2023_10_11_01_ТАУ_лекция_01
.pdfТеория автоматического управления
Лекция
11.10.2023
УравненияОбщий вид уравнениясистем САУ
Вобщем нелинейны
•Однакослинеаризованыстем могут быть (и, фактически, должны быть)динамики
•Линеаризация выполняется в окрестностях “рабочих точек”
•• “Рабочаясистемы, соответствующаячка” (“ очка равновесия”)заданному–режимуэто совокупностьработы всегопараметровобъекта
Линеаризация уравнений САУ
Графическая“Криволинейная”линеаризацияхарактеристика y = F(u) заменяется отрезком
• •• прямой“O” - рабочая точка
Аналитическая линеаризация
соответствуютПус ь, заданномуследующиережиму работызначенияСАУ (рабочей точке)
• Отклонения от рабочей точки обозначим как
• Тогда
•• Подстановка этих выражений в уравнение динамики
Аналитическая линеаризация |
|
• Разложение |
ряд Тейлора относительно u, u’, y, y’, y’’ и |
отбрасывание членов выше первого порядка |
|
• Символ “0” означает, что соответствующие функции вычисляются в |
|
рабочей точке |
|
• После ычитания из этого выражения уравнения |
|
установивше |
ся состояния F0 + z0 = 0 имеем уравнение |
динамического звена в отклонениях
Общий вид линеаризованного ДУ звена
• u – вхо величина (в отклонениях от состояния
yравновесия)– выходнаядная величина звена (отклонения от состояния
•• коэффициенты,An An-1 D, A1, A0,зависящиеBm, Bm-1, D,отB1параметров, B0 – постоянныезвена
Преобразование Лапласа
••• “изображения”функцY(p) йU(p),y(t) деu(t)p =заменяются+ j (j – мнимаяна их единица)
Решение ДУ в общем случае трудоёмко ПрименяетсязаменОригиналыть алгебраическиепреобразование Лапласа, позволяющее ДУ
σ ω
Прямое
•• Обратное преобразование Лапласа L-1{Y(p)} = y(t)
Операторный метод |
ена символов |
|
• Оператор ый мето – формальная за |
||
дифференцированияфункций y(t) u(t) их изображениямисимволамиY(p) U(p) |
|
|
d /dt , , d/dt |
p , , p, а |
|
n n |
|
n |
• С |
действия |
(умножение, деление, вынесение за скобки и т.п.) |
|
Структурная схема динамической системы |
|
||||||
• |
Ошибка управления |
ε(t) = α |
(t) - α |
(t) |
(t) |
||
|
α1 (t) |
+ |
ε(t) |
1 |
2 |
α2 |
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
• |
|
- динамическое звено |
|
|
|
||
Применение передаточных функций - 1
Напомним,компонент структурнойчто под “звеном”схемыможносистемыпонимаАУ, тьаккаки комплексотдельный ов структурной схемы
•• С зрения анализа свойств даже “целую”
динам(сложноеточкическуюзвено)систему можно рассматривать как звено
Приуправленияанализеи,динамикисобственно,САУуправляющей(включающей части)комплексобъектиз объектауправления Длятакжецелейрассматриванализаетсяобъекткакуправления“звено” также может быть
•• передставлендаточнымикакфункциямисовокупность звеньев с соответвующими