М3Доп

Вариант 15

Доп. задание: получить методом обратной функции алгоритм моделирования Гамма распределения.

На рисунках 1 и 2 представлена функция распределения и ее график.

Рисунок 1 – Функция Гамма распределения

Рисунок 2 – График функции Гамма распределения

Определена обратная функция:

где:

– гамма – функция Эйлера,

– обратная неполная гамма – функция

На языке программирования Python разработан алгоритм генерации выборки с гамма распределением методом обратной функции, сгенерирована выборка из 10 чисел (Рисунок 3).

Рисунок 3 – Алгоритм генерации

y – сгенерированные встроенной функцией числа нормального распределения от 0 до 1

theta и k – параметры, задаваемые пользователем

sp.gammaincinv – обратная неполная гамма – функция

sp.gamma – гамма – функция

На рисунках 4 – 7 представлены графики и метрики сгенерированных выборок с k = 1 и theta = 2.

Рисунок 4 - Гистограмма

Рисунок 5 – Эмпирическая функция

Рисунок 6 – Распределение на плоскости

Рисунок 7 – Метрики

На всех объемах выборки генератор показал значения, близкие к аналитическим. Генератор работает стабильно.