2023_10_11_01_ТАУ_лекция_01

Временные характеристики САУ

•

Для определ

ия динамич ских свойств звеньев (и систем в

целом) применяют типовые функции входных сигналов

• Ступенчатая функция (скачок)

• Единичный импульс

• Гармонический сигнал

• Степен ые

нкции

• Переходная функция h(t) – реакция системы на ступенчаное

•

воздействие

переходная (весовая) функция ω(t) – реакция

Импульснаясистемы единичное импульсное воздействие

• Единичный импульс δ(t) = 1’(t) имеет “единичную площадь”

Характеристики типовых звеньев

• Пропорциональное (усилительное) звено

• Уравнение: y(t) = k x(t)

•

Передаточная фун ция: W(p) = K

•

Амплитудная характеристика: A(ω) = K

•

Фазовая

ψ(ω) = 0

•

Переходнаяхарактеристика:импульсная характеристики: h(t) = k1(t), g(t) = kδ(t).

•

Примеры: жёсткая механическая передача, часовой редуктор,

электронный усилитель на низких частотах

Характеристики типовых звеньев

•

Колебательное звено

y(t) = k x(t)

•

Уравнение: (?$ @$ + ?" p + 1)

•

При T1 < 2 T2 уравнение переписывается в виде

•

T - постоянная времени, определяет частоту свободных колебаний, λ=1/T

•

•

ξ

- п раметр зат хания, 0 < ξ < 1

+ 2 ξTp + 1)

Передаточная функция: W(p) = 1 / (T p

2

•

Амплитудная характеристика:

2

•

•

Фазовая характеристика: ψ(ω) = 0

•

В енные характеристики: затухающие периодические процессы

•

Примеры: электрический колебательный контур, электродвигатель постоянного тока

•

и др.

Характеристики типовых звеньев

• Интегрирующее звено

• Уравнение: T p y(t) = x(t)

• Передаточная функция: W(p) = 1 / (Tp)

•

Амплитудная характеристика: A(ω) = 1/(T ω)

•

Фазовая характеристика:

ψ(ω) = -90°

•

ереходная и импульсная характеристики: h(t) = t/T, g(t) = 1/T

•

Примеры: гидро

ёмкость, операционный усилитель в

режиме интегрированиядвигатель,др.

Характеристики типовых звеньев

• Идеальное дифференцирующее звено

• Уравнение: y(t) = T 8

• Передаточная функция: W(p) =

8A

•

Амплитудная характеристика: A(ω) =Tp ω

•

Фазовая характеристика: ψ(ω) = +90°

•

ереходная характеристика: h(t) = T δ(t)

•

Примеры: идеальных дифференцирующих звеньев в природе не

существует

Характеристики типовых звеньев

• Ре льное дифференцирующее звено

• Уравнение: ?$ B A + A

= ?" B(A)

p + 1)

• Передаточная функция: W(p) = (T1 p) / (T2

•

Амплитудная характеристика::

•

Фазовая характеристика:

g(t)

•

Переходная и импульсная характеристики:

•

Реальное дифференцирующее звено: деальное дифференцирующее

звено с постоянной времени T

1

и апериодическое звено с постоянной

•

времени T2

Характеристики типовых звеньев

• Звено задержки

= x(t - τ)

• Уравнение: A

• Передаточная фун ция: W(p) = CD@τ

• Амплитудная характеристика: A(ω) = 1

•

Фазовая характеристика: ψ(ω) = -τω

•

Переходная и импульсная характеристики: h(t) = 1(t - τ), g(t) = δ(t - τ)

•

Реальное диффер

звено: линии связи, трубопровод,

•

транспортёр, конвейернцирующеедр.