ChislMetody_Lab5

Лабораторная работа 5.

Задание 1.

(Последний коэф. - кол-во шагов)

Значение интеграла для x^3

trapec(x^3,0,1,5)

simps(x^3,0,1,5)

Значение интеграла для x^2

trapec(x^2,0,1,5)

simps(x^2,0,1,5)

Значение интеграла для x/2

trapec(x/2,0,1,5)

simps(x/2,0,1,5)

Реальное значение погрешности x^3

abs(trapec(x^3,0,1,5)-1/3)

abs(simps(x^3,0,1,5)-1/3)

Реальное значение погрешности x^2

abs(trapec(x^2,0,1,5)-1/3)

abs(simps(x^2,0,1,5)-1/3)

Реальное значение погрешности x/2

abs(trapec(x/2,0,1,5)-1/3)

abs(simps(x/2,0,1,5)-1/3)

function I=simps(F,a,b,n)

h=(b-a)/n;

S=0;

for i=2:1:n+1

x(i-1)=a+(i-2)*h;

f(i-1)=subs(F,x(i-1));

x(i)=a+(i-1)*h;

f(i)=subs(F,x(i));

fi2=subs(F,(x(i)+x(i-1))/2);

S=S+f(i)+f(i-1)+4*fi2;

end

I=S*h/6;

end

function I=trapec(F,a,b,n)

h=(b-a)/n;

S=0;

for i=1:1:n+1

x(i)=a+(i-1)*h;

f(i)=subs(F,x(i));

if (i==1)||(i==n+1)

S=S+f(i)/2;

else

S=S+f(i);

end

end

I=h*S;

end

Задание 2-3.

f=@(x)(1./(1+x.^2));

format long;

Int= integral (f, 0, 1, 1e-6)*4

Q=quad(f, 0, 1, 1e-6)*4

Int-Q

function [ I n ] = integral( f, a, b, eps )

dx=(b-a);

I=(f(a)+f(b))/2*dx;

prevI=intmax;

n=1;

while(abs(I-prevI)>eps)

n=n+1;

dx=dx/2;

prevI=I;

iplus=0;

for c=(a+dx):(2*dx):(b-dx)

iplus=iplus+f(c);

end

I=I*0.5+iplus*dx;

end

end