно высокой добротности ( ), то при определении индуктивностей допустимо пренебречь активными сопротивлениями обмоток катушек, т. е. считать и ; ошибка при этом будет несущественной с точки зрения инженерной практики. Полагая в уравнениях (9.2) сначала , а затем , при условии получаем соответственно:

(9.3)

На рис. 9.2, а показано последовательное соединение двух индуктивно связанных катушек. В этом случае , и при из уравнений (9.2) находим выражение эквивалентной индуктивности:

. (9.4)

Для параллельного соединения (рис. 9.2, б) , . Разрешая систему уравнений (9.2) относительно токов с учетом , можно получить выражение эквивалентной индуктивности:

. (9.5)

а б

Рис. 9.2

В выражениях (9.4), (9.5) при согласном и при встречном включении катушек.

Если к выводам второй катушки присоединить нагрузочное сопротивление , получим двухобмоточный трансформатор (рис. 9.3). В трансформаторе энергия от источника, включенного в цепь первичной обмотки, передается нагрузке , подключенной к вторичной обмотке. Эта передача осуществляется без электрической связи между обмотками посредством изменяющегося потока взаимной индукции.

Рассматривая трансформатор как четырехполюсник, можно его передающие свойства характеризовать функциями передачи напряжений и токов. Положив , из уравнений (9.2) при получаем:

. (9.6)

Рис. 9.3

В случае активной нагрузки ( ) модуль функции передачи по напряжению (АЧХ)

. (9.7)

Экспериментальные исследования индуктивно-связанных катушек с применением моделирующих компьютерных программных средств Multisim.

Рис. 9.5

Таблица 9.1

Номер катушки	Наблюдения			Вычисления
	U1, В	U2, В	I, мА	X, Ом	L, мГн	|xM|,Ом	|M|,мГн
1	1	0.75	1.322	756,430	120,3895	567,322	90,29
2	0.818	1	1.442	693,481	110,3710	567,268	90,28

Из полученных данных видно, что такие параметры индуктивности как немного разнятся, но при этом практически полностью совпали. Для дальнейших расчётов необходимо использовать

Таблица 9.2

Вид включения	Наблюдения				Вычисления
	U, В	U1, В	U2, В	I, мА		I, мА	U1, В	U2, В	LЭ, мГн
Встречное	1	0,6	0,4	3,166		3,1714	0,5998	0,4002	411,336
Согласное	1	0,512	0,488	0,387		0,3869	0,5122	0,4878	50,185

Чтобы определить тип включение необходимо определить по (при согласном включении увеличивается из-за сопротивления взаимной индукции). Из этого следует, что включение 2 – согласное, а включение 1 – встречное.

Далее проведём необходимые вычисления:

Рассчитаем :

При согласном включении:

При встречном: – .

Теперь рассчитаем ток и напряжение на катушках при U = 1 В.

Согласное включение:

Встречное включение:

Таблица 9.3

Включение	Наблюдения		Вычисления
	U, В	I, мА	I, мА	LЭ, Гн
Согласное	1,000	13	12,747	0,102334
Встречное	1,000	1,555	1,5552	0,012485

f Гц	Rн2		H = U2/U1			Rн1			H = U2/U1
	U1	Опыт		Расчёт	U1		Опыт	Расчёт		f Гц
1,303	1,000	0,073		0,750	1,000		0,070	0,750		1,303
4,281	1,000	0,288		0,750	1,000		0,207	0,750		4,007
5,958	1,000	0,304		0,750	1,000		0,277	0,750		5,577
10,111	1,000	0,449		0,750	1,000		0,413	0,750		9,464
13,171	1,000	0,522		0,750	1,000		0,482	0,750		12,328
27,253	1,000	0,665		0,750	1,000		0,624	0,750		25,509
225,978	1,000	0,736		0,723	1,000		0,690	0,750		109,214
1874,000	1,000	0,662		0,301	1,000		0,618	0,744		467
3877,000	1,000	0,517		0,155	1,000		0,488	0,729		905
5051,000	1,000	0,444		0,120	1,000		0,419	0,715		1180
9156,000	1,000	0,282		0,067	1,000		0,280	0,661		2002
11928,000	1,000	0,242		0,051	1,000		0,199	0,586		2976
39201,000	1,000	0,071		0,016	1,000		0,071	0,299		8571

Нагрузка R2

Нагрузка R2

Выводы.

В ходе данной работы были определены параметры двух индуктивно-связанных катушек в разных подключениях: параллельно и последовательно, согласно и встречно. Найдены эквивалентная индуктивность, напряжённость и токи практическим путём. Так же были построены графики АЧХ функции передачи напряжения трансформатора (с нагрузками 200 и 1000 Ом). Можно сказать, что теоретические положения сошлись с экспериментом.

Ответы на вопросы:

1. Как установить правильность выполнения проведенных исследований?

Правильность выполнения проведённых исследований можно установить, сравнивая ранее полученные данные с текущими, например, при последовательном и параллельном соединении индуктивно связанных катушек наблюдаемая и рассчитанные силы тока должны совпадать, иначе исследования выполнены неверно.

2. Как практически разметить однополярные выводы двух индуктивно связанных катушек?

При соединение двух катушек последовательно ток в цепи больше при встречном подключении

3. При каком соотношении между параметрами катушек L1, L2, M напряжение одной из них в режиме гармонических колебаний при последовательном соединении катушек и встречном включении будет отставать от тока?

При последовательном соединении катушек у них будет общий ток:

при этом напряжение на будет равно:

и соотв.

С учётом общего тока получаются следующие уравнения:

и соотв.

Исходя из вышеописанных уравнений, следует вывод, что напряжение на катушках будет отставать в следующих случаях:

и соответственно

Что может наблюдаться только при встречном включении, т к M отрицательна

4. Почему АЧХ трансформатора падает в области низких и высоких частот? В какой частотной области исследуемый трансформатор приближается к идеальному? Почему на нулевой частоте сигнал через трансформатор к нагрузке не проходит?

Исследуемый трансформатор приближается к идеальному при нагрузке R1 на отрезке [12,328, 905] – это является полосой пропускания.