vopros-otvet_po_labam

№6. Изучение динамики вращательного движения на маятнике Обербека

1.Проведите аналогию между поступательным и вращательным движением, укажите величины и законы-аналоги.

2.Где находится центр масс маятника Обербека? Можно ли вычислить его момент инерции по формуле J=MR2?

3.Как изменится момент инерции маятника Обербека, если все грузы сдвинуть к центру так, чтобы расстояния от грузов до оси вращения сократились вдвое? Если передвинуть так только два груза? Как изменится момент инерции, если снять два груза? Если снять все четыре груза?

4.Выведите расчётные формулы.

5.Как рассчитывается теоретическое значение момента инерции четырёх грузов?

6.Куда направлены векторы углового ускорения, момента силы, момента импульса?

***

Можно ли при выводе расчётной формулы для J/J0 обойтись без третьего закона Ньютона?

Выведите расчётную формулу с учётом влияния трения.

6. ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НА МАЯТНИКЕ ОБЕРБЕКА

1. Абсолютно твёрдое тело

Это тело, размеры, форма и внутренняя структура которого не меняются в процессе его механического движения.

2. Определение поступательного движения

При поступательном движении любая прямая, жёстко связанная с телом, остаётся параллельной своему первоначальному положению.

3. Определение вращательного движения. Ось вращения

При вращательном движении все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, которую называют осью вращения.

4. Связь линейных и угловых координаты, скорости, ускорения

При движении точки по окружности радиуса r её путь по дуге s , скорость v и тангенциальное ускорение aτ связаны с угловыми координатой ϕ , скоростью ω и ускорением ε следующими формулами: s = rϕ , v = rω , aτ = rε .

5. Второй закон Ньютона для поступательного движения

Ускорение, приобретаемое телом в результате действия на него силы, пропорционально этой силе. При воздействии равных сил на тела разной массы приобретаемые ими ускорения обратно

пропорциональны их массам. a = F . m

6. Момент силы

движении: J = ∑mi ri2 . Для вычисления суммы тело разбивается

на материальные точки массами mi , ri — расстояние от mi до оси вращения.

8. Момент инерции материальной точки

Момент инерции J материальной точки массы m , движущейся по окружности радиуса r вычисляется по формуле J = mr2 .

9. Второй закон Ньютона для вращательного движения

Угловое ускорение, приобретаемое телом в результате действия на него момента внешних сил, пропорционально этому моменту сил. При воздействии равных моментов сил на разные тела приобретаемые ими ускорения обратно пропорциональны их мо-

ментам инерции. ε = M .

J

10. Как экспериментально вычисляется момент инерции четырёх грузиков?

Для этого из общего момента инерции маятника и грузиков J вычитается момент инерции только маятника J0 и получается момент инерции четырёх грузиков J1 = J − J0 .

№7. Определение скорости снаряда баллистическим методом

1.Приведите примеры замкнутых и незамкнутых систем, консервативных, диссипативных сил.

2.Какие законы сохранения выполняются для абсолютно упругого и абсолютно неупругого ударов и почему?

3.Вывести расчётную формулу.

4.Где находится и куда направлен вектор момента импульса баллистического маятника при его движении?

***

По вычисленной скорости снаряда оценить возможную дальность стрельбы им из окна лаборатории.

7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ СНАРЯДА БАЛЛИСТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

№7. Определение скорости снаряда баллистическим методом

1. Замкнутая система

Это система тел, на каждое из которых могут действовать только силы со стороны тел, также входящих в эту систему, и не действуют силы со стороны тел, не входящих в эту систему.

2. Консервативные силы. Их работа на замкнутом пути

Это силы, работа которых на пути, соединяющем две точки, не зависит от формы этого пути, а определяется только начальным и конечным положениями. Работа консервативных сил на замкнутом пути равна нулю.

3. Закон сохранения энергии

Полная механическая энергия замкнутой системы, в которой действуют только консервативные силы, не изменяется.

4. Закон сохранения импульса

Полный суммарный импульс тел, входящих в замкнутую систему, не изменяется.

5. Момент импульса материальной точки

Это произведение расстояния от оси вращения до материальной точки r на её импульс mv : L = mvr .

6. Закон сохранения момента импульса

Суммарный момент импульса замкнутой системы относительно неподвижной оси вращения не изменяется с течением времени.

7. Момент инерции материальной точки

Момент инерции J материальной точки массы m , движущейся по окружности радиуса r вычисляется по формуле J = mr2 .

8. Абсолютно упругий удар

При абсолютно упругом ударе не изменяется внутренняя энергия взаимодействующих тел (не происходит нагрева), полная механическая энергия системы сохраняется.

9. Абсолютно неупругий удар

После абсолютно неупругого удара два тела движутся как одно целое. Часть полной механической энергии системы тратится на деформацию, нагревание, и т.д.

10. Обозначения величин в таблице отчёта

m и M — массы снаряда и маятника, l — длина нитей подвеса маятника, a — расстояние от центра масс маятника до шкалы, S — горизонтальное смещение маятника, отсчитываемое по шкале, Sср — усреднённое значение смещения, vср — вычис-

ленная на основании его скорость снаряда.

№8. Определение коэффициента вязкости методом Стокса

1.Пользуясь законами Ньютона, рассмотрите движение шарика в жидкости, считая, что он начинает движение от поверхности жидкости без начальной скорости. Определите сумму сил и ускорение для шарика в этом начальном положении. Как будут меняться при движении скорость шарика, его ускорение, сумма действующих на него сил?

2.Для падающего в воздухе шарика нарисовать зависимость его скорости, ускорения и суммы действующих на него сил от его высоты (или от времени). Нарисовать те же зависимости, но для шарика, падающего в вязкой жидкости.

3.Куда направлено ускорение шарика, когда он находится в 10 см от дна трубки?

4. Опишите условия, благоприятствующие а) ламинарному, б) турбулентному течениям жидкости.

5.Приведите примеры ламинарного, турбулентного течений жидкости, а также перехода одного характера течения в другой.

6.Объясните причину возникновения подъёмной силы.

***

Как будет двигаться в жидкости шарик, если он падает в неё с большой начальной скоростью?

Что будет общего и какие будут различия, если рассмотреть падение шарика в вязкой жидкости и в воздухе?

Как можно объяснить температурную зависимость коэффициента вязкости для газов и жидкостей?

8.ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ МЕТОДОМ СТОКСА

№8. Определение коэффициента вязкости методом Стокса

1. Силы, действующие на шарик во время его движения, и их направления

На движущийся в жидкости шарик действуют:

∙сила тяжести, направленная вниз,

∙сила Архимеда, направленная вверх,

∙сила сопротивления, направленная против скорости движения.

жидкости, действует сила сопротивления F = 6πηrV , где η — коэффициент вязкости жидкости.

5. Первый закон Ньютона

Всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние.

6. Второй закон Ньютона

Ускорение, приобретаемое телом в результате действия на него силы, пропорционально этой силе. При воздействии равных сил

на тела разной массы приобретаемые ими ускорения обратно

пропорциональны их массам. a = F . m

7. Число Рейнольдса

кретных условий течения жидкости, подставив в формулу ρ — плотность жидкости, η — её коэффициент вязкости, V — скорость течения и l — поперечный размер потока. От величины Re зависит характер течения.

8. Ламинарное течение

Ламинарным называется течение, происходящее без перемешивания соседних движущихся слоёв жидкости. Оно имеет место, если число Рейнольдса меньше некоторого определённого значения.

9. Турбулентное течение

При турбулентном течении помимо поступательного движения частиц имеется сложное неупорядоченное вихревое движение, за счёт которого происходит перемешивание жидкости. Такое течение происходит, если число Рейнольдса больше некоторого определённого значения.

10. Составляющие лобового сопротивления

∙Сопротивления трения — сумма касательных сил трения, действующих на поверхность тела. Зависит от вязкости жидкости.

∙Сопротивления давления — разность давлений на тело спереди и сзади. Зависит от формы тела.

№10. Определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника

1.Оценить величину горизонтального отклонения маятника (в сантиметрах), при котором его колебания можно считать малыми.

2.Почему в данной работе измеряется разность длин маятника, а не сами длины?

3.Вывести формулу для периода колебаний математического маятника.

4.Вывести расчётную формулу.

***

Оценить точность измерения g в данной работе по точности измеряемых величин.

Чем определяется минимальное число колебаний, по времени которых нужно определять период? Чему оно равно?

Как определить положение центра масс однородного тела несимметричной формы?

Вычислить положение центра масс тела, состоящего из цилиндра и конуса, соединённых своими основаниями, считая их размеры заданными.

10. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

1. Определение поступательного движения

При поступательном движении любая прямая, жёстко связанная с телом, остаётся параллельной своему первоначальному положению.

2. Определение вращательного движения. Ось вращения

При вращательном движении все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, которую называют осью вращения.

3. Квазиупругая сила

Это сила, возникающая при смещении тела из положения равновесия, направленная к положению равновесия и пропорциональная величине смещения.

4. Гармонические колебания: определение, зависимость координаты от времени

Гармоническими называются колебания, подчиняющиеся закону

5. Уравнение одномерного классического гармонического осциллятора

Это дифференциальное уравнение вида ɺɺx +ω2 x = 0 , где x — координата, ɺɺx — её вторая производная по времени, ω2 — положительная постоянная. Решением этого уравнения являются гармонические колебания.

6. Связь периода, частоты и циклической частоты гармонических колебаний

Эта связь выражается соотношением ω = 2πν = 2π , где T — T

период, ν — частота, а ω — циклическая частота колебаний.

7. Математический маятник

Это идеализированная система, состоящая из невесомой и нерастяжимой нити, на которой подвешена масса, сосредоточенная в одной точке.

8. Малые колебания математического маятника

Малыми можно считать такие колебания, при которых отклонение нити от вертикали меньше, чем 4 . При этом горизонтальная сила, действующая на маятник, будет с хорошей точностью квазиупругой.

9. Период малых колебаний математического маятника

Это время, за которое маятник совершает одно полное колеба-

ние: T = 2π l . Здесь l — длина маятника, g — ускорение

g

свободного падения.

10. Величины, измеряемые в ходе работы

Для определения g необходимо измерить периоды колебаний T1

и T2 для двух разных длин маятника и разность этих длин

(l1 −l2 ) .

№11. Изучение прецессии гироскопа

1.От чего зависит момент инерции твёрдого тела? Сколько у твёрдого тела может быть разных моментов инерции?

2.Чем устойчивое вращение отличается от неустойчивого?

3.Как гироскоп реагирует на воздействие малого момента внешних сил?

4. Каков физический смысл величин I и , отношения которых сравниваются в первом задании работы?

5. Каков физический смысл величин и ω, отношения которых сравниваются в первом задании работы?

***

Как связаны момент импульса вращающегося тела и момент действующих на него сил?

Объяснить возникновение прецессии гироскопа.

Как будет себя вести игрушка-волчок, если закрутить его не вертикально, а под углом к вертикали?

Оценить центростремительное ускорение точек ротора гироскопа при максимальной частоте вращения.

Как на основе гироскопа сделать датчик вертикальных ускорений?

Много ли энергии запасено в роторе гироскопа, раскрученном до максимальных оборотов?

11. ИЗУЧЕНИЕ ПРЕЦЕССИИ ГИРОСКОПА

№11. Изучение прецессии гироскопа

1. Момент силы. Плечо. Направление вектора M

Момент силы равен произведению силы на плечо: M = Fl .

Плечо — это кратчайшее расстояние (перпендикуляр) от оси

вращения до прямой, вдоль которой приложена сила. Вектор M лежит на оси вращения, его направление совпадает с поступательным движением буравчика, вращающегося под действием такого момента сил.

2. Момент инерции твёрдого тела

Это величина, характеризующая распределение массы в теле и являющаяся мерой инертности тела при вращательном движении: I = ∑mi ri2 . Для вычисления суммы тело разбито на

материальные точки массами mi , ri — расстояние от mi до оси вращения.

3. Свободная ось

Это прямая в твёрдом теле, проходящая через центр его масс, при вращении вокруг которой тело будеь свободно вращаться, не изменяя положения оси вращения. В любом теле есть три взаимно перпендикулярные свободные оси.

4. Устойчивость вращения вокруг свободных осей

Устойчивым будет вращение тела вокруг свободных осей с наибольшим и наименьшим (из трёх) моментом инерции. Вращение вокруг третьей оси, с промежуточным моментом инерции, будет неустойчивым.

5. Момент импульса твёрдого тела. Направление вектора L

Это произведение момента инерции тела I на угловую скорость

его вращения ω : L = Iω . Векторы L и ω лежат на оси вращения, направление совпадает с поступательным движением буравчика, вращающегося вместе с телом.

6. Закон сохранения момента импульса

Если сумма моментов сил, действующих на вращающееся тело, равна нулю, то со временем не изменяются величина и направ-

7. Гироскоп

Это массивное тело, приводимое во вращение с большой угловой скоростью вокруг его оси симметрии, являющейся устойчивой свободной осью.

8. Прецессия

Это сложное движение, при котором: 1) тело вращается вокруг некоторой оси, 2) эта ось изменяет своё положение в пространстве, описывая конус.

9.Движение уравновешенного и неуравновешенного гироскопов

Уравновешенный гироскоп не испытывает воздействия моментов внешних сил и поэтому сохраняет положение своей оси вращения. Неуравновешенный гироскоп прецессирует вокруг вертикальной оси с частотой, зависящей от величины приложенного момента сил, скорости вращения ротора и его момента инерции.

10.Формулы перевода градусов в радианы и обратно

Так как π рад =180 , то градусы в радианы переводятся по фор-