6. Вычисление доверительной границы неисключенной систематической погрешности результата измерения (гост8.207-76)

Неисключённая систематическая погрешность результата измерения включает неисключенные систематические погрешности метода и средств измерений. Составляющие неисключенной систематической погрешности средств измерений рассматривают как случайные величины и за их границы принимают пределы допускаемых основной и дополнительной погрешностей. Если распределение этих случайных величин неизвестно, то его принимают за равномерное.

Границы неисключительной систематической погрешности результата измерения определяются по формуле

где _i - граница i-й неисключаемой систематической погрешности; k - коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью; m – число суммированных погрешностей. При доверительной вероятности P=0,99 коэффициент k принимают равной 1,4 , если число суммируемых неисключенных систематических погрешностей более четырёх (m > 4).

График зависимости k от 1 при различных m

Если же число суммируемых погрешностей равно четырем или менее четырех (m ≤ 4), то коэффициент k определяют по графику зависимости k = f (m,1) (рис.), где m – число суммируемых погрешностей;

кривая 1 для m = 2; кривая 2 для m = 3 и кривая 3 для m = 4.

При трех или четырех слагаемых в качестве - принимают наибольшую по величине; а за – ближайшую к составляющую. Доверительную вероятность для вычисления границ неискючительной систематической погрешности принимают той же, что и при вычислении доверительных границ случайной погрешности результата измерений.

7. Вычисление доверительных границ погрешности результата измерения (гост 8.207-76)

Если отношение < 0,8 , то можно пренебречь неисключёнными систематическими погрешностями по сравнению со случайными и принять границу погрешности результата Если > 8 , пренебрегают случайной погрешностью по сравнению с систематической и принимают границу погрешности результата .

Во всех случаях, когда указанные выше неравенства не выполняются, границу погрешности результата измерения находят построением композиции распределений случайных и неисключенных систематических погрешностей, рассматриваемых как случайные величины. Границу погрешности допускают равной

где (24)

(25)

Пример. Произвели из 4 измерения диаметра валика микрометром нулевого класса (табл. 10). Найти доверительные границы погрешности результата измерений с доверительной вероятностью Р= 0,95.

Решение. Расчет выполняют в виде таблицы.

Сумму измеренных диаметров определяем по формуле

И рассчитываем – результат измерения (среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений) по формуле

тогда

Находим отклонение каждого результата от среднего

и квадрат этого отклонения

Среднее квадратическое отклонение результата измерения рассчитываем по формуле (10)

Таблица 10

Расчёт погрешности

Номер измерения	xi	xi -
1 2 3 4	7,970 7,975 7,965 7,974	-0,001 +0,004 +0,006 +0,003

Руководствуясь доверительной вероятностью Р= 0,95 в таблице (см. прил. 4), находим, что для n = 4 коэффициент Стьюдента t_s = 3,182. Определяем доверительные границы случайной погрешности результатов измерения, мм:

Микрометр не аттестован, а известен лишь его класс. Поэтому должен быть учтен предел допускаемой погрешности микрометров нулевого класса

Таким образом, погрешность результата измерения, мм,

Измеряем диаметр валика, мм,

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

За результатом многократных измерений (наблюдений) принимают среднее арифметическое данных, из которых исключены резко отличающиеся (грубые ошибки). Представленное значение среднего арифметического сопровождают указанием доверительного интервала погрешности. Рассчитанный доверительный интервал должен включать доверительную границу случайной составляющей погрешности и неисключенной систематической погрешности. Величина доверительного интервала зависит от числа выполненных измерений и выбранной доверительной вероятности Р или уровня значимости, которые связаны между собой уравнением 1- Р=. Определение результата многократных измерений по предложенным в данных указаниях формулам возможно только в том случае, если подтверждено их соответствие нормальному распределению Гаусса. В противном случае необходимо воспользоваться другими формулами.