М3

ГУАП

КАФЕДРА № 41

ОТЧЕТ

ЗАЩИЩЕН С ОЦЕНКОЙ

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ

старший преподаватель Е.К. Григорьев

^{должность, уч. степень, звание подпись, дата инициалы, фамилия}

ОТЧЕТ О ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 3

МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН С ЗАДАННЫМ ЗАКОНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МЕТОДОМ ОБРАТНОЙ ФУНКЦИИ

по курсу: МОДЕЛИРОВАНИЕ

РАБОТУ ВЫПОЛНИЛ

СТУДЕНТ ГР. № ^{подпись, дата инициалы, фамилия}

Санкт-Петербург 2024

1 Цель работы

Получить навыки моделирования случайных величин с заданным законом распределения методом обратной функции в программной среде MATLAB/GNU Octave, а также первичной оценки качества полученных псевдослучайных чисел.

2 Ход работы

Вариант 15 - Распределение Вейбулла

Функция распределения Вейбулла и плотности распределения Вейбулла представлены на рисунках 1 и 2 соответственно.

Рисунок 1 – Функция распределения Вейбулла

Рисунок 2 – Функция плотности распределения Вейбулла

Графики представлены на рисунках 3 и 4.

Рисунок 3 – Функция распределения

Рисунок 4 – Плотность вероятности

Была определена обратная функция:

Был синтезирован алгоритм генерации псевдослучайных чисел. Сначала случайным образом при помощи метода random.uniform библиотеки numpy генерируются значения y, затем, на их основе, через формулу обратной функции вычисляются значения x.

Реализация алгоритма на языке программирования Python:

def weibull_generator(amount, lam = 1, k = 2):

y = np.random.uniform(0, 1, amount)

x = lam * np.power(-np.log(1 - y), 1 / k)

return x

Были построены графики плотности вероятности и функции распределения закона по варианту (Рисунок 5). Получившиеся графики совпали с источником.

Рисунок 5 – Графики

Для каждого объема выборки построена гистограмма, график эмпирической функции и тест распределения на плоскости (Рисунок 6 - 8).

Рисунок 6 – Гистограмма

Рисунок 7 – График эмпирической функции

Рисунок 8 – Распределение на плоскости

Для каждой выборки вычислены метрики, также вычислены аналитические значения (Рисунок 9).

Рисунок 9 – Метрики

Каждая выборка показала значения метрик, близкие к аналитическим, что говорит о том, что алгоритм генерации чисел посредством обратной функции разработан верно.

3 Вывод

В ходе выполнения лабораторной работы была определена функция, обратная функции распределения Вейбулла, разработан и протестирован генератор случайных чисел, основанный на обратной функции. Сгенерированы 3 выборки разного объёма: 1000, 5000 и 1000, каждая выборка показала значения метрик близкие к аналитическим.