mekhanika_i_molekulyarka

т = 1,16 кг μ = 32·10–3 кг/моль

i = 5

Т1 = 300 0К Т2 = 400 0К

S3 – S1 = ?

Для процессов 1-2-3 изменение энтропии

Задача 4. 14 г азота адиабатически расширяются так, что давление умень- шается в 5 раз, а затем изотермически сжимаются до первоначального давления. Найти приращение энтропии при этих процессах.

91

Так как dQ1 = 0 по условию задачи, то и S1 = 0. Чтобы найти S2 запишем, чему равно количество теплоты dQ2 , которое при изотермическом процессе пол-

ностью расходуется на работу, т.е. dQ2 = pdV . Отсюда DS2 = ∫ p × dV . Используя

T2

уравнение Менделеева-Клапейрона выразим давление через температуру и объем и подставим вместо р под интеграл. Тогда

От в е т: DS = 5,7 Дж .

К0

1)р = соnst

2)Т = соnst

S1 = ? S2 = ?

92

Задачи

10-1. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура Т1 нагревателя равна 470 К, температура Т2 охладителя равна 280 К. При изотермическом расши- рении газ совершает работу А = 100 Дж. Определить КПД цикла, а также количе- ство теплоты Q2, которое газ отдает охладителю при изотермическом сжатии.

10-2. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, получив от нагревателя количество теплоты Q1 = 4,2 кДж, совершил работу А = 590 Дж. Найти КПД этого цикла. Во сколько раз температура Т1 нагревателя больше температуры Т2 охладителя?

10-3. Наименьший объем V1 газа, совершающего цикл Карно, равен 153 л. Определить наибольший объем V3, если объем V2 в конце изотермического рас- ширения и объем V4 в конце изотермического сжатия равны соответственно 600 л

и 189 л.

10-4. Один моль азота при давлении 1 атм. имел объем 5 л, а при давлении 3 атм. – объем 2 л. Переход от первого состояния ко второму был произведен в два этапа: сначала по адиабате, затем по изохоре. Определить изменение энтропии.

10-5. Определить изменение энтропии 1 г водорода в следующих случаях: 1) газ сначала адиабатически сжимается вдвое, затем изохорически охлаждается до начальной температуры; 2) газ сначала адиабатически сжимается до вдвое меньшего объема, затем изотермически расширяется до начального объема.

10-6. 2 кг воды нагреваются от 10 0С до 100 0С и при этой температуре обращаются в пар. Определить изменение энтропии.

10-7. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура Т1 нагревателя в три раза выше температуры Т2 охладителя. Нагреватель передал газу количест- во теплоты Q1 = 42 кДж. Какую работу А совершил газ?

10-8. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, 2 количества теплоты Q1, 3

полученного от нагревателя, отдает охладителю. Температура Т2 охладителя равна 280 К. Определить температуру Т1 нагревателя.

93

10-9. 200 г железа при 100 0С опущены в калориметр, в котором находится 300 г воды при 12 0С. Как изменяется энтропия системы при уравнивании температур?

10-10. Совершая замкнутый процесс, газ получил от нагревателя количест- во теплоты Q1 = 4 кДж. Определить работу А газа при протекании цикла, если его термический КПД равен 0,1.

10-11. В калориметр, теплоемкостью которого можно пренебречь, содер- жащий 250 г воды при 23 0С, бросают 27 г льда при 0 0С. Определить изменение энтропии, происшедшее к моменту окончания таяния льда.

10-12. Найти изменение энтропии при изобарическом расширении азота массой т = 4 г от объема V1 = 5 л до объема V2 = 9 л.

10-13. При нагревании 1 кмоля двухатомного газа его абсолютная темпера- тура увеличивается в 1,5 раза. Найти изменение энтропии, если нагревание про- исходит: 1) изохорически; 2) изобарически.

10-14. Найти изменение энтропии при изобарическом расширении азота массой 14 г от объема V1 = 5 л до объема V2 = 10 л.

10-15. Смешали воду массой т1 = 5 кг при температуре Т1 = 280 0К с водой массой т2 = 8 кг при температуре Т2 = 350 0К. Найти: 1) температуру Θ смеси; 2) изменение S энтропии, происходящее при смешивании.

10-16. В результате изохорического нагревания водорода массой 1 г давле- ние газа увеличилось в 2 раза. Определить изменение энтропии газа.

10-17. Найти изменение энтропии при изобарическом расширении кисло- рода массой 6 г от объема V1 = 10 л до объема V2 = 15 л.

10-18. Кусок льда массой 200 г, взятый при температуре t1 = –10 0С, был на- грет до температуры t2 = 0 0С и расплавлен. После чего образовавшаяся вода была нагрета до температуры t3 = 10 0С. Определить изменение энтропии S в ходе указанных процессов.

10-19. Лед массой т1 = 2 кг при температуре t1 = 0 0С был превращен в во- ду той же температуры с помощью пара, имеющего температуру t2 = 100 0С. Оп- ределить массу т2 израсходованного пара. Каково изменение S энтропии систе- мы лед– пар?

10-20. Кислород массой 2 кг увеличил свой объем в 5 раз: один раз изотер- мически, другой – адиабатически. Найти изменение энтропии в каждом из ука- занных процессов.

10-21. Водород массой 100 г был изобарически нагрет так, что объем его увеличился в 3 раза. Затем водород был изохорически охлажден так, что давле- ние его уменьшилось в 3 раза. Найти изменение энтропии в ходе указанных про- цессов.

10-22. Найти приращение энтропии S при конденсации 1 кг пара, нахо- дившегося при температуре 100 0С и последующим охлаждением воды до темпе- ратуры 20 0С. Теплоемкость воды считать не зависящей от температуры. Конден- сация происходит при давлении, равном 1 атм.

94

10-23. Во сколько раз следует увеличить изотермически объем ν = 4 моля идеального газа, чтобы его энтропия испытала приращение S = 23 Дж/К?

10-24. В результате нагревания 22 г азота его абсолютная температура уве- личилась в 1,2 раза, а энтропия увеличилась на 4,19 Дж/К. При каких условиях производилось нагревание (при постоянном объеме или постоянном давлении)?

10-25. Найти изменение энтропии при переходе 6 г водорода от объема в 20 л под давлением 1,5·105 Па к объему в 60 л под давлением 1·105 Па.

10-26. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура Т1 нагревателя в четыре раза выше температуры Т2 охладителя. Какую долю количества теплоты, получаемого за один цикл от нагревателя, газ отдает охладителю?

10-27. Идеальный газ совершает цикл Карно. Работа А1 изотермического расширения газа равна 5 Дж. Определить работу А2 изотермического сжатия, если КПД цикла равен 0,2.

10-28. Кислород массой т = 2 кг увеличил свой объем в п = 5 раз один раз изотермически, другой – адиабатически. Найти изменение энтропии в каждом из указанных процессов.

10-29. В результате изохорического нагревания водорода массой т = 1 г давление газа увеличилось в два раза. Определить изменение энтропии газа.

10-30. Смешали воду массой т1 = 5 кг при температуре Т1 = 280 К с водой массой т2 = 8 кг при температуре Т2 = 320 К. Найти: 1) температуру Θ смеси; 2) изменение S энтропии, происходящее при смешивании.

Литература

1.Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс физики. – М.: Наука, 1970. – Т. 1. – §§ 10, 11.

2.Савельев И.В. Курс общей физики. – М.: Наука, 1977. – Т. 1. – §§ 34-42.

3.Детлаф А.А., Яворский Б.М., Милковская Л.Б. Курс физики. – М.:

Высш. шк., 1973. – Т. 1. – §§ 4.1-4.3.

4.Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике. – М.: Высш. шк., 1981.

5.Новодворская Е.М., Дмитриев Э.М. Методика проведения упражнений по физике во втузе. – М.: Высш. шк., 1981.

6.Беликов С.Б. Решение задач по физике. – М: Высш. шк., 1986.

7.Савельев И.В. Сборник вопросов и задач по общей физике. – М.: Наука, 1987.

95