лабы / 9_Multisim_Езеров / лр9_вариант19

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет “ЛЭТИ” им. В. И. Ульянова (Ленина) (СПбГЭТУ «ЛЭТИ»)

Кафедра теоретических основ электротехники

Отчет

по лабораторной работе № 9

по дисциплине «ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ»

Тема: «Исследование индуктивно-связанных цепей»

Вариант 19

Студент гр. 2305
Преподаватель		Езеров К.С.

Санкт-Петербург

2024 г.

Цель работы.

Экспериментальное определение параметров двух индуктивно-связанных катушек, проверка основных соотношений индуктивно-связанных цепей при различных соединениях катушек, а также исследование их в трансформаторном режиме работы.

Основные теоретические положения.

Схема замещения двух индуктивно-связанных катушек, удовлетворительно учитывающая электромагнитные процессы в диапазоне низких и средних частот, представлена на рис. 9.1, где , и , – индуктивности и сопротивления соответственно первой и второй катушек; – взаимная индуктивность катушек.

Рис. 9.1

Степень магнитной связи двух катушек определяется коэффициентом связи:

, (9.1)

где , – индуктивные сопротивления катушек; – сопротивление взаимной индуктивности, при этом 0   1.

В режиме гармонических колебаний уравнения цепи, изображенной на рис. 9.1, имеют вид:

(9.2)

Знак и определяется выбором положительных направлений токов и . Для выбранных направлений токов , если включение катушек согласное, и , если включение встречное. Способ включения катушек устанавливается с помощью однополярных выводов, отмеченных ”звездочками”: если токи катушек направлены одинаково относительно однополярных выводов (например, как показано на рис. 9.1), то катушки включены согласно; в противном случае включение встречное.

Параметры уравнения (9.2) могут быть определены из двух опытов холостого хода, в одном из которых , в другом ; осуществляют эти опыты размыканием соответствующей пары внешних выводов катушек. Если используют катушки достаточно высокой добротности ( ), то при определении индуктивностей допустимо пренебречь активными сопротивлениями обмоток катушек, т. е. считать и ; ошибка при этом будет несущественной с точки зрения инженерной практики. Полагая в уравнениях (9.2) сначала , а затем , при условии получаем соответственно:

(9.3)

На рис. 9.2, а показано последовательное соединение двух индуктивно связанных катушек. В этом случае , и при из уравнений (9.2) находим выражение эквивалентной индуктивности:

. (9.4)

Для параллельного соединения (рис. 9.2, б) , . Разрешая систему уравнений (9.2) относительно токов с учетом , можно получить выражение эквивалентной индуктивности:

. (9.5)

а б

Рис. 9.2

В выражениях (9.4), (9.5) при согласном и при встречном включении катушек.

Если к выводам второй катушки присоединить нагрузочное сопротивление , получим двухобмоточный трансформатор (рис. 9.3). В трансформаторе энергия от источника, включенного в цепь первичной обмотки, передается нагрузке , подключенной к вторичной обмотке. Эта передача осуществляется без электрической связи между обмотками посредством изменяющегося потока взаимной индукции.

Рассматривая трансформатор как четырехполюсник, можно его передающие свойства характеризовать функциями передачи напряжений и токов. Положив , из уравнений (9.2) при получаем:

. (9.6)

Рис. 9.3

В случае активной нагрузки ( ) модуль функции передачи по напряжению (АЧХ)

. (9.7)

Экспериментальные исследования индуктивно-связанных катушек с применением моделирующих компьютерных программных средств Multisim.

Рис. 9.5

Таблица 9.1

Номер катушки	Наблюдения			Вычисления
	U1, В	U2, В	I, мА	X, Ом	L, мГн	|xM|,Ом	|M|,мГн
1	1	0.9	1.586	630.52	100.35	567.47	90.31
2	0.692	1	1.22	819.67	130.45	567.21	90.27

Из полученных данных видно, что такие параметры индуктивности как немного разнятся, но при этом практически полностью совпали. Для дальнейших расчётов необходимо использовать

Таблица 9.2

Вид включения	Наблюдения				Вычисления
	U, В	U1, В	U2, В	I, мА		I, мА	U1, В	U2, В	LЭ, мГн
Встречное	1	0.202	0.799	3.166		3.1695	0.2002	0.7998	50.215
Согласное	1	0.463	0.537	0.387		0.3869	0.4634	0.5366	411.394

Чтобы определить тип включение необходимо определить по (при согласном включении увеличивается из-за сопротивления взаимной индукции). Из этого следует, что включение 1 – согласное, а включение 2 – встречное.

Далее проведём необходимые вычисления:

Рассчитаем :

При согласном включении:

При встречном: – .

Теперь рассчитаем ток и напряжение на катушках при U = 1 В.

Согласное включение:

Встречное включение:

Таблица 9.3

Включение	Наблюдения		Вычисления
	U, В	I, мА	I, мА	LЭ, мГн
Согласное	1	1.618	1.6185	98.3365
Встречное	1	13	13.2595	12.003

f, Гц	Нагрузка R1			f, Гц	Нагрузка R2
	Наблюдения		Измерения		Наблюдения		Измерения
1.585	0.088	84.24	0.009+0.088j	1.549	0.083	84.129	0.009+0.083j
5.012	0.267	72.302	0.081+0.255j	4.786	0.247	72.342	0.075+0.236j
6.918	0.355	66.217	0.143+0.325j	6.607	0.328	66.241	0.132+0.3j
12.023	0.536	52.503	0.326+0.425j	11.22	0.49	53.028	0.295+0.392j
15.488	0.619	45.281	0.436+0.44j	14.791	0.576	44.992	0.408+0.407j
32.359	0.794	25.447	0.717+0.341j	29.512	0.737	25.316	0.666+0.315j
234.423	0.880	-0.202	0.88-0.003j	112.202	0.815	-0.453	0.815-0.006j
1642	0.792	-25.873	0.713-0.346j	409.68	0.734	-25.748	0.661-0.319j
3397	0.617	-45.504	0.432-0.44j	793.45	0.580	-44.605	0.413-0.407j
4425	0.529	-53.025	0.318-0.423j	1034	0.498	-52.324	0.304-0.394j
7509	0.356	-66.111	0.144-0.326j	1754	0.335	-65.688	0.138-0.305j
10451	0.267	-72.354	0.081-0.254j	2441	0.251	-72.047	0.077-0.239j
32150	0.09	-84.099	0.009-0.09j	7509	0.085	-83.998	0.009-0.085j

f Гц	Rн1					Rн2
	U1	Опыт		Расчёт	U1		Опыт	Расчёт		f Гц
1,585	1,000	0,088		0,900	1,000		0,083	0,900		1,549
5,012	1,000	0,267		0,900	1,000		0,247	0,900		4,786
6,918	1,000	0,355		0,900	1,000		0,328	0,900		6,607
12,023	1,000	0,536		0,900	1,000		0,490	0,900		11,22
15,488	1,000	0,619		0,900	1,000		0,576	0,900		14,791
32,359	1,000	0,794		0,899	1,000		0,737	0,900		29,512
234,423	1,000	0,880		0,846	1,000		0,815	0,899		112,202
1642,000	1,000	0,792		0,330	1,000		0,734	0,893		409,68
3397,000	1,000	0,617		0,168	1,000		0,580	0,874		793,45
4425,000	1,000	0,529		0,130	1,000		0,498	0,857		1034
7509,000	1,000	0,356		0,077	1,000		0,335	0,791		1754
10451,000	1,000	0,267		0,056	1,000		0,251	0,718		2441
32150,000	1,000	0,090		0,018	1,000		0,085	0,356		7509

Нагрузка R1

Нагрузка R2

Выводы.

В ходе данной работы были определены параметры двух индуктивно-связанных катушек в разных подключениях: параллельно и последовательно, согласно и встречно. Найдены эквивалентная индуктивность, напряжённость и токи практическим путём. Так же были построены графики АЧХ функции передачи напряжения трансформатора (с нагрузками 200 и 1000 Ом). Можно сказать, что теоретические положения сошлись с экспериментом.

Ответы на вопросы:

1. Как установить правильность выполнения проведенных исследований?

Правильность выполнения проведённых исследований можно установить, сравнивая ранее полученные данные с текущими, например, при последовательном и параллельном соединении индуктивно связанных катушек наблюдаемая и рассчитанные силы тока должны совпадать, иначе исследования выполнены неверно.

2. Как практически разметить однополярные выводы двух индуктивно связанных катушек?

При соединение двух катушек последовательно ток в цепи больше при встречном подключении

3. При каком соотношении между параметрами катушек L1, L2, M напряжение одной из них в режиме гармонических колебаний при последовательном соединении катушек и встречном включении будет отставать от тока?

Для индуктивно связанных элементов (катушек) в последовательном и встречном соединении отставание напряжения одной из катушек от тока происходит при соотношении параметров L1, L2 и M, которое определяется коэффициентом самоиндукции (коэффициентом взаимной индукции) k.

Коэффициент связи k выражается формулой: k = |M|/√(L1 · L2)

Отставание напряжения одной катушки от тока происходит, когда коэффициент самоиндукции k меньше единицы. То есть, для отставания напряжения одной из катушек от тока необходимо, чтобы взаимная индукция M была меньше геометрической средней между самоиндукциями катушек L1 и L2: M < √(L1 · L2)

При таком соотношении параметров индуктивно связанных элементов одна из катушек будет отставать по фазе от тока.

4. Почему АЧХ трансформатора падает в области низких и высоких частот? В какой частотной области исследуемый трансформатор приближается к идеальному? Почему на нулевой частоте сигнал через трансформатор к нагрузке не проходит?

АЧХ трансформатора падает в области высоких частот, потому что при большой частоте индуктивный элемент эквивалентен ХХ. Исследуемый трансформатор приближается к идеальному при нагрузке R1 на отрезке . .– это является полосой пропускания. В области низких частот возрастают ёмкостные свойства цепи. На нулевой частоте не изменяется магнитный поток, из-за чего невозможна работа трансформатора

5. Чем объяснить резкое расхождение расчетных и опытных значений при 0?

Возрастающими ёмкостными свойства катушек и уменьшением индуктивных

• Учет сопротивления обмоток на низких частотах: При расчетах АЧХ часто не учитывается сопротивление обмоток катушек, которое становится значительным на низких частотах. Это сопротивление образует последовательный резистивный элемент, который может уменьшить индуктивность катушек и повлиять на резонансную частоту.

• Эффекты насыщения магнитопровода: При низких частотах магнитопровод катушек может насыщаться, что приводит к уменьшению индуктивности и нелинейным характеристикам. Это может изменить резонансную частоту и форму АЧХ.

• Влияние емкости между обмотками: На низких частотах емкость между обмотками катушек становится более заметной. Это может образовывать резонансный контур с индуктивностями, который может исказить общую АЧХ.