TA1
.docxЦель работы: познакомиться с основными способами моделирования работы детерминированного конечного автомата.
Вариант 23 (Вариант 6):
|
Q0 |
Q1 |
Q2 |
Q3 |
Q4 |
Q5 |
a |
Q3/y |
Q1/x |
Q3/y |
Q3/y |
Q5/x |
Q4/x |
b |
Q5/x |
Q1/x |
Q1/x |
Q2/x |
Q5/x |
Q5/x |
с |
Q0/x |
Q5/y |
Q0/x |
Q2/x |
Q4/y |
Q1/y |
Ход работы:
1.) Представлен автомат Мили.
2.) Алфавит состояний автомата Q = {Q0, Q1, Q2, Q3, Q4, Q5}
Входной алфавит {a,b,c}
Выходной алфавит {x, y}
3.) Граф переходов автомата, построенный в Jflap.
Рисунок 1- исходный автомат Мили
Рисунок 2- результат теста автомата Мили
4.) Построение эквивалентного автомата Мура на базе исходного автомата Мили.
Таблица 1
|
Q0/x |
Q11/x |
Q12/y |
Q2/x |
Q3/y |
Q41/x |
Q42/y |
Q51/x |
Q52/y |
a |
Q3 |
Q11 |
Q11 |
Q3 |
Q3 |
Q51 |
Q51 |
Q41 |
Q41 |
b |
Q51 |
Q11 |
Q11 |
Q11 |
Q2 |
Q51 |
Q51 |
Q51 |
Q51 |
c |
Q0 |
Q52 |
Q52 |
Q0 |
Q2 |
Q42 |
Q42 |
Q12 |
Q12 |
5.) Граф переходов автомата Мура в соответствии с таблицей, построенный в Jflap.
Рисунок 1 – Автомат Мура
Рисунок 2 – Модуляция работы автомата Мура
6. Минимизация автомата Мили методом расщепления классов состояний.
A0 = {Q0, Q2, Q3},
A1 = {Q1, Q4, Q5}.
Новая таблица переходов-выходов для состояний А0, А1.
Таблица 1
-
A0
A1
Q0
Q2
Q3
Q1
Q4
Q5
a
A0
A0
A0
A1
A1
A1
b
A1
A1
A0
A1
A1
A1
c
A0
A0
A0
A1
A1
A1
Формирование двухэквивалентных состояний:
B0 = {Q0, Q2},
B1 = {Q3},
B2 = {Q1, Q4, Q5}.
Таблица 2
-
B0
B1
B2
Q0
Q2
Q3
Q1
Q4
Q5
a
B1
B1
B1
B2
B2
B2
b
B2
B2
B0
B2
B2
B2
c
B0
B0
B0
B2
B2
B2
Формирование трехэквивалентных состояний:
C0 = {Q0, Q2},
C1 = {Q3},
C2 = {Q1,Q4,Q5},
Новая таблица переходов-выходов для состояний C0-C4:
Таблица 3
-
C0
C1
C3
Q0
Q2
Q3
Q1
Q4
Q5
a
C1
C1
C1
C2
C2
C2
b
C2
C2
C0
C2
C2
C2
c
C0
C0
C0
C2
C2
C2
Группировка по C равна группировке по B, значит, расщепление завершено. Образовалось 3 класса: A = {Q0, Q2}, B = {Q3}, C = {Q1, Q4, Q5}. Строится таблица переходов-выходов минимизированного автомата Мили:
Таблица 4
-
A
B
C
a
B/y
B/y
C/x
b
C/x
A/x
C/x
c
A/x
A/x
C/y
Граф минимизированного автомата Мили:
Рисунок 3 – Минимизированный автомат Мили
Модуляция работы автомата:
Рисунок 4 – Модуляция работы автомата Мили
7. Минимизация автомата Мура методом треугольной таблицы.
Q11/x |
3-11 51-11 0-52 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Q12/y |
– |
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Q2/x |
3-3 51-11 0-0 |
11-3 11-11 52-0 |
– |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Q3/y |
– |
– |
11-3 11-2 52-2 |
– |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Q41/x |
3-51 51-51 0-42 |
11-51 11-51 52-42 |
– |
3-51 11-51 0-42 |
– |
|
|
|
|
|
|||||
Q42/y |
– |
– |
11-51 11-51 52-42 |
– |
3-51 2-51 2-42 |
– |
|
|
|
|
|||||
Q51/x |
3-41 51-51 0-12 |
11-41 11-51 52-12 |
– |
3-41 11-51 0-12 |
– |
51-41 51-51 42-12 |
– |
|
|
|
|||||
Q52/y |
– |
– |
11-41 11-51 52-12 |
– |
3-41 2-51 2-12 |
– |
51-41 51-51 42-12 |
– |
|
|
|
||||
|
Q0/x |
Q11/x |
Q12/y |
Q2/x |
Q3/y |
Q41/x |
Q42/y |
Q51/x |
|
|
|
|
|||
В соответствии с таблицей, состояния автомата Мура группируются следующим образом: A = {Q0, Q2}, B = {Q11, Q51}, C = {Q12, Q52}, D = {Q3}, E = {Q41}, F = {Q42}.
Строится таблица переходов-выходов минимизированного автомата Мура:
|
A/x |
B/x |
C/y |
D/y |
E/x |
F/y |
a |
D |
B |
B |
D |
B |
B |
b |
B |
B |
B |
A |
B |
B |
c |
A |
C |
C |
A |
F |
F |
Граф переходов минимизированного автомата Мура.
Рисунок 5 – Минимизированный автомат Мура
Модуляция работы автомата:
Рисунок 6 – Модуляция работы автомата
Вывод: в ходе выполнения лабораторной работы были построены автомат Мура, эквивалентный построенному автомату Мили, а также минимизированы оба автомата и построены их графы переходов. В результате модуляции обоих автоматов все выходные данные совпали друг с другом, что приводит к тому, что все автоматы были построены верно.