5. Опрделение усилий в стержнях фермы
5.1. Усилия в стержнях фермы опрделяем графически, с помощью построения диаграммы Максвеллы – Кремоны.
Диаграмму строим на милиметровой бумаге.
Порядок построения диаграммы Максвеллы – Кремоны.
а) Вычерчиваем схему фермы в масштабе.
б) Обознаяают внешние зоны фермы буквами, внутренние зоны цифрами.
в) Строят силовой многоугольник внешних сил, приложенных к ферме N1; N2… Nn и RА и RВ.
г) Строят силовой многоугольник внутренних сил, находят точки (1, 2, 3…).
д) Определяют усилия в каждом стержне.
е) Определяют знаки усилий в стержнях фермы (сжат - растянут).
Усилия в стержнях, определенные по диаграмме Максвеллы – Кремоны заносят в таблицу. Растягивающиме усилия записывают - со знаком плюс, сжимающиеся - со знаком минус.
Рис. 6
5.2. Верхний пояс
b-1-0
с-3-190 = -956,46
d-4-190= -956,46 кН
е-6-240= -1208,16 кН
f-7-240= -1208,16 кН
k-9-220= -1107,48 кН
m -10 -220 = -1107,48 кН
n-12-237 = -1196,03 кН
I-13-237= -1196,03 кН
о-15-190= -956,46 кН
p - 16-190= -956,46 кН
s-18-O
Нижний пояс:
2 -t- 123= 619,18 кН
5-t-223=1122,58 кН
8-t-235= 1182,99 кН
11-t-235=1182,99 кН
14-t-223=1122,58 кН
17-t-123= 619,18 кН
Стойки:
а-1-10= -50,34 кН
3-4-20 = - 100,68 кН
6-7-20 = -100,68 кН
9-10-45 = 226,53 кН
12 - 13-20= -100,68 кН
15-16-20= -100.68 кН
18-h-10 = -50,34 кН
Раскосы:
1-2-165=-830,61 кН
2-3-90= 453,06 кН
4-5-55 =-276,87 кН
5-6-20= 100,68 кН
7-8-5=25,17
8-9-28 = -140,95 кН
10-11-28= -140,95 кН
11-12-5=25,17
13-14-20= 100,68 кН
14-15 - 55 =-276,87 кН
16-17-90= 453,06 кН
17-18-165=-830,61 кН
5.3. Определяем геометрическую длину каждого стержня.
Геометрическую длину l стержней определяем вычислением, используя теорему Пифагора, теоремы синусов и косинусов.
Пример:
Расчет геометрической длины стержней:
Рис. 7
VI = 3,8 – 2=1.8 м.
ВК
=
Верхний пояс:
b-1-15,11: 6=2,52 м
с-3= 15,11 : 6 =2,52 м
d-4= 15,11 : 6=2,52м
е-6= 15,11 : 6 =2,52 м
f-7= 15,11 : 6=2,52м
k-9= 15,11 : 6-2,52м
Стойки:
а-1=2 м
h-18-2 м
3-4=2+0,632=2,632 м
15-16 =2+0,632= 2,632 м
б-7=2+l,2б7= 3,267 м
12 -13 =2+1,267 = 3,267 м
9-10=3,8м
Нижний пояс:
2-t=5м
5-t=5м
8-t=5м
11-t=5м
14-t=5м
17-1=5м
Раскосы:
Расчетные длины элементов ферм и связей определяются по таблице 3.
Значение длин элементов фермы заносим в таблицу приложение 1.
Таблица 3
Расчетные длины элементов плоских ферм и связей
Направление продольного изгиба |
Расчетная длина |
||
поясов |
опорных раскосов и опорных стоек |
прочих элементов решетки |
|
1. В плоскости фермы: а) для форм, кроме указанных в поз. 1 б. б) для ферм из одиночных уголков и ферм с прикреплением решетки к поясам впритык. 2. В направлении, перпендикулярном плоскости фермы (из плоскости фермы): а) для ферм, кроме указанных в поз. 2 б. б) для ферм с поясами из замкнутых профилей с прикреплением элементов решетки к поясам впритык. |
l
l
l1
l1 |
l
l
l1
l1 |
0.8 l
0.9 l
l1
0.9 l1 |
Обозначения принятые в таблице 3:
- геометрическая длина элемента (расстояние между центрами узлов) в плоскости фермы;
- расстояние между узлами, закрепленными от смещения из плоскости фермы (поясами ферм, специальными связями, жесткими плитами покрытий, прикрепленными к поясу сварными швами или болтами, и т.п.)