2023_10_11_01_ТАУ_лекция_01
.pdf
Передаточная функция звена
Преобразованиепозволяет получитьуравненияотношенизвенаизображенияв операторномвыходнойвиде
• функции к изображению входной
Применение передаточных функций - 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
• Пример: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
динамическая система |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
• Уравнениядвухмассоваяфизических координатах |
|
|
|
|
|
M |
|
|
y(t) |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
- ) |
|
|
|
|
(y x) =0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
+k2 |
( - )+c2 |
(x-y) + c1 |
(x-q) = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
• Уравнения в операторном виде |
|
|
|
|
|
|
|
C2 |
|
|
|
|
|
|
|
K2 x(t) |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
M p + k2 |
|
|
p + c2) |
|
|
Y- (k2 |
|
c2) |
|
X = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
||||||||||||||||||||
-(k2 |
|
p + c2) |
|
|
Y+ (m |
|
|
p + k2 p++ c2 + c1) |
|
X= c1 |
|
Q |
C1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
q(t) |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
• Передаточная функция от q к y (q → y) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$ |
|
|
|
|
|
|
!" |
(#$ |
|
+ !$) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$ |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
= → ( ) = |
% |
|
|
|
+ #$ |
|
|
+ !$ |
|
& |
|
+ #$ |
|
+ !$ + !" − (#$ |
|
+ !$) |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
передаточных функций - 32 |
= -1 |
|
|
|
||||||||||||
Применение• Заменив на σ + jω при σ → |
0 и учитывая, что j |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
получим частотную передаточную функцию от q к y |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
!" |
|
|
|
jω + !$) |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
$ |
|
|
j |
|
|
|
(#$ |
|
|
|
j |
|
$ |
|||||
|
|
|
|
|
−% |
|
+ #$ |
+ !$ − |
|
|
|
j |
+ !$ + !" − (#$ |
+ !$) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ #$ |
|
|
|
||||||||||
• → (jω) = )*[ → (jω)] + j -&[ → (jω)] |
|
|
|
ω |
|
|
||||||||||||||||||
→ (j |
) = |
) |
ω |
|
|
ω |
|
|
|
ω |
|
|
ω |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
→ (j |
|
= |
|
)*[ → (j )] |
+ -&[ → (j )] |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$ |
|
|
|
|
|
|
$ |
|
|
|
|
|
• Амплитудно-частотная характеристика динамической системы |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
Arctg ()*[ → (jω)]) |
|
ω |
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|||||||||
• |
|
|
ω $ |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
• Фазо-частотная характеристика динамической системы |
|
|
|
||||||||||||||||||||
• |
|
|
-& |
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
→ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Применение передаточных функций - 4
Задача:транспортнойопределитьмашиныхарактеристики плавности хода
•• Поверхность автомобильной дороги
• q = q (x,y) ≈ (qл (x)
Применение передаточных функций - 5
пространственнымКормик еляционнаяопрофиляпространственногодорогифункция Переходя от ргумент м
• аргументаv l, де v –кскоростьвременномудвиженияаргументу =
• экипажа,функциювременнымполучаемвозд йствиякорреляционнуюмикропофиля дороги с аргументом τ
• Rq• где(0)σ= –σ$3среднеквадратическая, величина
дорогивысотыq неровностей микропрофиля
Применение передаточных функций - 6 |
||||||
• Применив к корреляционной функции преобразование |
||||||
(при σ = 0 п еобразование Лапласа тождественно |
||||||
Лапласапреобр зованию |
Фурье), получаем спектральную плотность |
|||||
воздействия микропрофиля дороги |
(Фурье) |
|||||
• Обратное " |
9 |
73 |
|
8 |
= σ3 |
|
$ π |
6 |
|
|
|||
: |
ω |
|
ω |
$ |
|
|
|
|
|
|
|||
Применение передаточных функций - 7 |
|||||||||||||||
• Из теории линейных систем: характеристики входа и выхода |
|||||||||||||||
связаны простой зависимостью |
|
73 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
= → (j ) |
|
|
||||
• Порядок вычислений |
|
|
|
|
|||||||||||
• |
S (ω) – результат измерений возмущающего фактора |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
ω $ |
|
|
ω |
• |
q → (j ω) – вычисляется на основе уравнений динамики объекта |
||||||||||||||
• |
7 |
|
ω |
|
= → (j ω) $ 73 |
ω |
|
|
|
||||||
|
|
π |
; |
9 |
7 ω |
|
8ω = |
σ |
|
|
|
|
|
||
• |
" |
|
|
|
|
$ |
|
|
|
|
|
||||
• |
σy |
– статистическая характеристика выходного сигнала |
|||||||||||||
|
$ |
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Уравнения звеньев |
|
• Правило записи уравнений |
|
• Члены с выходной величиной – в левой части, все остальные – в |
|
правой |
динице |
• Коэффициент при выходной величине делают равным |
|
пр изводные объединяются одну группу и коэффициент при |
|
делением всех членов уравнения на коэффициент при |
том члене |
• В правой части члены, содержащие входную величину |
её |
соответствующей входной величине выносят за скобки |
|
z≠0 если присутствует постоянная составляющая воздействия 
Уравнения звеньев
• Эти коэфф циенты называются времени
Коэффициентывремени х порядокпри производныхсовпадаетпостояннымиимеютпорядкомразмерностьпроизводной.
Коэффициентыпередаточными Kкоэффициентами1 = B1/A2 K2 = C0/A2 называются
•• Вчерезрезультатепостоянные“классическая”времени формапередаточныезаписи уравнениякоэффициентызвена
Классификация звеньев |
|
|||
• Первый признак - порядок оператора = порядок старшей |
||||
пр изводной |
|
|
|
|
• Второй признак - вид оператора |
||||
• Типовые звенья |
|
|
|
|
• |
Пропорциональное (безинерционное) W(p) = Y(p) / U(p) = K |
|||
• |
Инерционное (аперио |
|
2 2W(p) = 1 / (Tp+1) |
|
• |
Кол бательное W(p) =дическое)K / ((T p |
+ T p + 1) |
||
• |
Интегрирующее W(p) = 1 / (Tp) |
1 |
||
|
|
0 |
|
|
• Дифференцирующее W(p) = Tp |
|
|||
• |
Запаздывающее (звено задержки) W(p) = e |
|||
|
|
|
|
-pτ |