m_th_i.v.belyantseva_2017
.pdf
Погрешность от настройки электронной гитары настр найдем исходя того, что скорость вращения инструмента и заготовки прямо пропорциональны частоте импульсов от датчика импульсов на валу фрезы и от электронной гитары соответственно. Для этого сначала, используя (22), найдем требующуюся скорость вращения вала двигателя окружной подачи из
2треб = |
|
|
1 ∙ |
, |
(30) |
||
|
|
± |
∙ в |
|
|||
( |
) |
|
|
||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
∙ |
|
|
||
где z – число зубьев нарезаемого колеса;
k – число заходов червячной фрезы;
1 – скорость вращения инструмента, рад/с;
SB – вертикальная подача, мм/об;
T – шаг винтовой поверхности зуба косозубого колеса, мм/об;
i – передаточное отношение от заготовки до двигателя привода окружной подачи.
Учитывая, что зависимость между частотой импульсов и скоростью вращения вала двигателя окружной подачи носит линейный характер, запишем
2 = 2 ∙ К1, |
(31) |
где 2 - частота импульса от электронной гитары; |
|
К1 – коэффициент пропорциональности частоты импульсов |
скорости |
вращения, радГц/с;
Для вычисления необходимо знать коэффициент пропорциональности частоты импульсов скорости вращенияК1. Данный коэффициент является характеристикой преобразователя частота-напряжение и двигателя,
использующегося в приводе, самого привода. На стадии кинематических |
|||
расчетов примем его значение порядка 0,5 |
рад/с |
. |
|
|
|
||
|
Гц |
|
|
Поскольку скорость вращения инструмента можно выразить как |
|
||
1 = 1 ∙ ДИ, |
(32) |
||
где 1 – частота импульсов, поступающая от датчика импульсов на валу инструмента, Гц;
а дискретность датчика импульсов ДИ определяется из формулы
100
ДИ = |
2 ∙ |
рад, |
(33) |
|
|||
|
∙ 3 |
|
|
где U3 – коэффициент деления усреднителя;
– коэффициент необходимого увеличения дискретности датчика;
то, подставляя (33) в (32), а затем получившееся выражение и (31) в (30), получим формулу для определения требуемой частоты импульсов от электронной гитары
2треб = |
|
2 ∙ ∙ 1 |
∙ |
|
. |
(34) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
К ∙ ∙ |
∙ ( |
|
± |
∙ в) |
|
|||
|
|
||||||||
1 |
3 |
|
|
∙ |
|
||||
А фактическую частоту импульсов от гитары, исходя из ее устройства, можно вычислить по
|
= |
1 |
∙ ( |
1 |
± |
1 |
), |
(35) |
|
|
|
||||||
2факт |
|
3 |
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
где U1 – передаточное отношение программируемого делителя частоты, составляющего электронную гитару, настроенного на меньшее передаточное отношение;
U2 – передаточное отношение второго программируемого делителя частоты, составляющего электронную гитару.
Погрешность от неточной настройки настр возникает вследствие рассогласования требуемой и фактической частоты импульсов, поэтому
настр = | 2треб − 2факт| ∙ К1 ∙ tпол/ , |
(36) |
где tпол – время полуоборота (т.к. кинематическая погрешность определяется на половине оборота зубчатого колеса) заготовки, с.
Время полуоборота нетрудно вычислить из формулы |
|
|||
tпол = |
∙ |
. |
(37) |
|
|
||||
2факт ∙ К1 |
||||
|
|
|
||
Затем, подставляя формулы (34), (37) и (35) в (36), получим
|
2 ∙ ∙ 1 ∙ |
|
|
1 |
1 |
|||
настр = | |
|
|
|
|
− |
|
∙ ( |
|
|
|
± |
∙ в |
|
|
|||
|
К1 ∙ ∙ 3 ∙ ( |
∙ ) |
|
3 |
1 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сделав простые преобразования, запишем определения кинематической погрешности гитары
± |
1 |
)| ∙ |
К1 |
∙ |
|
|
∙ |
|
, |
||
|
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
||||
|
2 |
|
|
|
|
∙ ( |
|
± |
|
) ∙ К1 |
|
|
|
|
|
|
3 |
1 |
2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
окончательную формулу для от погрешности настройки
101
|
2 ∙ ∙ |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
настр = | |
|
|
|
|
|
− ( |
|
± |
|
)| ∙ |
|
|
|
|
|
. |
(38) |
К1 ∙ ∙ ( |
|
± |
∙ в |
) |
|
|
|
1 |
± |
1 |
|
||||||
|
|
∙ |
1 |
|
2 |
( |
|
|
) |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
Составляющую кинематической погрешности от неравномерности поступления двух частот импульсов от разных программируемых делителей частоты найдем исходя из того, что требуемое и фактическое значение количества поступивших за определенное время импульсов выравнивается (а значит требуемый и фактический углы поворота заготовки тоже) с каждым поступлением нового импульса от программируемого делителя частоты с бóльшим передаточным отношением ( 2).
Поскольку погрешность от неравномерности носит периодический характер - наибольшее ее значение будет прямо перед поступлением импульса от делителя с бóльшим передаточным отношением, а значит период достижения наибольшего значения можно найти как
= 1 = 2 . (39)2 1
Тогда формула погрешности будет иметь следующий вид |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
∆ |
|
|
= ( |
|
|
− |
|
|
1 |
|
|
) |
∙ К ∙ ∙ |
1 |
, |
|
(40) |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
∙ |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
Σ |
2факт |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Затем, подставляя в (40) формулы (35) и (39), получим |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
∆ |
|
= |
|
( ∙ |
( |
1 |
± |
1 |
) − |
1 |
) ∙ |
К1 |
∙ |
2 |
|
|
∙ |
1 |
. |
|
|||||||||||||
Σ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
2 |
|
|
1 |
|
|
3 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Далее, преобразовав, запишем окончательную формулу |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
∆ |
|
|
= (( |
1 |
± |
1 |
) − |
1 |
) ∙ |
К1 |
∙ ∙ |
|
1 |
. |
|
(41) |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
Σ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Таким образом, расчеты |
сводятся к |
нахождению таких |
и 3, при |
||||||||||||||||||||||||||||||
которых можно подобрать коэффициенты деления программируемых делителей частоты 1 и 2, обеспечивающие необходимую точность обработки. Для этого подставив в (29) формулы (38) и (41) и переведя погрешности в радианы, преобразуем в неравенство и запишем:
|
= |
0,2 ∙ ( ЗК |
− кин цепи) ∙ ∙ 412,5 |
|
≥ |
|( |
1 |
|
± |
1 |
|
) − |
1 |
|
| |
∙ |
К1 |
∙ |
∙ |
1 |
+ |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
ЭГ |
|
|
648000 ∙ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
3 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
2 ∙ ∙ |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
+ | |
|
|
|
|
|
− ( |
|
± |
|
|
)| ∙ |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
(42) |
||||||
|
К1 ∙ ∙ ( |
|
± |
∙ в |
) |
|
|
|
|
1 |
± |
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
∙ |
1 |
|
2 |
|
( |
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Кинематическую погрешность зубчатого колеса определим для наименьших значений делительного диаметра и модуля из формулы по [10] для 5-ой степени точности:
102
3 |
|
3 |
|
|
|
|
|
||
ЗК = 6,3 ∙ √ + 0,025 ∙ + 0,56 ∙ + 4,4 = 6,3 ∙ √50 + 0,025 ∙ 50 + |
||||
|
|
+0,56 ∙ 2 + 4,4 = 29,979 мкм, |
(43) |
|
где d – делительный диаметр обрабатываемого зубчатого колеса, мм; m – модуль зубчатого колеса, мм.
Кинематическая погрешность цепи складывается из кинематических погрешностей ее элементов. А поскольку в разрабатываемой схеме в цепь окружной подачи входит только червячная передача, то и погрешность всей цепи будет равна погрешности червячной пары, для определения которой необходимо знать ее геометрические параметры. Поэтому сначала произведем расчет червячной передачи
Расчет червячной передачи
Расчет будем вести по методике, приведенной в [11]. Поскольку данная передача используется для движения деления, т.е. к ней предъявляются особые требования по точности, профиль червяка примем конволютным, а степень точности передачи - 3.
Материалы червяка и колеса.
Для конволютного червяка применяют сталь 40Х с поверхностной или объемной закалкой до твердости 45…53 HRCэ. Венцы червячных колес изготавливают из антифрикционных материалов, которые по своим свойствам условно делятся на группы, зависящие от скорости скольжения
Для ориентировочного определения скорости скольжения в зацеплении Vs используют следующую зависимость:
|
4,5n |
|
|
|
4,5 486 |
|
|
|
|||
Vs |
3 |
|
|
3 0, 099 0,101м / с, (44) |
|||||||
|
|
1 |
T2 |
|
|
||||||
10 |
4 |
|
10 |
4 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где n1 – частота вращения колеса в мин-1;
Т2– крутящий момент на колесе (момент резания из (28)), Нм.
Получили Vs<5 м/с, поэтому венцы будем изготавливать из серого чугуна марки СЧ15.
Расчет допускаемых напряжений.
При определении допускаемых напряжений учитывают, что прочность зуба червячного колеса существенно ниже прочности витка червяка. Поэтому допускаемые напряжения определяются для материала венца червячного колеса.
Для материала IIIгруппы допускаемые контактные напряжения равны
HP 175 35Vs 175 35 0,101 171,5МПа, (45)
103
При расположении червяка вне масляной ванны значения σHP уменьшают на
15 %.
HP |
171,5 |
171,5 15 |
145,8МПа, |
(46) |
|
100 |
|||||
|
|
|
|
Допускаемые напряжения изгиба.
При использовании материала венца червячного колеса из III группы допускаемые напряжения изгиба равны:
|
= 0,22 ∙ |
∙ = 0,22 ∙ 320 ∙ 0,642 = 45,2 МПа, |
(47) |
|
ВИ |
|
|
где σBИ=320– механическая характеристика материала зуба червяного колеса; KFL- коэффициент долговечности при изгибе, определяемый по зависимости:
9 |
106 |
9 |
106 |
|
|
|
= √ |
|
= √ |
|
= 0,642, |
(48) |
|
|
53,97 ∙ 106 |
|||||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
где NFE – эквивалентное число циклов напряжений изгиба для зуба колеса.
= ∙ = 1 ∙ 53,97 ∙ 106 = 53,97 ∙ 106(49)
где μF=1– коэффициент эквивалентности, определяемый по таблице;
Nk – суммарное число циклов нагружения за весь срок службы передачи:
= 60 ∙ 1 ∙ = 60 ∙ 1 ∙ = 60 ∙ 17,11483 ∙ 52560 = 53,97 ∙ 106(50)
где th – суммарное время работы передачи в часах, определяется так:
= 365 ∙ ∙ 24 ∙ Г ∙ С ∙ ПВ = 365 ∙ 10 ∙ 16 ∙ 0,9 ∙ 1 ∙ 1 = 52560 ч, (51)
где КГ – коэффициент использования передачи в течение года; КС – коэффициент использования передачи в течение суток;
L – срок службы передачи в годах;
ПВ – относительная продолжительность включения.
Должны выполняться ограничения 0,543≤KFL≤1,0. Мы получили, KFL≤0,543, следует принять KFL=0,543.
При проверке на максимальную статическую или пиковую нагрузку предельные допускаемые напряжения определяют как:
σHPmax = 1,65σви = 1,65∙320 = 528 МПа; σFPmax = 0,75σви = 0,75∙320 = 240 МПа;
Проектный расчет передачи. Расчет основных параметров.
Межосевое расстояние определим по формуле:
(52)
(53)
104
|
|
K T |
|
|
1, 025 1, 2 |
|
|
||||
aw 610 3 |
|
|
2 |
|
610 3 |
|
|
|
9, 22мм, (54) |
||
|
2 |
|
|
2 |
|||||||
|
|
HP |
|
|
|
|
|
171,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где Т2– крутящий момент на колесе, Н∙м; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
К – коэффициент нагрузки. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K K KV 1,025 1 1,025. |
|
(55) |
|||||||||
Здесь Kβ –коэффициент концентрации нагрузки; KV – динамический коэффициент.
Предварительное значение коэффициента концентрации нагрузки принимают в зависимости от передаточного числа. При u = 40 Kβ=1,025. Динамический коэффициент при Vs≤3 м/с принимают равным 1.
Полученное межосевое расстояние округляют до ближайшего большего стандартного значения. Принимаем aw= 40 мм.
Число зубьев колеса z2=u∙z1=40∙1=40 .
Модуль предварительно определяют по формуле
m Km |
a w |
1,6 |
40 |
1,6 мм. |
(56) |
|
|
||||
|
z2 |
40 |
|
|
|
Затем модуль m округляют до ближайшей стандартной величины (m=1,6). Коэффициент диаметра червяка предварительно определяют по
формуле
q 2 |
a w |
z2 |
2 |
|
40 |
40 10. |
(57) |
|
1,6 |
||||||
|
m |
|
|
|
|||
Полученное значение q округляют до ближайшей стандартной величины
(q=10). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Коэффициент смещения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
x |
a w |
|
|
z2 q |
|
40 |
|
|
40 10 |
0. |
|
(58) |
||||||||
m |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
1,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Угол подъема линии витка червяка: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
делительный: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
arctg |
z1 |
arctg |
1 |
|
|
|
|
|
|
(59) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
q |
10 |
|
5 42 38 , |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
начальный: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
z1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||
w arctg |
|
|
|
arctg |
|
|
|
|
|
(60) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
5 42 38 . |
||||||||||||
|
|
q |
2 x |
|
|
10 2 0 |
|
|
|
|
||||||||||
Размеры червяка.
105
Делительный диаметр d1 q m 10 1,6 16 (мм). |
|
(61) |
Начальный диаметр dw1 (q 2 x) m (10 2 0) 1,6 16 (мм). |
(62) |
|
Диаметр вершин витков da1 d1 2 m 16 2 1,6 19,2 |
(мм). |
(63) |
Диаметр впадин витков df1 d1 2,4 m 16 2,4 1,6 12,16 (мм). |
(64) |
|
Длина нарезанной части червяка |
|
|
b1 (11 0,06 z2 ) m (11 0,06 40) 1,6 21,44 |
(мм). |
(65) |
Размеры червячного колеса. |
|
|
Делительный диаметр d2 m z2 1,6 40 64 (мм). |
|
(66) |
Диаметр вершин зубьевda2 d2 2 (1 x) m 64 2 (1 0) 1,6 67,2 (мм).(67)
Диаметр впадин витков для червяков
df 2 d2 2 m (1,2 x) 64 2 1,6 (1,2 0) 60,16 (мм). |
(68) |
||||
Наибольший диаметр колесаdaM2 da2 |
6 m |
67,2 |
6 1,6 |
70,4 |
(мм). (69) |
z1 2 |
|
||||
|
|
1 2 |
|
||
Ширина венца колеса b2 0,75 da1 0,75 19,2 14,4 (мм). |
(70) |
||||
Проверочный расчет передачи на контактную прочность.
Определяют скорость скольжения в зацеплении |
|
|
|||||||||||
Vs |
dw1 n1 |
|
|
3,14 16 486 |
0, 409м / с, |
(71) |
|||||||
60000 |
cos w |
|
60000 cos(5 42 38 ) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
По полученному значению скорости скольжения уточняем |
|||||||||||||
допускаемые контактные напряжения: |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
HP 175 35Vs 175 35 0, 409 160, 7МПа, (72) |
||||||||||
При расположении червяка вне масляной ванны значения σHP |
|||||||||||||
уменьшают на 15 %. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
HP 160, 7 |
160, 7 15 |
136, 6МПа, |
(73) |
|||||||||
|
100 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Коэффициент концентрации нагрузки равен |
|
|
|
||||||||||
|
z |
2 |
3 |
|
|
|
40 |
3 |
|
|
|||
K 1 |
|
|
(1 Xp ) 1 |
|
(1 1) 1, |
(74) |
|||||||
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
108 |
|
|
|
||||
где θ –коэффициент деформации червяка;
Xp – отношение средневзвешенного момента к максимальному моменту.
106
Динамический коэффициент Kv вычисляют методом линейной интерполяции, используя данные таблиц, Kv=1,3. Коэффициент нагрузки равен
K= Kβ∙Kv= 1∙1,3=1,3.
Условие контактной прочности передачи имеет вид σH≤ σHP.
Контактные напряжения равны |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5350 (q 2 x) |
|
|
|
|
|
3 |
|
||||
H |
|
|
K T2 |
|
z2 q 2 x |
|
|
|
||||||
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
z2 |
|
|
|
|
aw (q 2 x) |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(75) |
||||
|
5350 (10 |
2 0) |
|
|
|
|
40 10 2 0 |
3 |
||||||
|
|
|
|
|
1,3 |
1, 2 |
|
|
|
|
21, 21МПа, |
|||
|
|
40 |
|
40 (10 2 0) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Поскольку σH≤ σHP, выполним расчет недогрузки по контактным
напряжениям |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H 100 |
H HР 100 |
21, 21 160, 7 |
86,8%. |
(76) |
||||||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
HР |
|
|
|
160, 7 |
|
|
|
|
|
Вычислим КПД червячной передачи |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
tg |
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
tg(5 42 38 ) |
|
0,6, |
(77) |
|||||
tg( w ) |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
tg(5 42 38 |
3 50 ) |
|
||||||||
где ρ – приведенный угол трения, определяемый методом линейной интерполяции по таблице.
Силы в зацеплении
Полное усилие в зацеплении раскладывают на три взаимно перпендикулярные составляющие. Окружная сила на колесе равна осевой силе на червяке
|
= |
= |
2000 ∙ 2 |
= |
|
2000 ∙ 0.099 |
= 3.09 Н. |
(78) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
2 |
|
1 |
|
|
|
|
2 |
64 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Окружная сила на червяке равна осевой силе на колесе |
|
|||||||||||||||||
|
|
= |
|
= |
2000 ∙ 1 |
= |
2000 ∙ 0,165 |
= 20.6 Н. |
(79) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
1 |
2 |
|
|
|
1 |
16 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Крутящий момент на червяке |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
T1 |
|
T2 |
|
|
0, 099 |
0,165Н м, |
(80) |
|||||
|
|
|
|
|
|
u |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0, 6 1 |
|
|||||||
где u – фактическое передаточное число. Радиальные силы на червяке и червячном колесе
Fr1 Fr 2 Ft 2 |
tg |
3, 09 |
tg20 |
10, 6Н , |
(81) |
|
|
|
|||||
cos |
cos(5 42 38 ) |
|||||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
107 |
где α=20° - угол профиля в осевом сечении червяка.
Проверка зубьев колеса по напряжениям изгиба
Эквивалентное число зубьев колеса
|
|
|
|
|
|
zv2 |
|
|
z2 |
|
|
|
40 |
|
|
40,6. |
(82) |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
3 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos w |
|
|
cos (5 42 38 ) |
|
|
|||
|
|
|
Коэффициент формы зуба колеса YF= 1,55 определяем методом |
|||||||||||||||
линейной интерполяции по таблице в зависимости от zv2. |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
Условие прочности при изгибе |
|
|
|
|
|
||||||||||
F |
|
|
K F |
Y cos |
w |
|
1,3 3, 09 1,55 cos(5 42 38 ) |
0,186МПа FP |
|
|||||||||
|
|
t 2 |
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.(83) |
|||||
1,3 |
|
|
|
2 |
|
1,3 |
(10 |
2 0) 1, 6 |
2 |
|
||||||||
|
|
(q 2 x) m |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Кинематическая погрешность червячной передачи 3 степени точности согласно [12] определяется по элементу с наиболее низкими показателями. В рассчитанной передаче наименее точным элементом является червячное колесо, тогда по модулю и длине делительной окружности определяем его кинематическую погрешность – 29.979 мкм. А при пересчете на делительную дугу (умножить на отношение делительных диаметров) обрабатываемого зубчатого колеса – 16 мкм.
Затем, подставив в (42) значения погрешностей, значения |
|
минимального количества зубьев, наибольшей |
подачи, наименьшего шага |
винтовой поверхности зуба, передаточное |
отношение и значение |
коэффициента |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
запишем: |
||||||||||
|
|
|
0,025 ∙ (29.979 − 16) ∙ ∙ 412,5 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
0,5 |
1 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ЭГ = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
≥ |
|( |
|
|
|
|
± |
|
|
|
|
|
) − |
|
|
|
| ∙ |
|
|
∙ 2 ∙ |
|
+ |
|||||||||||
|
|
|
|
|
648000 ∙ 50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U3 |
40 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
2 ∙ ∙ 40 |
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
+ | |
|
|
|
|
|
|
|
− ( |
|
|
|
± |
|
|
|
)| ∙ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
(84) |
|||||||||||||||||
|
|
14 |
|
14 ∙ 1,9 |
1 |
2 |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
0,5 ∙ μ ∙ ( |
1 |
− |
|
1 ∙ 684,6 |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
1 |
± |
2 |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
затем методом подбора определим соответствующие значения μ и U3, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
начиная с которых можно обеспечить достаточную точность: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
ЭГ = 0,00001397 > |( |
1 |
− |
|
|
1 |
|
) − |
|
|
1 |
| ∙ |
|
0,5 |
∙ 1058 ∙ |
1 |
+ |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1058 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
324 |
|
|
|
|
40 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 ∙ ∙ 40 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
+ | |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− ( |
|
|
− |
|
)| ∙ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0,0000058 рад; |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
14 |
|
|
14 ∙ 1,9 |
|
|
11 |
1058 |
1 |
|
|
1 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
0,5 ∙ 400 ∙ ( |
1 |
− |
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(8 |
− |
|
) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
1 ∙ 684,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1058 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
108
таким образом, при μ=405.2 и U3=200 обеспечивается точная настройка даже в самом неблагоприятном случае. По полученным значениям из (33) определим требуемую дискретность датчика импульса на валу инструмента:
|
= |
2 ∙ |
∙ 60 ∙ 60 = 30′′(85) |
|
|
|
|||
|
|
|||
ДИ |
|
405.2 ∙ 20 |
|
|
|
|
|
||
По рассчитанной |
дискретности подбирается конкретная модель |
|||
датчика отсчета перемещений.
Выбор датчика обратной связи для цепи окружной подачи будем производить исходя из того, что его дискретность должна обеспечить такую же частоту импульсов на входе триггера-дискриминатора, которая поступает от электронной гитары при совпадении требуемой и фактической скорости
вращения заготовки. Поэтому справедливо будет записать |
|
|||||
|
= |
2 |
= |
2 ∙ 1 |
, |
(86) |
|
|
|||||
заготовки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
но с другой стороны |
|
|
|
|
|
|
заготовки = ДИ ∙ 2. |
(87) |
|||||
Тогда приравняв правые части уравнений (81) и (80) и сделав простые преобразования, получим конечную формулу для определения дискретности датчика обратной связи:
|
|
|
|
= |
1 |
= |
0,5 |
= 0,0125 рад = 42′59′′. |
(88) |
||||||||
ДИ |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Используя аналогичные рассуждения, определим дискретность датчика |
|||||||||||||||||
обратной связи для цепи вертикальной подачи: |
|
||||||||||||||||
|
|
|
= двигателя |
= импульсов ∙ 1верт подачи , |
(89) |
||||||||||||
датчика |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
датчика = ДИ ∙ импульсов. |
(90) |
|||||||||||||
Приравняв правые части уравнений (83) и (84), получим конечную |
|||||||||||||||||
формулу для определения дискретности датчика обратной связи: |
|
||||||||||||||||
ДИ = |
|
1верт подачи |
= |
0,01 |
|
= 0,01 рад = 34′23′′. |
(91) |
||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||
Дискретность датчика |
импульса |
привода радиальной |
подачи |
||||||||||||||
определяется исходя из точности позиционирования, которая задается допуском высоты зуба обрабатываемого колеса и зависит от параметров привода, поэтому расчет дискретности также возможен только после конструктивной проработки.
После разработки принципиальной схемы, повышающей точность и степень автоматизации станка, необходимо показать экономический эффект от использования данной схемы.
109