Министерство общего и профессионального образования Ростовской области

Профессиональный лицей № 71

УТВЕРЖДАЮ

Зам.директора по НМР

__________ Л.В.Петрова

«____»___________200 _

Решение задач по теме: «Плоская система сходящихся сил»

дисциплины: «Техническая механика»

Методическая разработка для учащихся

Волгодонск, 2009

Методическое указание обсуждено и одобрено

На заседании цикловой комиссии

Протокол № _____ от _______________

Председатель ЦК ____________ Гудкова Л.И.

Разработала:

Гуляева Л.М.. преподаватель высшей квалификационной категории

Пояснительная записка

Методические указания для решения задач по теме “Плоская система сходящихся сил” предназначенная для учащихся. Эти методические указания помогут самостоятельно учащимся освоить тему: Плоская система сходящихся сил в курсе дисциплины “Техническая механика”, приобрести умение и навыки в решении задач по данной теме.

Методические указания содержат краткую часть порядок решения задач по теме: ” Плоская система сходящихся сил”, примеры решения задач, вопросы для самоконтроля и варианты заданий.

Краткая теоретическая часть

Статика – раздел теоретической механики изучающий общие свойства сил и условия равновесия твердых тел, под действием, приложенным к ним сил.

Равновесие – это состояние покоя тела по отношению к системе координат, принимаемой за неподвижную.

Сил – это количественная мера механического взаимодействия тел. Её действие на тело характеризуется модулем, направление и точкой приложения. Сила – величина векторная.

Система ил – это совокупность сил, действующих на данное тело.

Равнодействующей называется сила, которая эквивалентна данной системе сил.

Уравновешивающей называется сила, приводящая систему заданных сил действующих на тело к равновесию.

В основании статики лежат экспериментально установленные положения – аксиомы статики.

Аксиома 1 (принцип инерции).

Всякое тело сохраняет свое состояние покоя или прямолинейного равномерного движения, пока какие – ни будь силы не выведут тело из этого состояние.

Аксиома 2 (условия равновесия двух сил).

Две силы, действующие на тело будут составлять уравновешенную систему сил в том случае, если они равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль одной линии.

F₁ F₂

F₁=F₂

Аксиома 3 (присоединения и исключения уравновешенной системы сил)

Действие данной системы сил на тело не изменится, если к ней добавить или исключить уравновешенную систему сил.

Следствие 1. Всякую силу, приложенную в какой либо тоже твердого тела, можно не изменяя ее действия переносить в любую другую очку, лежащую на линии действия этой силы.

Сила-скользящий вектор.

Следствие 2. Равнодействующая и уравновешивающая силы равны по модулю и направлены на одной прямой в противоположные стороны.

Аксиома 4. (принцип параллелограмма).

Две силы выходящие из одной точки твердого тела имеют равнодействующую, которая является диагональю параллелограмма, выходящей из той же точки, где две другие стороны - это заданные силы.

F₁ R R=F₁+F₂

F₂

Принцип треугольника:

Две силы, выходящие из одной точки твердого тела, имеют равнодействующую, которая является замыкающей стороной треугольника, где две другие стороны-это заданные силы.

Аксиома 5 (принцип взаимодействия двух тел).

Два тела действуют друг на друга с силами равными по величине и противоположно направленными.

F₁ F₂

Аксиома 6 (принцип отвердения).

Равновесие нетвердого тела не нарушается при его затвердевании.

Свободное тело – если его движение ничем не ограничено.

Несвободное тело – движение в пространстве ограничено.

Связь – это тело, которое ограничивает свободу движения данного тела.

Реакция связи – сила, с которой связь действует на тело.

Все действующие на тело силы можно разделить на активные силы и силы реакции связей.

Основные типы связей и их реакции.

1. Нормальная реакция – направлена  к касательной плоскости в точке соприкосновения тела и связи, в направлении от связи.

2) Гибкая связь (канаты, тросы, цепи)

Реакция связи направлена вдоль нити

3. Стержневая связь.

Реакция невесомого и шарнирно закрепленного стержня направлена вдоль линии, соединяются центры шарниров.

3. Шарнирно – подвижная опора ГОСТ 2-770-68

Реакция направлена по нормам к опорной поверхности.

3. Шарнирно – неподвижная опора ГОСТ 2-770-68

Реакция связи находится в плоскости  оси шарнира.

Модуль и направление реакции шарнирно – неподвижной опоры заменяется определением модулей двух составляющих этой реакции: Ха и Уа

Плоская система сходящихся сил – это система сил, линия действия которых расположены в одной плоскости и пересекаются в одной точке.

Систему сходящихся сил на плоскости можно сложить геометрически по правилу силовою многоугольника.

Равнодействующая R выходит из начало первого вектора F в конец последнего вектора .

Геометрическое условие равновесия системы сходящихся сил.

Система сходящихся сил на плоскости будет в равновесии, если равнодействующая R=0, т.е. силовой многоугольник будет замкнут

Аналитическое определение равнодействующая системы сходящихся сил основано на применение метода проекции.

Проекция вектора на ось – это отрезок на оси между проекцией начала и конца вектора силы.

Проекция вектора силы на ось – это произведение модуля силы F на косинус угла между направлением силы и положительным направлением оси.

F_x=⁺_-F cos a

Если направление силы совпадает с положительным направлением оси, то проекция вектора на ось положительна; если не совпадает – отрицательна.

Проекция вектора на параллельную ему ось равна модулю вектора, взятому со знаком плюс или минус в зависимости от направления вектора; проекция вектора на перпендикулярную ему ось равна нулю.

Рассмотрим случай, когда сила направлена под углом к оси

=F cos 

=F sin 

F=

Равнодействующая плоской системы сходящихся сил определяется по формулам:

R= , где

…

Направление равнодействующей определяется формулами:

Cos 

Cos 

Аналитическое условие равновесия системы сходящихся сил на плоскости:

Система сил будет в равновесии, когда равнодействующая R=0, т.е.

Для равновесия плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы порознь равнялись нулю суммы проекции всех сил на каждую из двух взаимно перпендикулярных осей, лежащих в плоскости действия сил.

Порядок выполнения практического задания

Решение задач на равновесие твердого тела, к которому приложена плоская система сходящихся сил, рекомендуется проводить в следующем порядке:

1. Выделить объект равновесия.

2. Изобразить активные силы.

3. Освободить тело от связей, приложить к нему соответствующие реакции связей.

4. Рассмотреть равновесие данного тела.

5. Убедиться в том, что данная задача является статически определимой, т.е. число алгебраических неизвестных не более двух.

6. Выбрать в плоскости действия сил систему осей координат XY, причем одну из осей проводим через неизвестную реакцию связи.

7. Составить уравнения равновесия твердого тела в проекциях на координатные оси:

8. Решить систему составленных уравнений равновесия и определить искомые величины; если величина, какой – либо из неизвестных сил окажется отрицательной, то это означает тому, что направление силы указано на расчетной схеме.

9. Построить замкнутый силовой многоугольник (построение надо начинать с силы, известной по модулю и направлению).

10. Определить искомые величины из силового многоугольника.