Готовые РГР / Расчетно-графическая работа Вариант 0

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н.

Туполева-КАИ» (КНИТУ-КАИ)

ИНСТИТУТ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ И ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ

(наименование института (факультета), филиала)

Кафедра Радиофотоники и микроволновых технологий (РФМТ)

11.03.01 «Радиотехника»

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ

Цифровая обработка сигналов

Казань, 2020 г.

2

Задание №1.

Моделирование процесса дискретизации аналогового сигнала и восстановления аналогового сигнала из дискретного.

Наблюдение эффектов размножения и наложения спектров Требуется:

1.Сформировать аналоговый сигнал x(t) в виде суммы трех гармонических колебаний

где

x1 (t) X1 cos(2 F1t 1 ), x2 (t) X2 cos(2 F2 t 2 ), x3 (t) X3 cos(2 F3t 3 ),

F2 =2 F1, F3 = 3 F1.

При моделировании аналогового сигнала на ЭВМ следует принять t it,

где t - временной интервал между двумя соседними расчетными точками, i – порядковый номер расчетной точки, изменяющийся от 0 до imax.

Значения X1, X2, X3, φ1, φ2, φ3, F1 и t приведены в таблице 1.

Таблица 1. Исходные данные для выполнения задания №1

2.Определить амплитудный спектр аналогового сигнала.

3.Сформировать вспомогательный сигнал u(t) в виде периодической последователь-

ности единичных отсчетов с периодом, равным интервалу дискретизации TД 1 , где

FД

FД – частота дискретизации (рисунок 1). Значение FД приведено в таблице 1.

Рисунок 1 – Вспомогательный сигнал в виде последовательности единичных отсчетов

4. Сформировать дискретный сигнал xd (t) x(t) u(t) .

5.Определить амплитудные спектры аналогового и дискретного сигналов и убедиться

втом, что при дискретизации имеет место эффект размножения спектра аналогового сигнала.

6.Восстановить аналоговый сигнал из дискретного путем выделения из спектра дискретного сигнала той части, которая соответствует спектру аналогового сигнала. Сравнить восстановленный сигнал с исходным аналоговым сигналом.

3

7. Повторить машинный эксперимент при в два раза меньшей частоте дискретизации. Убедиться в том, что восстановленный сигнал отличается от исходного аналогового сигнала, и объяснить причину искажения восстановленного сигнала.

Решение

Для моделирования аналогового сигнала преобразуем соотношение (1), определив количество расчетных точек is в периоде T1 аналогового сигнала

is T1 1 ,

t F1 t

Сучетом последнего соотношения сигнал в расчетной точке i определяется следую-

щим образом:

где

пользованием счетчика расчетных точек, переменная которого z изменяется от нуля до id. Алгоритм формирования i – го значения сигнала u i приведен на рисунке 3

4

Построение спектральных диаграмм аналогового и дискретного сигналов

X

1

0,5

Рисунок 4 – Амплитудный спектр аналогового сигнала

X/Xmax

1

0,5

Рисунок 5 – Амплитудный спектр дискретного сигнала

На рисунке 5 амплитудный спектр представлен в относительном масштабе по оси ординат как отношение амплитуды спектральной составляющей X к максимальной амплитуде Xmax.

1.Результат моделирования по программе «Diskret» при исходных данных таблицы 1 в виде временных и спектральных диаграмм аналогового и дискретного сигнала приведён на рисунке 6

6

Размножение спектра апериодического аналогового сигнала осуществляется по этому же закону, если рассматривать в качестве F характерные частоты непрерывного спектра аналогового сигнала.

Эффект наложения спектров при дискретизации отсутствует, если выполняется условие Fд >2Fmax.

Задание №2.

Определение системной функции, комплексного коэффициента передачи, АЧХ и ФЧХ цифрового фильтра

Требуется определить системную функцию H(z), комплексный коэффициент передачи K(jθ), АЧХ K(fN) и ФЧХ φ(fN) цифрового фильтра, где θ = 2π fN, fN=f/FД – нормированная частота.

Построить графики АЧХ и ФЧХ В таблице 2 приведены номер рисунка с графическим изображением алгоритма функ-

ционирования цифрового фильтра и коэффициенты системной функции фильтра. Номер варианта – последняя цифра номера студенческого билета.

Таблица 2. Алгоритм функционирования и параметры цифрового фильтра

Рисунок 8 (рисунок 8 МУ) Графическое представление алгоритма функционирования фильтра

Решение:

Определим системную функцию H(z), комплексный коэффициент передачи K(jθ), АЧХ K(fN) и ФЧХ φ(fN) цифрового фильтра, где θ = 2π fN, fN=f/FД - нормированная частота.

Из рисунка видно, что

yn B0 xn B1 xn 1 B2 xn 2

2. Воспользовавшись свойствами Z-преобразования, перейдем от разностных уравнений к уравнениям для Z-преобразований дискретных сигналов xn, yn

Y (z) B0 X (z) B1 z 1 X (z) B2 z 2 X (z)

Разделив Y(z) на X(z), получим системную функцию цифрового фильтра:

Определим комплексный коэффициент передачи, используя подстановку z e j

9

K ( j ) B0 B1e j B2 e j 2 B0 B1 ((cos( ) j sin( )) B2 ((cos(2 ) j sin( 2 ))B0 B1 (cos( ) B2 ((cos(2 ) j(B1 sin( ) B2 sin( 2 ))

Найдем АЧХ линии задержки:

Построим график АЧХ (рисунок 9) при изменении fN от 0 до 1 с шагом 0.0001. Приня-

тый интервал изменения fN соответствует интервалу частот от 0 до FД 2 . Внутри этого

интервала (кроме частоты FД 2 ) выполняется теорема Котельникова.

Из графика АЧХ следует, что данный фильтр является режекторным. Его коэффициент передачи равен 2,25 при fN =0 и fN =1, равен 0 при fN =0,4 и fN =0,6, т.е. на частоте, равной 0,4 и 0,6 частоты дискретизации.

Рисунок 9 - АЧХ фильтра

Определим ФЧХ фильтра Из выражения для комплексного коэффициента передачи следует, что его аргумент

Рисунок 10 – ФЧХ фильтра

10