![](/user_photo/_userpic.png)
Министерство общего и профессионального образования Ростовской области
Профессиональный лицей № 71
УТВЕРЖДАЮ
Зам.директора по НМР
__________ Л.В.Петрова
«____»___________200 _
Решение задач по теме: «Плоская система сходящихся сил»
дисциплины: «Техническая механика»
Методическая разработка для учащихся
Волгодонск, 2009
Методическое указание обсуждено и одобрено
На заседании цикловой комиссии
Протокол № _____ от _______________
Председатель ЦК ____________ Гудкова Л.И.
Разработала:
Гуляева Л.М.. преподаватель высшей квалификационной категории
Пояснительная записка
Методические указания для решения задач по теме “Плоская система сходящихся сил” предназначенная для учащихся. Эти методические указания помогут самостоятельно учащимся освоить тему: Плоская система сходящихся сил в курсе дисциплины “Техническая механика”, приобрести умение и навыки в решении задач по данной теме.
Методические указания содержат краткую часть порядок решения задач по теме: ” Плоская система сходящихся сил”, примеры решения задач, вопросы для самоконтроля и варианты заданий.
Краткая теоретическая часть
Статика – раздел теоретической механики изучающий общие свойства сил и условия равновесия твердых тел, под действием, приложенным к ним сил.
Равновесие – это состояние покоя тела по отношению к системе координат, принимаемой за неподвижную.
Сил – это количественная мера механического взаимодействия тел. Её действие на тело характеризуется модулем, направление и точкой приложения. Сила – величина векторная.
Система ил – это совокупность сил, действующих на данное тело.
Равнодействующей называется сила, которая эквивалентна данной системе сил.
Уравновешивающей называется сила, приводящая систему заданных сил действующих на тело к равновесию.
В основании статики лежат экспериментально установленные положения – аксиомы статики.
Аксиома 1 (принцип инерции).
Всякое тело сохраняет свое состояние покоя или прямолинейного равномерного движения, пока какие – ни будь силы не выведут тело из этого состояние.
Аксиома 2 (условия равновесия двух сил).
Две силы, действующие на тело будут составлять уравновешенную систему сил в том случае, если они равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль одной линии.
F1 F2
F1=F2
Аксиома 3 (присоединения и исключения уравновешенной системы сил)
Действие данной системы сил на тело не изменится, если к ней добавить или исключить уравновешенную систему сил.
Следствие 1. Всякую силу, приложенную в какой либо тоже твердого тела, можно не изменяя ее действия переносить в любую другую очку, лежащую на линии действия этой силы.
Сила-скользящий вектор.
Следствие 2. Равнодействующая и уравновешивающая силы равны по модулю и направлены на одной прямой в противоположные стороны.
Аксиома 4. (принцип параллелограмма).
Две силы выходящие из одной точки твердого тела имеют равнодействующую, которая является диагональю параллелограмма, выходящей из той же точки, где две другие стороны - это заданные силы.
F1
R
R=F1+F2
F2
Принцип треугольника:
Две силы, выходящие из одной точки твердого тела, имеют равнодействующую, которая является замыкающей стороной треугольника, где две другие стороны-это заданные силы.
Аксиома 5 (принцип взаимодействия двух тел).
Два тела действуют друг на друга с силами равными по величине и противоположно направленными.
F1 F2
Аксиома 6 (принцип отвердения).
Равновесие нетвердого тела не нарушается при его затвердевании.
Свободное тело – если его движение ничем не ограничено.
Несвободное тело – движение в пространстве ограничено.
Связь – это тело, которое ограничивает свободу движения данного тела.
Реакция связи – сила, с которой связь действует на тело.
Все действующие на тело силы можно разделить на активные силы и силы реакции связей.
Основные типы связей и их реакции.
Нормальная реакция – направлена к касательной плоскости в точке соприкосновения тела и связи, в направлении от связи.
2) Гибкая связь (канаты, тросы, цепи)
Реакция связи направлена вдоль нити
Стержневая связь.
Реакция невесомого и шарнирно закрепленного стержня направлена вдоль линии, соединяются центры шарниров.
Шарнирно – подвижная опора ГОСТ 2-770-68
Реакция направлена по нормам к опорной поверхности.
Шарнирно – неподвижная опора ГОСТ 2-770-68
Реакция связи находится в плоскости оси шарнира.
Модуль и направление реакции шарнирно – неподвижной опоры заменяется определением модулей двух составляющих этой реакции: Ха и Уа
Плоская система сходящихся сил – это система сил, линия действия которых расположены в одной плоскости и пересекаются в одной точке.
Систему сходящихся сил на плоскости можно сложить геометрически по правилу силовою многоугольника.
Равнодействующая
R
выходит из начало первого вектора F
в конец последнего вектора
.
Геометрическое условие равновесия системы сходящихся сил.
Система сходящихся сил на плоскости будет в равновесии, если равнодействующая R=0, т.е. силовой многоугольник будет замкнут
Аналитическое определение равнодействующая системы сходящихся сил основано на применение метода проекции.
Проекция вектора на ось – это отрезок на оси между проекцией начала и конца вектора силы.
Проекция вектора силы на ось – это произведение модуля силы F на косинус угла между направлением силы и положительным направлением оси.
Fx=+-F
cos a
Если направление силы совпадает с положительным направлением оси, то проекция вектора на ось положительна; если не совпадает – отрицательна.
Проекция вектора на параллельную ему ось равна модулю вектора, взятому со знаком плюс или минус в зависимости от направления вектора; проекция вектора на перпендикулярную ему ось равна нулю.
Рассмотрим случай, когда сила направлена под углом к оси
=F
cos
=F
sin
F=
Равнодействующая плоской системы сходящихся сил определяется по формулам:
R=
,
где
…
Направление равнодействующей определяется формулами:
Cos
Cos
Аналитическое условие равновесия системы сходящихся сил на плоскости:
Система сил будет в равновесии, когда равнодействующая R=0, т.е.
Для равновесия плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы порознь равнялись нулю суммы проекции всех сил на каждую из двух взаимно перпендикулярных осей, лежащих в плоскости действия сил.
Порядок выполнения практического задания
Решение задач на равновесие твердого тела, к которому приложена плоская система сходящихся сил, рекомендуется проводить в следующем порядке:
Выделить объект равновесия.
Изобразить активные силы.
Освободить тело от связей, приложить к нему соответствующие реакции связей.
Рассмотреть равновесие данного тела.
Убедиться в том, что данная задача является статически определимой, т.е. число алгебраических неизвестных не более двух.
Выбрать в плоскости действия сил систему осей координат XY, причем одну из осей проводим через неизвестную реакцию связи.
Составить уравнения равновесия твердого тела в проекциях на координатные оси:
Решить систему составленных уравнений равновесия и определить искомые величины; если величина, какой – либо из неизвестных сил окажется отрицательной, то это означает тому, что направление силы указано на расчетной схеме.
Построить замкнутый силовой многоугольник (построение надо начинать с силы, известной по модулю и направлению).
Определить искомые величины из силового многоугольника.