3.4. Содержание отчета

1. Индивидуальное задание.

2. Линейная аппроксимация:

• значения элементов матрицы Грамма и столбцов свободных членов, представленные в табл. 3-3:

Таблица 3-3

0
1
2
3
4
5

• системы нормальных уравнений и их решения, аппроксимирующие функции;

• исходная функция и результаты аппроксимации в узловых точках, представленные в табл. 3-4:

Таблица 3-4

• оценка погрешности (среднеквадратическое отклонение).

3. Аппроксимация с помощью математического пакета.

3.5. Пример выполнения задания

1. Задание для решения задачи аппроксимации

Для решения задачи аппроксимации методом наименьших квадратов выберем функцию y(x), заданную следующей таблицей:

	1.0	1.2	1.4	1.6	1.8	2.0
	0.634	2.44	3.326	2.926	2.24	2.634

2. Линейная аппроксимация:

Вычислить и записать в табл. 3-3 элементы матрицы Грамма и столбец свободных членов:

0	1.0	0.634	0.634	1
1	1.2	2.44	2.928	1.44
2	1.4	3.326	4.6564	1.96
3	1.6	2.926	4.6816	2.56
4	1.8	2.24	4.032	3.24
5	2.0	2.634	5.268	4
	9	14.2	22.2	10.2

составить системы нормальных уравнений:

для линейной функции P1(x) = А0+А1*x система нормальных уравнений примет вид (линейная аппроксимация):

6*А0+9*А1 = 14.2

9*А0+10.2*А1 = 22.2

решить систему уравнений:

получим коэффициенты А0 = 0.438 и А1 = 1.286, тогда полином первой степени будет таким:

P1(x) = 0.438+1.286*x