1.1. Анализ цепи по постоянному току

Для получения схемы цепи постоянного тока необходимо приравнять значение частоты в выражениях е1(t), e2(t), e3(t) нулю.

Полученное значение для ЭДС источников определить их, как источники постоянной ЭДС – E1, E2, E3.

Привести эквивалентные схемы цепи постоянного тока в двух случаях - при подключении источников и при t→∞.

е1(t) = 16SIN(ωt+61)

e2(t) = 34SIN(ωt-85)

e3(t) = 12SIN(ωt+41)

E1 = 16SIN(61) = -15.458

E2 = 34SIN(-85) = 5.987

E3 = 12SIN(41) = -1.903

1. При t→∞ на конденсаторах возникает разрыв

=17.361B

=-17.361B

=-21.445В

2. При t→0 на катушках возникает разрыв

1.2. Анализ цепи при гармонических функциях источников во временной области

Привести схему электрической цепи во временной области.

Составить необходимое и достаточное число уравнений цепи, применяя метод уравнений Кирхгофа.

Составить необходимое и достаточное число уравнений, применяя метод контурных токов.

Составить матрицы коэффициентов и правых частей уравнений.

Записать решение для токов в виде матричного соотношения.

УКАЗАНИЕ. Решение систем уравнений относительно неизвестных мгновенных токов не проводить.

1. В схеме 3 контура, 4 узла, 6 ветвей

1ый закон Киргхофа: 4-1=3

-

2ой закон Киргхофа: 6-4+1=3

1ый контур:

2ой контур:

3ий контур:

2. Метод контурных токов:

1ый контур:

2ой контур:

3ий контур:

3. Матрицы коэффициентов:

1)

2)

1.3.Анализ цепи при гармонических функциях источника в комплексной области

1.3.1. Перевести схему цепи из временной области в комплексную. Привести рисунок схемы в соответствующих обозначениях.

Ом

Гн

МкФ

F = 420 Гц

Ом

Ом

Ом

Ом

Ом

Ом

Сопротивление узлов:

1.3.2. Перевести, полученные матричные уравнения в предыдущем пункте для метода уравнений Кирхгоффа и метода контурных токов, в комплексную форму

1. По Киргхофу

-

2. По контурным токам

1.3.3. Составить необходимое и достаточное число уравнений по методу узловых потенциалов в комплексном виде.

Допустим

.

1.3.4. Записать все три системы уравнений в матричной форме.

Киргхоф

Z=

E=

Метод контурных токов

Z=

E=

Метод узловых потенциалов

G= (столб 1- , 2- ,3- )

J=

1.3.5. Решить две любые из систем. На основе полученного решения провести полный анализ схемы (определение токов всех ветвей и напряжений на всех элементах).

1)

2)

1.3.6. Перевести результаты анализа во временную форму.

Результаты в экспоненциальной форме:

Результаты во временной форме

1.3.7. Построить на комплексной плоскости векторную диаграмму напряжений путём обхода контура (по выбору студента) и убедиться в выполнении 2-го закона Кирхгоффа.

1.3.8. Определить сопротивления ветвей этого контура и построить их на комплексной плоскости в виде векторных диаграмм.

1.4. ПОСТРОЕНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ВХОДНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ И ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ

1.4.1. ПРЕОБРАЗОВАТЬ исходную схему электрической цепи

1.4.1.1 - исключить источники напряжения e1(t), e2(t), e3(t)

1.4.1.2 - преобразовать в схеме «звезду» в «треугольник».

1.4.2. Получить формулы для входного сопротивления со стороны узлов 1, 4, а также выражение для передаточной функции на узлах 3,4.

Получение этих выражений следует провести с помощью пакета MATHCAD.

1. Входное сопротивление

2. Выражение для передаточной функции

1.4.3. Построить частотные характеристики по полученным выражениям входного сопротивления и передаточной функции в указанном пакете программ.

Первый диапазон частот брать от нуля до до 5000 рад/с. Провести уточнение диапазона частот каждому студенту индивидуално с целью представления частотных характеристик наиболее информативно.

Графики АЧХ и ФЧХ делать в едином масштабе для совмещения и изучения хода кривых в локальных экстремумах.

Входное споротивление

Передаточная функция

1.4.2. Проверить частотные характеристики входного сопротивления и передаточной функции, используя программу схемотехнического моделирования micro-cap.

Входное сопротивление

Передаточная функция

3.Вывод

Таким образом, в данной курсовой работе был проведен анализ электрической цепи.

Анализ электрической цепи включал в себя анализ цепи по постоянному току, в результате которого были приведены эквивалентные схемы цепи постоянного тока в двух случаях. Также был проведен анализ цепи при гармонических функциях источников во временной области путем приведения электрической цепи во временную область, вместе с тем и составления уравнений по методу уравнений Кирхгоффа и методу контурных токов. Следом, провели анализ цепи при гармонических функциях источников в комплексной области, который заключался в переводе схемы цепи из временной области в комплексную и, соответственно, матричных уравнений по методу уравнений Кирхгоффа и методу контурных токов. Также были составлены уравнения по методу узловых потенциалов в комплексном виде и решены две системы уравнений, одной из которых является система уравнений по методу уравнений Кирхгоффа, другой – система уравнений по методу контурных токов. Все результаты анализа были переведены во временную форму, на основе которых была построена векторная диаграмма напряжений путем обхода контура на комплексной плоскости. С помощью этого были определены сопротивления ветвей контура, построены на комплексной плоскости в виде векторных диаграмм.

В завершении данной курсовой работы является построение частотных характеристик входного сопротивления и передаточной функции в указанном пакете программ – Mathcad, MicroCap.

4.Список используемых источников

1. Крейнделин В.Б., Григорьева Е.Д., Степанова А.Г. Теоретические основы электротехники: учебно–методическое пособие. – М.: Московский технический университет связи и информатики, 2021. – 68 c.

2. Добротворский И. Н. Теория электрических цепей: Учебник для техникумов — М.: Радио и связь, 1989. - 472 с: ил.