2.2 Вопросы по главе

1. Что понимается под парной регрессией?

2. Какие задачи решаются при построении уравнения регрессии?

3. Какие методы применяются для выбора вида модели регрессии?

4. Какие функции чаще всего используются для построения уравнения парной регрессии?

5. Какой вид имеет система нормальных уравнений метода наименьших квадратов в случае линейной регрессии?

6. По какой формуле вычисляется линейный коэффициент парной корреляции?

7. Как строится доверительный интервал для линейного коэффициента парной корреляции?

8. Как вычисляется индекс корреляции?

9. Как вычисляется и что показывает коэффициент детерминации?

10. Как проверяется значимость уравнения регрессии и отдельных коэффициентов?

11. Для чего необходим критерий Фишера (F-критерий) в случаи парной регрессии?

12. Как строится доверительный интервал прогноза в случае линейной регрессии?

13. Как вычисляются и что показывают коэффициент эластичности, средний коэффициент эластичности?

Задание №2. Построение и анализ линейной линии тренда

Построить линейное уравнение парной регрессии (линии тренда), заполнить все приведенные ниже таблицы и построить графики.

Ваше уравнение регрессии имеет вид: Y = a + b*t

1. Коэффициенты a, b определить с помощью Данные→Поиск решения из условия

∑(Y_t - a – b*t )² → min

2. Заполнить все приведенные ниже 4 таблицы и построить 2 графика.

Таблица 1

Регрессионная статистика
Множественный R	коэффициент корреляции r
R-квадрат	SS1/( SS1 + SS2)
Нормированный R-квадрат	R2-k(1- R2)/ (n-k-1)
Стандартная ошибка	(SS2/(n-k-1))^0.5
Наблюдения	N=n

Таблица 2

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	k	SS1	SS1/k	Fвыч	α
Остаток	n-k-1	SS2	SS2/(n-k-1)
Итого	n-1	SS1 + SS2

Таблица 3

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	a	c.o.(a)	a / c.o.(a)		a – tтаб * c.o.(a)	a + tтаб*c.o.(b)
Переменная X 1	b	c.o.(b)	b / c.o.(b)		b – tтаб * c.o.(b)	b + tтаб*c.o.(a)
ВЫВОД ОСТАТКА

Таблица 4

Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки
1	a + b*1	Y1 - a –b*1
2	a + b*2	Y2 - a – b*2
3	a + b*3	Y3 - a – b*3
…	…	…
n	a + b*n	Yn – a - b*n

Замечание 1. c.o.(a)= (S²_u/n(1+² / σ²_t))^0,5, c.o.(b)= (S²_u/(n σ²_t))^0,5_,

Где S²_u=n σ²_e/(n-2).

Замечание 2. Величина α в таблице 2 вычисляется с помощью функции FРАСП.

Замечание 3. Величины , в таблице 3 вычисляется с помощью функции СТЬЮДРАСП.

Замечание 4. Величина t_таб в таблице 3 вычисляется с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР.

3. На основе таблиц 2,3 сделать обоснование адекватности уравнения опытным данным.

4. Построить графики подбора и остатков.

5. По опытным данным с помощью «Данные»  «Анализ данных» «Регрессия» построить уравнение регрессии. Сравнить данные полученные в таблице с компьютерной выдачей.

Для сдачи Задания №2 должны быть выполнены все пункты задания. Студент должен ответить на следующие вопросы:

1. Что такое коэффициент корреляции?

2. Что такое метод наименьших квадратов?

3. Уметь объяснять смысл каждого числа из таблиц.

4. Понимать что такое (F –распределение) и (t – распределение).

5. По графику остатков делать предположение о наличии гетероскедастичности и автокорреляции.

6. Уметь объяснять смысл слов гетероскедастичность и автокорреляция.