Какие-то билеты / Билет 18
.pdf1)Работа совершаемая газом при политропическом процессе.
Если известна для некоторого обратимого процесса зависимость давления газа от объема, т.е.
функция p=f(V) работа, совершаемая в ходе этого процесса, вычисляется путем интегрирования:
V2
A12 |
|
p(V )dV |
(1.54) |
Здесь V1 |
и V2 — объем газа в начальном и конечном состояниях. Чтобы |
|
|
|
|
||||
|
V1 |
|
|
|
|
|
произвести интегрирование, нужно выразить р через V. Для этого воспользуемся связью между р и V |
||||||
при различных процессах. |
|
|
||||
Уравнение политропы |
идеального газа pVn=const можно написать |
следующим образом: pV |
||||
n=p1V1n=p2V2n, где р1V1 |
и р2,V2 |
— значения давления и объема газа |
соответственно в первом |
|||
(начальном) и втором (конечном) состояниях, р и V — давление и объем в любом промежуточном
состоянии. Выразим в соответствии с этим соотношением давление газа через его объем и значения параметров в начальном состоянии: p=p1V1n/Vn
|
|
A12 p1V n VV2 |
dV |
|
(1.55) |
|
|
||||||||||||||
Подстановка этого выражении в (1.54) дает: |
V |
|
Рассмотрим сначала |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
V2 dV |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
случай n 1: тогда интеграл в (1.55) равен |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1 |
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
V |
V n 1 |
|
|
|
|
|
Подставив это значение |
||||||||||||||
|
1 |
V1 |
V2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p V |
|
V |
n 1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
|
(1.56) |
интеграла в (1.55) и произведя несложные преобразования, получим |
|
|
|
||||||||||||||||||
12 |
n 1 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Полученное выражение можно преобразовать, воспользовавшись тем, что, какой бы процесс ни происходил с идеальным газом, его параметры связаны уравнением состояния. В частности, это
справедливо и для начального состояния: p1V1=(m/M)RT1 |
|
|
(1.57). Приняв во внимание (1.57), |
||||||||||
|
|
m |
|
RT |
|
V |
n |
1 |
|
|
|
||
|
A |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
(1.58) |
|
|
напишем выражение (1.56) в виде |
|
|
|
|
|
|
Выражения (1.56) и (1.58) |
||||||
12 |
M n 1 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
V2 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дают работу, совершаемую идеальным газом при любом политропическом процессе, кроме изотермического (соответствующего n=1).
3.
2.