1 / TA1
.docxГУАП
КАФЕДРА № 53
ОТЧЕТ ЗАЩИЩЕН С ОЦЕНКОЙ
ПРЕПОДАВАТЕЛЬ
Ст. преподаватель.
Н.Н. Григорьева
должность, уч. степень, звание
подпись, дата
инициалы, фамилия
ОТЧЕТ О ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №1
Моделирование работы детерминированного конечного автомата
по курсу: ТЕОРИЯ АВТОМАТОВ И ФОРМАЛЬНЫХ АЛГОРИТМОВ
РАБОТУ ВЫПОЛНИЛ
СТУДЕНТ ГР. № |
|
|
|
|
|
|
|
|
подпись, дата |
|
инициалы, фамилия |
Санкт-Петербург 2023
Цель работы: научиться создавать модели детерминированных конечных автоматов и провести их анализ и моделирование в среде jflap.
Индивидуальное задание:
Вариант 16
Ход работы:
1. По варианту представлен автомат Мили.
2. Основные элементы, задающие автомат.
Множество состояний = {Q0, Q1, Q2, Q3, Q4, Q5, Q6, Q7}.
Входной алфавит = {a, b}.
Выходной алфавит = {x, y}.
3. Граф переходов автомата Мили в соответствии с таблицей, Построенный в Jflap.
Моделирование работы автомата
Рисунок 1 – схема автомата Мили
Рисунок 2 – Моделирование работы автомата Мили
4. Построение эквивалентного автомата Мура на базе исходного
автомата Мили.
Таблица 1
|
Q01/x |
Q02/y |
Q11/x |
Q12/y |
Q21/x |
Q22/y |
Q31/x |
Q32/y |
Q41/x |
Q42/y |
Q51/x |
Q52/y |
Q6/x |
Q7/y |
a |
Q31 |
Q31 |
Q21 |
Q21 |
Q12 |
Q12 |
Q51 |
Q51 |
Q11 |
Q11 |
Q32 |
Q32 |
Q7 |
Q01 |
b |
Q22 |
Q22 |
Q42 |
Q42 |
Q6 |
Q6 |
Q02 |
Q02 |
Q52 |
Q52 |
Q6 |
Q6 |
Q41 |
Q22 |
5. Граф переходов автомата Мура в соответствии с таблицей,
построенный в Jflap.
Рисунок 3 – Автомат Мура
Рисунок 4 – Моделирование работы автомата Мура
6. Минимизация автомата Мили методом расщепления классов
состояний.
Формирование одноэквивалентных классов состояний:
A0 = {Q0, Q1, Q3, Q4, Q7},
A1 = {Q2, Q5, Q6}.
Новая таблица переходов-выходов для состояний А0, А1.
Таблица 2
|
A0 |
A1 |
|||||||
|
Q0 |
Q1 |
Q3 |
Q4 |
Q7 |
Q2 |
Q5 |
Q6 |
|
a |
A0 |
A1 |
A1 |
A0 |
A0 |
A0 |
A0 |
A0 |
|
b |
A1 |
A0 |
A0 |
A1 |
A1 |
A1 |
A1 |
A0 |
|
Формирование двухэквивалентных состояний:
B0 = {Q0, Q4, Q7},
B1 = {Q1, Q3},
B2 = {Q2, Q5},
B3 = {Q6}.
Новая таблица переходов-выходов для состояний В0-В3:
Таблица 3
|
B0 |
B1 |
B2 |
B3 |
|||||||
|
Q0 |
Q4 |
Q7 |
Q1 |
Q3 |
Q2 |
Q5 |
Q6 |
|||
a |
B1 |
B1 |
B0 |
B2 |
B2 |
B1 |
B1 |
B0 |
|||
b |
B2 |
B2 |
B2 |
B0 |
B0 |
B3 |
B3 |
B0 |
|||
Формирование трехэквивалентных состояний:
C0 = {Q0, Q4},
C1 = {Q7},
C2 = {Q1, Q3},
C3 = {Q2, Q5},
C4 = {Q6}
Новая таблица переходов-выходов для состояний C0-C4:
Таблица 4
|
C0 |
C1 |
C2 |
C3 |
C4 |
|||||||
|
Q0 |
Q4 |
Q7 |
Q1 |
Q3 |
Q2 |
Q5 |
Q6 |
||||
a |
C2 |
C2 |
C0 |
C3 |
C3 |
C2 |
C2 |
C1 |
||||
b |
C3 |
C3 |
C3 |
C0 |
C0 |
C4 |
C4 |
C0 |
||||
Формирование четырехэквивалентных связей:
D0 = {Q0, Q4},
D1 = {Q7},
D2 = {Q1, Q3},
D3 = {Q2, Q5},
D4 = {Q6}.
Новая таблица переходов-выходов для состояний D0-D4:
Таблица 5
|
D0 |
D1 |
D2 |
D3 |
D4 |
|||||||
|
Q0 |
Q4 |
Q7 |
Q1 |
Q3 |
Q2 |
Q5 |
Q6 |
||||
a |
D2 |
D2 |
D0 |
D3 |
D3 |
D2 |
D2 |
D1 |
||||
b |
D3 |
D3 |
D3 |
D0 |
D0 |
D4 |
D4 |
D0 |
||||
Группировка по C равна группировке по D, значит, расщепление завершено. Образовалось 5 классов: A = {Q0, Q4}, B = {Q7}, C = {Q1, Q3}, D = {Q2, Q5}, E = {Q6}. Построим таблицу переходов-выходов минимизированного автомата Мили:
Таблица 7
|
A |
B |
C |
D |
E |
a |
C/x |
A/x |
D/x |
C/y |
B/y |
b |
D/y |
D/y |
A/y |
E/x |
A/x |
Рисунок 5 – минимизированный автомат Мили
Моделирование работы автомата:
Рисунок 6 – Моделирование работы минимизированного автомата Мили
7. Минимизация автомата Мура методом треугольной таблицы.
Таблица 8
Q02/y |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q11/x |
31-21 22-42 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q12/y |
- |
31-21 22-42 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q21/x |
31-12 22-6 |
- |
21-12 42-6 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q22/y |
- |
31-12 22-6 |
- |
21-12 42-6 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
Q31/x |
31-51 22-02 |
- |
21-51 42-02 |
- |
12-51 6-02 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
Q32/y |
- |
31-51 22-02 |
- |
21-51 42-02 |
- |
12-51 6-02 |
- |
|
|
|
|
|
|
Q41/x |
31-11 22-52 |
- |
21-11 42-52 |
- |
12-11 6-52 |
- |
51-11 02-52 |
- |
|
|
|
|
|
Q42/y |
- |
31-11 22-52 |
- |
21-11 42-52 |
- |
12-11 6-52 |
- |
51-11 02-52 |
- |
|
|
|
|
Q51/x |
31-32 22-6 |
- |
21-32 42-6 |
- |
12-32 6-6 |
- |
51-32 02-6 |
- |
11-32 52-6 |
- |
|
|
|
Q52/y |
- |
31-32 22-6 |
- |
21-32 42-6 |
- |
12-32 6-6 |
- |
51-32 02-6 |
- |
11-32 52-6 |
- |
|
|
Q6/x |
31-7 22-41 |
- |
21-7 42-41 |
- |
12-7 6-41 |
- |
51-7 02-41 |
- |
11-7 52-41 |
- |
32-7 6-41 |
- |
|
Q7/y |
- |
31-01 22-22 |
- |
21-01 42-22 |
- |
12-01 6-22 |
- |
51-01 02-22 |
- |
11-01 52-22 |
- |
32-01 6-22 |
- |
|
Q01/x |
Q02/y |
Q11/x |
Q12/y |
Q21/x |
Q22/y |
Q31/x |
Q32/y |
Q41/x |
Q42/y |
Q51/x |
Q52/y |
Q6/x |
В соответствии с таблицей, состояния автомата Мура группируются следующим образом: A = {Q01, Q41}, B = {Q02, Q42}, C = {Q11 , Q31}, D = {Q12, Q32}, E = {Q21, Q51}, F = {Q22, Q52}, G = {Q6}, H = {Q7}.
Строится таблица переходов-выходов минимизированного автомата Мура:
Таблица 9
|
A/x |
B/y |
C/x |
D/y |
E/x |
F/y |
G/x |
H/y |
a |
C |
C |
E |
E |
D |
D |
H |
A |
B |
F |
F |
B |
B |
G |
G |
A |
F |
Создадим граф переходов минимизированного автомата Мура.
Рисунок 7 – граф минимизированного автомата Мура
Рисунок 8 – Моделирование минимизированного автомата мура.
Вывод: в ходе выполнения лабораторной работы были построены и оптимизированы эквивалентные автоматы Мура и Мили, а также их графы. В результате моделирования все выходные данные совпали.