 
        
        Какие-то билеты / Билет 19
.pdf 
1)Энтропия идеального газа.
Основное уравнение термодинамики. Оно представляет собой объединение энтропии с первым началом. Подставив в выражение (1.6) d'Q = TdS из (3.2), получим для обратимых процессов: TdS = dU + pdV. (3.6).
Это уравнение имеет многочисленные применения. Энтропия идеального газа. Пусть начальное и конечное состояния, 1 и 2, газа определяются параметрами р1, V1 и р2,V2.
| Согласно (3.6) элементарное приращение энтропии газа с учетом того, что dU = CvdT и pV | ||||||
| 
 | dS C | dT | R | dV | (3.7) | 
 | 
| = vRT, определяется как | 
 | 
 | Взяв дифференциал логарифма от vRT | |||
| V | T | 
 | V | 
 | ||
| 
 | 
 | 
 | 
 | |||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ||
| - pV, получим и формуле (3.7) можно придать симметричный вид: | |||||||||||||||||||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | dT | 
 | dp | 
 | dV | 
 | (3.8) | dS C | 
 | dp | C | 
 | dV | ||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | P V | ||||||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | T | p | 
 | V | 
 | V | 
 | p | 
 | ||||||
| где учтено, что Ср = Cv +vR. | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ||||||||||
| S | 
 | S C ln | p2 | C | 
 | ln | V2 | 
 | (3.10) | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ||||
| 2 | 
 | P | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ||||||||||
| 
 | 1 | V | p1 | 
 | 
 | V1 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ||||
| 
 | 
 | 
 | 2. Затухающие колебания | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | |||||||||||
| Затухающие колебания описываются | 
 | 
 | 
 | 2 | 0 , | ||||||||||||||||
| уравнением x 2 x 0 x | |||||||||||||||||||||
(3.9)
| где | 2 r | m | 2 | k | m (r – | 
| 
 | 0 | 
 | |||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
коэффициент сопротивления т.е. коэффициент пропорциональности между скоростью x’ и силой сопротивления; k – коэффициент квазиупругой силы).
0 представляет собой ту частоту, с которой совершались колебания системы в отсутствии сопротивления среды (r=0). Эту частоту называют собственной частотой системы.
Решение уравнения затухающих колебаний.
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 2 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
| x | 2 x | 0 x 0 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 2 e t 2 e t 02 e t | 0 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | |||||||||||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ||||||||||
| 
 | e | t | 
 | e | t | 
 | 
 | 
 | 2 | e | t | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ||
| x | 
 | x | 
 | 
 | x | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ||||||
| 2 2 2 | 0 2 2 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | |||||||||||||||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 0 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 0 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ||
| 
 | 
 | 
 | 
 | t | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | t | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ||
| x(t) e | 
 | 2 | 02 t | c2 e | 2 | 02 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ||||||||||||
| 
 | c1e | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | |||||||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
| 1) При > 0 | возникает апериодическое движение. | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ||||||||||||||||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | t | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | t | 
 | |
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | x(t) e | 
 | i | 02 2 t | c2 e | i | 02 2 | 
 | ||||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | c1e | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | |||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 2) При < 0 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | x(t) e t a | 0 | cos( | 2 | 2 t ) | 
 | ||||||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 0 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ||
Такие колебания не являются гармоническими так как амплитуда зависит от значения t. Таким образом общее решение для уравнения затухающего колебания выглядит так:
x(t) e t a0 cos(
 20 2 t )
 20 2 t )
Здесь а0 и - произвольные постоянные. На графике штриховыми линиями показаны пределы, в которых находится смещение колеблющейся точки х.
3. Экспериментальные изотермыто что дает эксперимент. Его результаты представлены на рис. Горизонтальный участок говорит о том, что с изотермическим увеличением объема газа его давление не меняется. Но горизонтальный участок наблюдается, и с ним связано новое явление. Прозрачный цилиндр с поршнем и внутри цилиндра — газ. Начнем его сжимать по изотерме 1 и следить за тем, что происходит в цилиндре. При достижении объема VГ цилиндр заполнен одним газом, но при дальнейшем сжатии наряду с газом появится жидкость, количество которой постепенно будет расти, а давление оставаться постоянным. Когда объем достиг нет Vж, он целиком окажется заполненным жидкостью.
