ФОЭ, учебное пособие 2016

Рис. 5 Очевидно, что для превращения валентного электрона в свободный

электрон необходима энергия не меньше

Чем шире запрещённая зона полупроводника, тем слабее термогенерация и меньше собственная концентрация свободных носителей заряда.

Такая же энергия выделяется при рекомбинации в виде тепла или света. Поэтому энергия кванта света hν при свечении полупроводника и, следовательно, цвет свечения определяются шириной запрещённой зоны:

Отсюда разнообразие полупроводников в светодиодах и в пикселах светодиодных экранов.

1.4Электропроводность полупроводников

Вфизике полупроводников вместо понятий ток I и напряжение U удобнее пользоваться понятиями плотность тока J [А/м2] и напряжённость поля E [В/м].

Вэтом случае закон Ома имеет вид:

где ρ – удельное сопротивление [Ом/м], σ – удельная проводимость [См/м]. Очевидно, что электропроводность полупроводника тем больше, чем больше заряд свободных электронов и дырок -q и q, чем больше их

11

концентрации n, p и чем быстрее они способны двигаться под действием электрического поля:

Здесь µn и µp - коэффициенты подвижности свободных электронов и дырок – средние скорости их движения под действием электрического поля с напряжённостью 1 В/м.

Подстановка (5) в (4) даёт:

Электронная и дырочная составляющие плотности тока складываются, так как противоположны и направления движения свободных электронов и дырок и знаки их зарядов.

Средняя скорость электронов (следовательно, и дырок) относительно невелика из-за столкновений электронов с атомами кристаллической решётки. При столкновениях часть кинетической энергии движущихся электронов передается атомам, чем вызывается выделение тепла в любой проводящей среде при протекании в ней тока.

Электропроводность собственного полупроводника быстро (экспоненциально) растёт с увеличением температуры, так как при этом усиливается термогенерация электронно-дырочных пар и растёт их концентрация.

1.5 Токи в полупроводниках

Дрейфовым током называется ток, обусловленный движением носителей заряда под действием электрического поля. Выражение (4) соответствует плотности дрейфового тока Jдр. В общем случае дрейфовый ток может иметь электронную Jдр.n и дырочную Jдр.p составляющие.

Направленное движение носителей заряда может быть также результатом диффузии – повсеместно наблюдаемого физического явления. Диффузией называется движение любых подвижных частиц из области с большей в область с меньшей концентрацией, обусловленное их хаотическим тепловым движением. Если происходит диффузия заряженных частиц, наблюдается направленное перемещение зарядов, т.е. возникает диффузионный ток. Диффузионный ток невозможен в однородной среде, концентрация подвижных зарядов в которой везде одинакова, а также при нулевой абсолютной температуре.

12

Плотности электронного и дырочного диффузионного токов,

обусловленных диффузией свободных электронов и дырок, описываются

Здесь Dn и Dp – коэффициенты диффузии свободных электронов и дырок; dn/dx и dp/dx – градиенты концентрации свободных электронов и дырок.

Коэффициенты диффузии, как и коэффициенты подвижности, характеризуют среднюю скорость движения свободных электронов и дырок. Она зависит от количества столкновений электронов с атомами кристаллической решётки, а также от температуры, поскольку с ростом температуры растет скорость хаотического теплового движения. Поэтому коэффициент диффузии пропорционален коэффициенту подвижности и

где k – постоянная Больцмана; T – абсолютная температура.

Градиент концентрации – это вектор, величина которого равна скорости увеличения или уменьшения концентрации в некотором направлении. В общем случае он указывает направление наискорейшего увеличения концентрации или наискорейшего её уменьшения (антиградиент). В (7) и (8) используются одномерные градиенты, учитывающие изменение концентрации в главном направлении x.

На рис. 6 изображен образец полупроводника, в левой части p+ которого концентрация дырок больше, чем в правой части р.

Рис. 6.

Ниже построены зависимости концентрации и градиента концентрации дырок от координаты x. Очевидно, что в переходной области будет

13

происходить диффузия дырок слева направо. В глубине областей, где полупроводник однороден, диффузии не будет.

Положительным направлением тока считается направление движения положительных зарядов (или обратное направлению движения носителей отрицательных зарядов). Именно так движутся дырки в образце, вдоль положительного направления x. Согласно (8), отрицательный градиент образца дал бы отрицательное значение плотности тока и току, если бы это выражение не имело знак «минус».

1.6Особенности примесных полупроводников

Всобственных полупроводниках концентрации свободных электронов и

дырок равны (собственная концентрация ni). Однако для электронных элементов и интегральных схем необходимы полупроводники с преобладанием свободных электронов (n – тип) и с преобладанием дырок (р – тип). Их называют также полупроводниками с электронной и дырочной проводимостью.

Чтобы получить полупроводник n – типа, в него при изготовлении кристалла добавляют донорную примесь. Атомы такой примеси имеют большую, чем сам полупроводник, валентность. Например, в кремний (число валентных электронов на внешней электронной оболочке равно 4) может быть добавлен фосфор (валентность 5). Это означает, что в полупроводнике появятся избыточные электроны, не участвующие в образовании связей между атомами. Такие электроны легко становятся свободными, достигается преобладание свободных электронов [2]. Преобладающие по количеству носители называются основными. Неосновных носителей обычно на несколько порядков меньше.

На рис. 7 изображена энергетическая диаграмма полупроводника n –

типа.

Рис. 7

14

Донорная примесь порождает разрешённые уровни в запрещённой зоне, вблизи дна зоны проводимости.

Электроны с таким уровнем энергии становятся свободными при приобретении очень небольшой дополнительной энергии, энергии активации Wакт. Поэтому активация примеси происходит уже при низких температурах, когда термогенерация подвижных носителей самим полупроводником незначительна. Зависимость концентрации свободных электронов n от температуры Т приобретает вид рис. 8.

Рис. 8

Участок 1 этой зависимости соответствует быстрому росту концентрации за счет активации примеси. Рост прекращается, когда будут активированы все атомы примеси (участок 2). В области высоких температур рост возобновляется за счёт усиления термогенерации атомами самого полупроводника (участок 3).

На этом же рисунке показана экспоненциальная зависимость концентрации ni для собственного полупроводника. По сравнению с ним примесный полупроводник обладает большим достоинством – наличием обширного участка 2 с практически неизменной концентрацией и проводимостью в большом диапазоне температур T1 – T2. Выбирая концентрацию донорной примеси Nд при изготовлении можно получать желательные и стабильные параметры полупроводника в необходимом диапазоне температур. При этом обеспечивается соотношение:

Аналогичные изменения происходят при добавлении акцепторной примеси для изготовления полупроводника р – типа. Такая примесь, например бор с валентностью 3, имеет меньшую, чем кремний, валентность, что приводит к дефициту валентных электронов. Достигается преобладание дырок.

15

Появление акцепторных атомов приводит к появлению разрешённых уровней в запрещённой зоне вблизи потолка валентной зоны, рис. 9.

Рис. 9

Эти уровни легко заполняются валентными электронами, для чего требуется небольшая дополнительная энергия активации Wакт. Температурная зависимость концентрации дырок такая же, как и у полупроводника n – типа. На термостабильном участке выполняется аналогичное (10) соотношение:

где Nа – концентрация акцепторной примеси.

На рис. 10 изображены фрагменты кристаллических решёток с донорным (рис. 10а) и акцепторным (рис. 10б) атомом.

Рис. 10

16

При утрате одного из пяти валентных электронов донорного атома он превращается в положительно заряженный ион. Суммарный заряд этого иона и порождённого донорным атомом свободного электрона равен нулю, полупроводник остаётся электрически нейтральным. Однако, если свободный электрон исчезнет, например в результате рекомбинации, заряд иона становится «заметным», электрическая нейтральность нарушается. Такие ионы называются нескомпенсированными ионами донорной примеси. Каждый такой ион, как и дырка, имеет заряд +q, однако в отличие от дырки является неподвижным зарядом. Чем больше таких ионов, тем сильнее создаваемое ими электрическое поле, которое влияет на процессы в полупроводнике.

Аналогично, при захвате акцепторным атомом недостающего валентного электрона, он превращается в отрицательно заряженный ион. Возникшая при этом дырка уравновешивает заряд иона, однако, если дырка исчезает из окрестности иона, ион становится нескомпенсированным ионом акцепторной примеси с зарядом –q. Суммарное электрическое поле таких ионов также влияет на процессы в полупроводнике.

1.7 Расчёт концентрации подвижных носителей заряда

Для определения собственной концентрации заданного полупроводника при заданной температуре можно воспользоваться формулой:

где NC и NV – эффективные плотности уровней в зоне проводимости и валентной зоне, φЗ – ширина запрещенной зоны, φТ термический потенциал.

В неё входит ряд констант, определённых для используемых в электронике полупроводников с высокой точностью и приводимых как в научной, так и в учебной литературе. Кроме того, в литературе часто указываются значения ni для основных полупроводников при комнатной температуре Ткомн . При такой температуре для кремния ni ≈ 1010 см-3 . Обращает на себя внимание ничтожность этой величины по сравнению с концентрацией атомов самого полупроводника Nат ≈ 1023 см-3 .

Если известна концентрация примеси, например, донорной примеси Nд и полупроводник используется в диапазоне температур, обеспечивающем стабильность параметров, для определения концентрации основных носителей можно воспользоваться формулой (10). При типичной для полупроводниковых элементов концентрации примесей 1018 см-3 концентрация основных носителей n будет такой же. Концентрацию неосновных носителей р можно найти из

17

Это соотношение отражает очевидный факт: если температура неизменна (ni = const), то чем больше основных носителей, тем меньше неосновных, так как с ростом концентрации основных носителей возрастает вероятность их встречи с неосновными носителями и их рекомбинации.

Для рассматриваемого примера для кремния при комнатной температуре из (13) следует:

p = ni2/n= 102 см-3

Обращает на себя внимание ничтожность концентрации неосновных носителей 102 см-3 по отношению к концентрации основных носителей 1018 см-3. Тем не менее, неосновные носители часто являются главными факторами процессов в электронных элементах и интегральных схемах.

2.ОБЩИЕ СВОЙСТВА КОНТАКТОВ ВЕЩЕСТВ В ЭЛЕКТРОНИКЕ

2.1Контакты и структуры в электронике

Вэлектронике используются самые различные вещества – проводники, полупроводники, диэлектрики. Они образуют самые разнообразные контакты,

вкоторых наблюдаются контактные явления. Многослойные контакты называют структурами. Примерами контактов являются контакты металлов, призванные беспрепятственно пропускать ток, контакт полупроводников p и n- типа (p-n переход). Примерами структур являются электрический конденсатор,

вкотором контактируют металл, диэлектрик и снова металл (структура МДМ), МДП-структура, в которой контактируют металл, диэлектрик и полупроводник. МДП-структура является основой самого распространённого электронного элемента нашего времени – МДП-транзистора.

2.2Контактная разность потенциалов

На границе упомянутых веществ всегда возникает электрическое поле, сила которого характеризуется напряжённостью поля Е или, чаще, контактной разностью потенциалов φк.

На рис. 11 изображён в качестве примера контакт двух металлов.

18

Рис. 11

Концентрация свободных электронов в металлах очень высокая. При ненулевой абсолютной температуре они хаотично движутся, обладая в отдельные моменты времени большой кинетической энергией. Если эта энергия достаточна для выхода электрона из металла, он пересекает контакт и переходит в смежную область. Таким образом, наблюдаются два встречных потока электронов. Если металлы неодинаковы, неодинакова и сила этих потоков. В результате в одной из приграничных областей концентрация свободных электронов увеличится (обогащение), в другой – уменьшится (обеднение). Равенство по модулю положительных зарядов ядер и отрицательных зарядов электронов в этих областях нарушается, они приобретают заряд: отрицательный в обогащенной области, положительный в обеднённой области. Эти заряды создают в приграничных областях электрическое поле с контактной разностью потенциалов φк.

Работа, которую надо совершить, для выхода электрона из металла, называется работой выхода. Численно она равна qφ, где φ – потенциал электрического поля на поверхности. Для металлов с работами выхода qφ1 и qφ2 контактная разность потенциалов определяется выражением:

Контактная разность потенциалов возникает на границе любых типов проводников и полупроводников. Причиной этого, как и в случае двух металлов, является нарушение электрической нейтральности приграничных областей из-за перемещения зарядов.

Электрическое поле в контакте может способствовать или препятствовать движению подвижных носителей заряда. Потому распространён термин

потенциальный барьер, высота которого равна φк.

Хотя для контактов между металлами характерна небольшая величина φк и они хорошо проводят ток, некоторые пары металлов как электрические контакты недопустимы. Так, контакт алюминиевого и медного проводов

19

нарушается и даже разрушается в течение короткого времени. Причина – электрохимическая коррозия, обусловленная наличием φк .

2.3 Собственные токи в контактах

Так как проводники и полупроводники способны проводить ток, в контактах между ними в отсутствие внешнего напряжения могут возникать токи.

Рассмотрим, например, контакт полупроводников, отличающихся только концентрацией донорной примеси, рис. 12.

Рис. 12

Здесь левая область, обозначенная как n+, обладает более высокой концентрацией примесей и основных носителей – свободных электронов. В таком контакте существуют условия для возникновения диффузии: концентрация свободных электронов в n+ области больше, чем в n области, температура не равна нулю. Свободные электроны будут диффундировать из n+ области в n область (обозначены на рисунке кружками, стрелка указывает направление движения). Следовательно, в таком контакте существует диффузионный ток Iдф.

В n+ области, теряющей часть отрицательных зарядов, возникает обеднение и образуется положительный заряд нескомпенсированных ионов донорной примеси (обозначены, в отличие от подвижных зарядов, квадратами). В n области, в результате обогащения возникает избыточный отрицательный заряд. Поэтому появляется собственное электрическое поле с контактной разностью потенциалов φк. Это поле заставляет часть свободных электронов пересекать контакт в обратном направлении, т.е. порождает встречный дрейфовый ток Iдр. Устанавливается равновесное состояние:

Токи равны и противоположны, поэтому тока во внешней цепи нет.

20