Вычисление реакции опоры R |
|
||||
Заделка на левом конце противодействует силам P и |
P , возникает |
||||
|
|
|
|
1 |
2 |
реакция опоры |
R. Заменим заделку этой реакцией и вычислим ее |
||||
значение. |
|
|
|
|
|
|
P |
F |
|
|
|
|
1 |
P |
|
|
|
R |
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
0 |
x |
x |
x |
x |
х |
|
p1 |
1 |
p2 |
2 |
|
Спроектируем все силы на ось х, запишем уравнение равновесия и найдем |
|||||
значение R. |
|
|
|
|
|
R P P 0; |
R P P . |
||
1 |
2 |
2 |
1 |
Вычисление продольной внутренней силы
(Первый силовой участок)
Проведемсечениестержнянаучастке 0 x xp1
Рассмотримлевуючасть,связав с сечениемкоординатнуюсистему (X, Y, Z). Действие отброшенной правой части на левуючасть заменим
силойN ,направивееот сечения в направленииоси Х.
X
N
R X R N 0
1 X
Х
N R P P
X 2 1
0х
Вычисление продольной внутренней силы
(Второй и третий силовой участок)
Проведемсечениестержнянаучастке x x x p1 p2
R P
0 |
x |
x |
p |
|
N
X R P N
1 1 X
Х N RP P
X 1 2
Вычисление продольной внутренней силы |
|||||||
|
(Четвертый силовой участок) |
|
|||||
Проведемсечение стержняна участке |
x |
x x |
|
||||
|
|
|
|
|
p2 |
2 |
|
|
P |
|
P |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
N |
|
|
|
R |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
Х |
|
|
0 |
x |
x |
x |
х |
|
|
|
p1 |
1 |
p2 |
|
R P P |
|||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
R P P N 0 |
N R P P 0 |
||||||
1 |
1 |
2 |
X |
|
X |
1 2 |
|
Построение эпюр внутренних сил, напряжений, относительных
деформаций и перемещений сечений.
• Дан стержень, закрепленный с одного конца
x 0.m2 x 0.m4 x |
|
0.m1 |
x 0.m3 |
||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
2 |
p1 |
|
p2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
F |
|
9cmF |
|
|
22cmP |
|
|
120kN P |
|
60kN |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
1 |
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
||||||||||||
Распределение температуры по длине стержня
5 |
|
5 1 |
|
|
|
E210MPaT 19K |
1.102K |
|
Температура, К
T(x) |
|
|
|
|
|
0 if |
0 |
|
x x p2 |
||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
T |
if |
x p2 |
|
x x 2 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
0 K |
otherwise |
||||
0
10
|
20 |
|
|
|
|
|
0 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
|
|
|
|
Координата сечения x, , м |
||
Распределение площади сечения стержня по длине стержня
F(x) |
|
|
|
F 1 |
if |
0 |
|
|
x x 1 |
||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
||||||||||
|
|
|
|
F 2 |
if |
x 1 |
|
|
x x 2 |
||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
0 m2 |
|
otherwise |
|||||
Площадь сесения, кв.см
30
20
10
0 |
|
|
|
|
0 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
Координата сечения x, , м
Эпюра продольной внутренней силы
Внутренняя продольная сила равна алгебраической сумме сил, действующих по одну сторону от сечения. Сила, направленная справа налево, берется со знаком «плюс» .
Продольная сила N.x ,, к
|
N X(x) |
|
|
|
|
R if 0 |
|
|
|
x x p1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
P 1 |
|
|
|
|
if x p1 |
|
|
x x p2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
P 1 |
|
|
|
|
P 2 if x p2 |
|
x |
|
x 2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 kN otherwise |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
0 |
|
0.1 |
|
|
0.2 |
|
0.3 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Координата сечения x, , м |
||||||||||||||||||||||||
Напряжения при растяжении
dN |
X |
|
X |
dF |
N |
X |
|
dF |
X |
F |
|||
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
X |
N X |
|
|
X x |
NX (x) |
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
F |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F(x) |
|
|
||
Эпюра нормальных напряжений
Напряжение, MPa
N X(x)
X(x)
F(x)
100 |
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
100 |
0 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
|
|
Координата сечения x, , м |
||