Какие-то билеты / Билет 17

1.1. Математический и физический маятники

Вфизике под маятником понимают твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной точки или оси. Принято различать математический и физический маятники.

Математическим маятником называют идеализированную систему, состоящую из невесомой и нерастяжимой нити, на которой подвешена масса, сосредоточенная в одной точке.

Достаточно хорошим приближением к математическому маятнику служит

масса, а l – длинна маятника). Он имеет такое направление, что стремится вернуть маятник в положение равновесия, и аналогичен в этом отношении квазиупругой

l силе. Поэтому так же, как смещению и квазиупругой силе, моменту N и угловому смещению нужно приписывать противоположные знаки (рассматривая как вектор, связанный с направлением поворота правилом правого винта при <<1, противоположность знаков при N и можно объяснить тем, что векторы N и

mg направлены в противоположные стороны). Следовательно, выражение для вращательного момента имеет вид: N=-mglsin .

Напишем уравнение динамики вращательного движения для маятника, учитывая, что момент инерции маятника равен ml2, а угловое ускорение равно ‖, получаем

ml2 mglsin gl sin 0 . Рассматривая малые колебания можем записать: sin .

Введем обозначение gl 20 .

Тогда мы придем к уравнению: 20 0 . Очевидно его решение имеет вид:

=acos(0t+ ).

Если колеблющееся тело нельзя представить как материальную точку, маятник называется физическим.

При отклонении маятника от положения равновесия на угол возникает вращающий момент, стремящийся вернуть маятник в положение равновесия. Этот момент равен: : N=-mglsin, где m – масса маятника, а l – расстояние между точкой подвеса О и центром масс С маятника (см. рис.). Знак ―минус‖ имеет то же значение, что и в случае математического маятника.

Обозначив момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку подвеса, буквой I, можно написать:

I mglsin

. В случае малых колебаний можем переписать уравнение:

20 0 . В данном случае через 20 обозначена следующая величина: 20 mglI

Примечание.

Если сравнить значения периодов колебания математического и физического маятника, то можно заметить, что математический маятник длинной lпр=I/(ml) будет иметь такой период колебаний, как и данный физический маятник. Данную величину называют приведенной длинной физического

маятника.

Точка, лежащая на расстоянии приведенной длинны от оси вращения на прямой, соединяющей точку подвеса с центром масс, называется центром качания физического маятника (см. точку O’).

2. Первое начало термодинамики.

При совершении одним телом работы А над другим, равно как и при сообщении одним телом другому теплоты Q, эти тела обмениваются внутренней энергией — энергия одного из тел увеличивается, а энергия другого на столько же уменьшается. Это следует из закона сохранения

энергии. В термодинамике этот закон принято называть первым началом и записывать следующим образом: Q=U2—U1+A (1.5). Здесь U1 и U2 - начальное и коночное значения внутренней энергии тела (или системы тел), А - работа, совершенная телом (или системой), Q — количество сообщенной телу (системе) теплоты. Словами первое начало термодинамики формулирует! следующим образом:

количество теплоты, сообщенное системе, идет на приращение внутренней энергии системы и па совершение системой работы над внешними телами. Подчеркнем, что речь идет о разности конечного и начального значений внутренней энергии.

При вычислении совершенной системой работы или полученной системой теплоты обычно приходится разбивать рассматриваемый процесс на ряд элементарных процессов, каждый из которых соответствует весьма малому (в пределе — бесконечно малому) изменению параметров системы. Уравнение (1,5) для элементарного процесса имеет вид Q= U+ A ,где Q элементарное количество теплоты, A — элементарная работа и U — приращение внутренней энергии системы в ходе данного элементарного процесса. Весьма важно иметь в виду, что Q и A нельзя рассматривав как приращения величии Q и А. Соответствующее элементарному процессу какой-либо величины f можно рассматривать как приращение этой величины только в том случае, если f, соответствующая переходу из одного состояния в другое, не зависит от пути, по которому совершается переход, т.е. если величина f является функцией состояния. В отношении функции состояния можно говорить о ее «запасе» в каждом из состояний. Например, можно говорить о запасе внутренней энергии, которым обладает система в различных состояниях.

3. Давление идеального газа на стенку.

Стенки сосуда, в котором заключен газ, подвергаются непрерывной бомбардировке молекулами. В результате элементу стенки S сообщается за секунду некоторый импульс, который равен силе, действующей на S. Отношение этой силы к величине S дает давление, оказываемое газом на стенки сосуда. Вследствие хаотичности движения молекул давление газа на различные участки