Пример 1

Определить усилия в стержнях кронштейна ABC от приложенной внешней силы F=50КН. Задачу решить аналитическим и графическим способом. Трением в блоке пренебречь.

Аналитический метод решения

Расчетную схему получаем следующим образом. Мысленно вырезаем узел B, заменив действия стержней реакциями S1 и S2

Направим S1 и S2 от угла, предложив, что оба стержня растянуты. Если в результате решения реакция окажется отрицательной, то стержень работает на сжатие

Проводим оси координат xy ось y направим по неизвестной реакции S1.

Составим уравнение равновесия

x=0 S₂ cos 50⁰ + F cos 15⁰=0 (1)

y=0 S₁ + S₂cos 40⁰+F cos 75⁰=0 (2)

Из первого уравнения определим:

Из второго уравнения определим:

S₁=- S₂cos 40⁰-F cos 75⁰

S₁=75,12*0,766-50*0,2588=44,6 кН

Знак минус при определении S₂ показывает что на самом деле стержень ВС сжат.

Графический метод решения

Например: 10кН в 1 см и строим силовой треугольник

Из произвольной точки а проводим отрезок ав, равный и параллельный в принятом масштабе приложенной внешней силе F, т.е. ав= 5см.

Из конца и начала отрезка ав проводим прямые параллельные соответствующим стержням АВ и ВС до их пересечения. Получим замкнутый силовой треугольник. Все стрелки в нем направлены в одну сторону по обходу треугольника. Это направление определяется направлением известной силы F Стороны треугольника дают величины и направления реакций S₁ и S₂ стержней АВ и ВС

Измерив в принятом масштабе длины сторон треугольника получим числовые значения усилий в стержнях.

ав=5см

ас=4,4см

ас=7,5см

S₁=4,4*10=44kH

S₂=7,5*10=75kH

Мысленно перенося направление найденных реакций на соответствующие стержни схемы конструкции, определяем, что реакции S₁ направлена от угла, следовательно стержень AB работает на растяжение ; реакция S₂ направлена к углу, следовательно стержень BC-сжат.

Пример 2

Для шарнирно-стержневой конструкции нагруженной в шарнире B, определить продольные силы в стержнях, используя метод проекции. Задачу решить аналитически.

Строим расчетную схему, направляем реакции связей S₁ и S₂ от угла.

Проводим оси координат XY; ось Y проведем через S₂.

Составляем уравнение равновесия.

S₁ cos - F₂ cos -F₁ cos =0

S₂+ S₁ cos +F₁ cos -F₂ cos =0

Из первого уравнения определяем неизвестную реакцию S₁

S₁=

S₁= kH

Из второго уравнения определяем реакции связи S₂

S₂ = -S₁ cos -F₁ cos +F₂ cos ;

S₂₌ -153,06*0,4539-80*0,8090+110*0,7071= -56,41 kH

Стержень AB работает на растяжение S₁=153,06 kH. Стержень ВС работает на сжатие S₂= -56,41 kH.

Вопросы для самоконтроля.

1. Что такое сила и какова ее размерность? Какими тремя факторами определяется сила, действующая на твердое тело.

2. Что называется системой сил?

3. Какая сила называется равнодействующая данной системе сил?

4. Что такое аксиомы статики, как они формулируются.

5. Какое тело называется не свободным.

6. Что называется реакцией связи, как направлены реакции наиболее распространенных типов связи?

7. Какие силы называются сходящимися?

8. Как геометрически определяют равнодействующую системы сходящихся сил, влияет ли порядок сложения сил на значение и направление равнодействующей?

9. В чем состоит геометрическое условие равновесия системы сходящихся сил?

10. Что называется проекцией силы на ось, как определяется знак проекции?

11. Как формулируются аналитические условия равновесия системы сходящихся сил?

Для практической работы

Задание 1. Определить усилие в стержнях кронштейна от приложенной внешней силы. Задачу выполнить аналитическим и графическим способами. Трением в блоке пренебречь. Данные для задачи своего варианта взять из таблицы 2 и схемы на рисунке 27.

Схема	Вариант	F кН		Углы град			Схема	Вариант	F кН	Углы град
				а	в	y				a	в	y
I	00	50		60	90	100	II	01	50	30	70	35
	11	60		70	90	120		10	60	10	80	70
	21	70		50	90	130		20	70	20	50	50
	31	80		40	90	105		30	80	40	70	20
	49	90		30	90	110		39	90	30	60	70
	58	50		45	90	80		59	50	15	85	40
	63	60		20	90	100		61	60	45	65	30
	71	70		65	90	130		74	70	20	40	20
	81	80		55	90	110		84	80	30	80	70
	91	90		70	90	140		90	90	10	70	40
III	02	50		50	90	35	IV	03	50	90	100	35
	12	60		20	90	70		13	60	90	110	50
	23	70		60	90	10		22	70	90	120	60
	33	80		45	90	60		32	80	90	130	20
	42	90		30	90	40		41	90	90	140	10
	56	50		15	90	30		57	50	90	105	45
	62	60		40	90	70		60	60	90	100	30
	70	70		20	90	30		77	70	90	120	30
	80		80	70	90	60		87	80	90	110	50
	93		90	60	90	20		92	90	90	130	70
V	05		50	50	80	85	VI	04	50	50	70	30
	15		60	30	80	40		14	60	60	80	40
	25		70	30	60	110		24	70	40	70	20
	35		80	20	90	130		34	80	30	80	10
	44		90	40	70	60		43	90	65	80	25
	54		50	50	60	35		55	50	30	45	15
	67		60	45	80	70		65	60	45	80	20
	73		70	30	70	40		76	70	60	60	50
	83		80	40	60	60		86	80	50	80	25
	95		90	50	60	80		94	90	30	60	20
VII	07		50	40	120	70	VIII	06	50	45	110	140
	17		60	60	110	70		16	60	30	120	140
	27		70	40	100	50		26	70	30	100	120
	37		80	50	105	120		36	80	40	100	80
	46		90	70	95	80		45	90	50	105	130
	52		50	30	95	60		53	50	65	95	130
	66		60	45	110	80		64	60	50	95	100
	72		70	50	100	60		79	70	30	110	110
	82		80	30	120	70		89	80	70	95	150
	97		90	40	105	100		96	90	70	95	80
IX	09		50	20	90	35	X	08	50	45	105	50
	19		60	20	90	80		18	60	50	100	40
	29		70	40	90	50		28	70	70	95	60
	38		80	40	90	100		40	80	70	95	100
	48		90	70	90	100		47	90	30	120	90
	50		50	50	90	60		51	50	60	100	60
	68		60	45	90	80		69	60	30	115	70
	75		70	60	90	110		78	70	40	105	80
	85		80	30	90	80		88	80	30	110	80
	99		90	30	90	90		98	90	60	105	30