2.6. Проектный расчет валов

Основными критериями работоспособности проектируемых редукторных валов являются прочность и выносливость. Валы испытывают сложную деформацию - совместное действие кручения, изгиба и растяжения (сжатия). Но так как напряжения валов от растяжения небольшие в сравнении с напряжениями от кручения и изгиба, то их обычно не учитывают.

2.6.1. Выбор материалов валов

В проектируемых редукторах рекомендуется применять термически обработанные среднеуглеродистые и легированные стали 45, 40Х.

Механические характеристики сталей для изготовления валов определяются по табл. 2.9.

Выбор допускаемых напряжений на кручение

Проектный расчет валов выполняется по напряжениям кручения (как при чистом кручении), т. е. при этом не учитываются напряжения изгиба, концентрации напряжений и переменность напряжений во времени (циклы напряжений). Поэтому для компенсации приближенности этого метода расчета допускаемые напряжения на кручение применяются заниженными:

[i]_к =10...20 Н/мм². При этом меньшие значения [i]_к - для быстроходных валов, большие [i]_к - для тихоходных.

Определение геометрических параметров ступеней валов

Проектный расчет ставит целью определить ориентировочно геометрические размеры каждой ступени вала: ее диаметр и длину (см. табл. 2.40).

Определение ступеней валов одноступенчатых редукторов

Таблица 2.40

Ступень вала и ее параметры d; l		Вал - шестерня коническая	Вал - шестерня цилиндрическая	Вал - червяк	Вал колеса
1-я под открытую передачу или полумуфту	d1	, где крутящий момент, равный вращающему моменту на валу, Нм.
	l1	l1 = (0,8...1,5) d1 - под звездочку; l1 = (1,2...1,5) d1 - под шкив l1 = (1,0...1,5) d1 - под шестерню; l1 = (1,0... 1,5) d1 - под полумуфту

Продолжение таблицы 2.40

Ступень вала и ее параметры d; l		Вал - шестерня коническая	Вал - шестерня цилиндрическая	Вал - червяк	Вал колеса
2-я под уплотнение крышки с отв. и подшипник	d2	d2 = d1 +2t – только под уплотнение	d2 = d1 + 2t
	l2	l2 = 0,6 d2 - только под уплотнение	l2 = 1,5 d2		l3 = 1,25 d2
3-я под шестерню, колесо	d3	d3 = d4 + 3,2r; возможно d3<dfel	d3 = d4 + 3,2r; возможно d3 < dfl при d3 > dа1 принять d3 = dа1		d3=d2+3,2r
	l3	l3 определить графически на эскизной компоновке
4-я под подшипник	d4	d4= ds + (2...4)мм	d4=d2
	l4	l4 определить графически	l4 = B - для шариковых подшипников l4 = T- для роликовых конических подшипников
5-я упорная или под резьбу	d5	d5 под резьбу определить в зависимости от d2 по табл.	Не конструируют		ds=d3 + 3f; ступень можно заменить распорной втулкой
	l5	l5 = 0,4 d4			l5 определить графически

ПРИМЕЧАНИЯ.

1. Значения высоты буртика t, ориентировочные величины фаски ступицы f и координаты фаски ступицы подшипника r определить в зависимости от диаметра ступени d:

d	17…24	25…30	32…40	42…50	52…60	62..70	71…85
t r f	2 1,6 1	2,2 2 1	2,5 2,5 1,2	2,8 3 1,6	3 3 2	3,3 3,5 2	3,5 3,5 2,5

2. Диаметр выходного конца быстроходного вала, соединенного с двигателем через муфту, определить по соотношению d₁=(0,8...1,2) d_1(дв), где d_1(дв) - диаметр выходного конца вала ротора двигателя.

3. Диаметры d₂ и d₄ под подшипник округлить до ближайшего значения диаметра внутреннего кольца подшипника d.

4. Диаметры и длины ступеней (кроме d₂ и d₄ под подшипник) округлить до ближайшего стандартного значения из ряда R_a40 .

5. При конструировании валов размеры диаметров и длин ступеней уточняются.

2.6.2. Предварительный выбор подшипников качения

Предварительный выбор подшипников качения для каждого из валов редуктора проводится в следующем порядке:

А. В соответствии с табл. 2.41. определить тип, серию и схему установки валов подшипников.

B. Выбрать типоразмер подшипников по величине диаметра d внутреннего кольца, равного диаметру второй d₂ и четвертой d₄ ступеней вала.

C. Выписать основные параметры подшипников: геометрические размеры d; D; В (Т, с); динамическую С_r и статическую С_ro грузоподъемности. Здесь D - диаметр наружного кольца подшипника; В - ширина шарикоподшипников; Т и с осевые размеры шарикоподшипников.

Предварительный выбор подшипников качения

Таблица 2.41

Передача	вал	Тип подшипника	Серия	Угол контакта	Схема установки
Цилиндрическая косозубая	Б	Радиальные шариковые однорядные при аw  200мм	Средняя (легкая)	-	1 с одной фиксирующей опорой
		При Fa /Rr< 0,25 - радиальные шариковые однорядные;	Легкая (средняя)	а =11. ..16° для типа 7000	3 (враспор)
	Т	При Fa/Rr > 0,25 - роликовые конические типа 7000	Легкая
Коническая	Б	Роликовые конические типа 7000 или 27000, при n1 <1500 об/мин	Легкая (средняя)	а =11... 16° для типа 7000 а =25.. .29° для типа 27000 а =260 для типа 46000	4 (врастяжку)
		Радиально - упорные шариковые типа 46000 при n1 <1500 об/мин
	Т	Роликовые конические типа 7000	Легкая		3 (враспор)
Червячная	Б	Радиально - упорные шариковые типа 46000, роликовые конические типа 27000, радиальные шариковые однорядные при аw >160мм	Средняя	а =11. ..16° для типа 7000 а =25...29° для типа 27000 а=120 для типа 36000 а =26° для типа 46000	2 (с одной фиксирующей опорой)
		Роликовые конические типа7000 радиально - упорные шариковые типа 36000 при aw<160MM			3 (враспор)
	Т	Роликовые конические типа 7000	Легкая

D. Составить таблицу «Параметры ступеней валов и подшипников».

Параметры ступеней валов и подшипников

Таблица 2.42

Вал	Размеры ступерей, мм				Подшипники
	d1	d2	d3	d4	Типо­размер	dxDxB (Т), мм	Динамическая грузоподъемность СГ, кН	Статическая грузоподъемность
	l1	l2	l3	l4
Быстроходный
Тихоходный

2.6.3. Определение реакций в опорах подшипников

Для определения реакций в опорах подшипников необходимо сделать компоновку редуктора.

Эскизная компоновка устанавливает положение колес редукторной пары, элемента открытой передачи и муфты относительно опор (подшипников); определяет расстояние l_В и l_Т между точками приложения реакций подшипников быстроходного и тихоходного валов, а также точки приложения силы давления элемента открытой передачи и муфты на расстоянии l_оп и l_м от реакции смежного подшипника.

Эскизная компоновка выполняется в следующей последовательности:

A. Наметить расположение проекций компоновки в соответствии с кинематической схемой привода (см. ТЗ) и наибольшими размерами колес.

B. Провести оси проекций и осевые линии валов.

C. Вычертить редукторную пару в соответствии с геометрическими параметрами, полученными в результате проектного расчета (см. рис. 17, 18, 19), построение зацепления пары (см. рис.20).

Для цилиндрического колеса и шестерни – d₁; d₂; d_a1; d_a2; b₁; b₂.

Для конического колеса и шестерни – R_e; d_e1; d_e2; 6₁; б₂; h_ae= m_te; h_f2 =1,2m_te; b; b₃.

Для червячного колеса и нарезанной части червяка - d_w2; d_aM2; b₂; d_w1; d_a1; d_f1; b₁; 2б.

D. Для предотвращения задевания поверхностей вращающихся колес за внутренние стенки корпуса контур стенок провести с зазором х = 8... 10мм; такой же зазор предусмотреть между подшипниками и контуром стенок. Расстояние между дном корпуса и поверхностью колес или червяка для всех типов редукторов принять у > 4х.

E. Вычертить ступени вала на соответствующих осях по размерам d и l, полученным в проектном расчете валов.

F. На 2-й и 4-й ступенях вычертить контуры подшипников по размерам d, D, В(Т,с), в соответствии со схемой их установки.

G. Определить расстояния l_Б и l_Т между точками приложения реакций подшипников быстроходного и тихоходного валов (см. рис. 21).

Н. Определить точки приложения консольных сил.

I. Проставить на проекциях эскизной компоновки необходимые размеры, выполнить таблицу и основную надпись.

Определяют реакции в подшипниках из уравнений равновесия:

 М_А = 0

 М_В = 0

 х = 0

2.7. Проверочный расчет подшипников. Проверочный расчет подшипников определяется сопоставлением расчетной динамической грузоподъемности С_rр, Н, с базовой C_r, H, или базовой долговечности L_10h, ч (L_10h, млн. оборотов), с требуемой L_h, ч, по условиям:

С_rp < С_r L_10h  L_h

Расчетная динамическая грузоподъемность С_rр, Н и базовая долговечность определяются по формулам.

С_rр = R_EV 573wL_h /10⁶ L_10h = M⁶/573w (c_r /R_F)^m

где

Re - эквивалентная динамическая нагрузка, Н (см. табл.2.43);

w - угловая скорость соответствующего вала;

т - показатель степени: т=3 для шариковых подшипников; т =3,33 идя роликовых подшипников.

Определение эквивалентной нагрузки

Таблица 2.43

Re = (XVRr + YRа)kб kt при Rа /VRr > e RE = VRr kб kt при Ra/VRr < e
Определяемая величина	Обозна­чение	Радикальные шарикоподшип­ники	Радикально-упорные шарикоподшипники			Конические роликопод­шипники
			Угол контакта а, град.
			12	26	36
Коэффициент радиальной нагрузки	X	0,56	0.45 1	0.41 1	0.37 1	0,4 1
Коэффициент осевой нагрузки	Y	Табл.6.10.2	Табл.6.10.3 Табл.6.10.3	0.87 0,92	0.66 0,66	Табл. 0,45
Коэффициент влияния осевого нагружения	е	Табл.6.10.2	Табл.6.10.3 Табл.6.10.3	0.68 0,68	0.95 0,95	Табл. Табл.
Осевая составляющая рад. нагрузки подш., Н	Rs	-		Rs1 eRe1 eRe2		Rsi=0,83 eRe1 eRe2
Осевая нагрузка подшипника, Н	Ra	Ra определяется отдельно для левого и правого подшипников вала по табл.6.10.6. в зависимости от схемы их установки и соотношения сил Rs1, Rs2, Fa
Радиальная нагрузка подшипника, Н	Rr	Rr = R- суммарная реакция подшипника
Осевая сила в зацеплении, Н	FU	Выбирается по табл. 6.7.1 для определения коэффициентов е и Г радиальных и радиально - упорных шарикоподшипников и осевой нагрузки Ra
Статическая грузоподъемность, Н	Cor	Выбирается по табл. для определения коэффициентов е и Y радиальных и радиально – упорных шарикоподшипников
Коэффициент безопасности	Кб	Выбирается по табл. 2.46 в зависимости от характера нагрузки и вида машинного агрегата.
Температурный коэффициент	Ki	К i= 1 - выбирается по табл. 2.47 для рабочей температуры подшипника до 100°с
Коэффициент вращения	V	V = 1 - при вращающемся внутреннем кольце подшипника

Определение эквивалентной динамической нагрузки

Эквивалентная динамическая нагрузка Re учитывает характер и направление действующих на подшипник нагрузок, условия работы и зависит от типа подшипника. Формулы для определения эквивалентной нагрузки см. табл. 6г

А. Порядок определения R_e; С_rp; L_10h для радиальных шариковых однорядных подшипников.

В этом случае оба подшипника вала испытывают от осевой силы в зацеплении редукторной пары F_a одинаковое и равное этой силе осевое нагружение. Поэтому расчет эквивалентной нагрузки Re выполняется только для подшипника с большей радиальной нагрузкой R_r (суммарной реакцией R ):

- Вычислить отношения R_a/VR_r.

- Определить коэффициенты е и Y по отношению R_a / С_оr (табл. 2.44).

- По результатам сопоставлений R_n /VR_r < е, >е выбрать соответствующую формулу и определить эквивалентную динамическую нагрузку R_e.

- Рассчитать динамическую грузоподъемность С_rp и долговечность L_10h по большему значению эквивалентной нагрузки R_e .

Значения коэффициентов е и Y для радиальных однорядных шарикоподшипников

Таблица 2.44

iRa Cor	0,014	0,028	0,056	0,084	0,11	0,17	0,28	0,42	0,56
е	0,19	0,22	0,26	0,28	0,30	0,34	0,38	0,42	0,44
Y	2,30	1,99	1,71	1,55	1,45	1,31	1,15	1,04	1,00

Значения коэффициентов е и Y для радиально - упорных шарикоподшипников, а = 12°

Таблица 2.45

iRa Cor	0,014	0,029	0,057	0,086	0,11	0,17	0,29	0,43	0,57
е	0,30	0,34	0,37	0,41	0,45	0,48	0,52	0,54	0,54
Y	1,81 2,08	1,62 1,84	1,46 1,60	1,34 1,52	1,22 1,39	1,13 1,30	1,04 1,20	1,01 1,16	1,00 1,16

ПРИМЕЧАНИЯ:

1. i - число рядов тел качения, i = 1 -для однорядных подшипников, i = 2 -для двухрядных (сдвоенных) подшипников.

2. Коэффициент Y в числителе - для однорядных подшипников, в знаменателе - для двухрядных.

Значения коэффициентов безопасности Kg и требуемой долговечности подшипников

Таблица 2.46

Машина, оборудование и характер нагрузки	Lh	Kg
Спокойная нагрузка (без толчков); ленточные транспортеры, работающие под крышей при непылящем грузе, блоки грузоподъемных машин.	(3...8)103	1...1,1
Легкие толчки. Кратковременные перегрузки до 125% от расчетной нагрузки; Металлорежущие станки, элеваторы, внутрицеховые конвейеры, краны электрические, работающие в легком режиме, вентиляторы; Машины для односменной работы, стационарные электродвигатели, редукторы.	(8...12)103	1,1...1,2
	(10...25)103	1,2...1,3
Умеренные толчки и вибрации. Кратковременные перегрузки до 150% от расчетной нагрузки; редукторы, краны электрические, работающие в среднем режиме; Винтовые конвейеры, краны электрические	(20...30)103	1,3...1,4
	(40...50)103	1,5...1,7
Значительные толчки и вибрации. Кратковременные перегрузки до 200% от расчетной нагрузки; ковочные машины, галтовочные барабаны.	(60...100)103	1,7...2

В. Порядок определения Re; C_rp; L_10h для радиально - упорных шариковых и роликовых однорядных подшипников.

Здесь каждый подшипник вала испытывает свою осевую нагрузку R_a1; R_a2, зависящую от схемы установки подшипников и соотношения осевой силы в зацеплении редукторной пары F_a (см. табл. 2.48) и осевых составляющих радиальных нагрузок в подшипниках R_S1; R_S2

Эквивалентная динамическая нагрузка рассчитывается с целью определения наиболее нагруженной опоры:

- Определить коэффициент влияния осевого нагружения е.

- Определить осевые составляющие радиальной нагрузки R_S1; R_S2

- Определить осевые нагрузки подшипников R_a1; R_a2

- Вычислить отношения R_a1/VR_r1; R_a1/VR_r1

- По результатам сопоставлений R_a1/VR_ri < e, >е и R_a2/VR_r2< e, >е выбрать соответствующую формулу и определить эквивалентные динамические нагрузки R_ei; R_e2

- Сравнив значения R_ei и R_e2, определить долее нагруженный подшипник.

- Рассчитать динамическую грузоподъемность С_rр и долговечность L_10h по большему значению эквивалентной нагрузки Re .

- Определить пригодность подшипника по условию С_rр < С_r.

С. Порядок определения Re; С_rр; L_10h для радиально - упорных шариковых и роликовых двухрядных (сдвоенных однорядных) подшипников фиксирующих опор, установленных по схеме 2.

При расчете таких подшипников надо учитывать, что даже небольшие осевые силы R_a влияют на значение эквивалентной нагрузки Re

- Вычислить отношения R_a/VR_r, где R_a= F_a - осевая сила в зацеплении.

- Определить коэффициент влияния осевого нагружения е.

- По результатам сопоставлений R_t/VR_r< e, >е выбрать соответствующую формулу и определить эквивалентную динамическую нагрузку Re.

Если R_а /VR_r< e, то у сдвоенного подшипника работают оба ряда тел качения и Re рассчитывают по характеристикам (X; Y) двухрядного радиально - упорного подшипника. При этом считают, что радиальная нагрузка (реакция) R_r приложена посередине сдвоенного подшипника.

Базовая динамическая грузоподъемность С_r сдвоенного подшипника равна базовой динамической грузоподъемности однорядного подшипника, умноженной на 1,6 для шариковых и на 1, 7 для роликовых подшипников.

Значение температурного коэффициента К_i

Таблица 2.47

Рабочая температура подшипника, °С, до	100	125	150	175	200	225	250
Ki	1,0	1,05	1,1	1,15	1,25	1,35	1,4

Если R_а/VR_r > e, то у сдвоенного подшипника работает только один ряд тел качения и Re рассчитывают по характеристикам (X;Y) однорядного радиально - упорного подшипника. В этом случае точка приложения реакции смещается на величину а.

а = 0,5 [ЗВ/2 + (d + D)/2 tga] - для двухрядных радиально - упорных подшипников;

а - 0,5 [ЗТ/2 + (d + D)/3e ] - для двухрядных конических подшипников.

Поэтому, прежде чем определить Re , необходимо пересчитать реакции вала R₁; R₂ по фактическому расстоянию между точками приложения реакций в фиксирующей и плавающей опорах.

l=L - a - 0,5B- при установке подшипников фиксирующей опоры враспор,

l =L - a + 0,5В- при установке врастяжку.

- Определить эквивалентную динамическую нагрузки Re.

- Рассчитать динамическую грузоподъемность С_rp и долговечность L_10h двухрядного радиально - упорного подшипника.

- Определить пригодность сдвоенных радиально - упорных подшипников фиксирующей опоры по условию С_rр < С_r.

Формулы для определения осевой нагрузки R_a.

Таблица 2.48

Схема нагружения подшипников	Соотношение сил	Осевая нагрузка
Радиальных шариковых установленных враспор	Rs1 = 0; Rs2 = 0; Fa  0	Ra1 = Fa; Ra2 = Fa;
Радиально – упорных шариковых и роликовых, уст.: враспор врастяжку	Rs1  Rs2 Fa  0	Ra1 = Rs1; Ra2 = Rs1 + Fa
	Rs1  Rs2 Fa  Rs1 - Rs2
	Rs1  Rs2 Fa  Rs2 - Rs1	Ra1 = Rs2 – Fa; Ra2 = Rs2