Системы статически определимые и статически неопределимые
Если число наложенных связей равно числу возможных уравнений
равновесия, то систему называют статически определимой.
2 |
N1 |
|
N2 |
|
|
|
N1sin( ) + N2sin( ) = 0 |
|
|
P |
N1cos( ) + N2cos( ) - P=0 |
|
|
|
P
Если число наложенных связей больше числа уравнений равновесия, то система называется статически неопределимой.
N3
N1 N2
P
P
Основные принципы и гипотезы классического сопротивления материалов
•Линейность
1.Справедливость закона Гука – между силами вызванными ими
перемещениями в системе существует линейная зависимость (1678 год).
Сила
Перемещение
Принцип «начальных размеров»
• |
Малость перемещений |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 . М а л о с т ь |
с м е щ е н и й |
и |
|
д е ф о р м а ц и й |
п о |
с р а в н е н и ю |
|
с |
||||
|
г е о м е т р и ч е с к и м и |
р а з м е р а м и |
э л е м е н т о в |
к о н с т р у к ц и й . |
Э т о |
||||||||
|
о б у с л о в и л о |
п р и м е н е н и е |
п р и н ц и п а |
« н а ч а л ь н ы х |
р а з м е р о в » |
- |
|||||||
|
у р а в н е н и я |
р а в н о в е с и я |
п р и |
р а с ч е т а х |
н а п р о ч н о с т ь |
з а п и с ы в а ю т |
|||||||
|
д л я н а ч а л ь н о й , н е д е ф о р м и р о в а н н о й |
к о н с т р у к ц и и . |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
L |
1 |
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
2 |
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
P
П е р е м е щ е н и е т о ч к и п р и л о ж е н и я с и л ы |
AB |
|
L 1 |
и |
AB |
|
L 2 . |
Принцип независимости действия сил.
• Независимость действия сил
1 . Р е з у л ь т а т |
о д н о в р е м е н н о г о |
|
в о з д е й с т в и я |
н е с к о л ь к и х с и л |
|||||||
р а в е н с у м м е р е з у л ь т а т о в д е й с т в и я к а ж д о й и з с и л в |
|||||||||||
о т д е л ь н о с т и . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
P 1 |
|
P 2 |
P 1 |
|
|
|
P 2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
+ |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||||
В з а д а н н о м с е ч е н и и б а л к и |
|
1 2 |
|
|
|
|
|||||
Принцип Сен-Венана
•Особенности приложения внешних сил сказываются на расстояниях, не превышающих, как правило, наибольшего размера поперечного сечения:
L>~a; L>~b
Допущение на соединение стержней
•В расчетах используется допущение, что соединение одного стержня с другим не изменяет поведения каждого из стержней в отдельности.
Гипотеза плоских сечений
•Принимают, что точки, принадлежащие одному плоскому сечению до нагружения бруса, перемещаются так, что после нагружения они остаются расположенными в одной плоскости, т.е.
каждое поперечное сечение перемещается как одно целое, как бы представляя собой очень жесткую пластинку.
Внутренние силы
•В результате воздействия внешней силы на тело в нем возникают внутренние силы, определяющие необходимое взаимодействие между различными частями тела.
Существует способ, позволяющий внутренние силы в данном теле представить как внешние по отношению к выделенной части данного тела.
Этот способ известен как «метод сечений». Рассмотрим суть метода.
Метод сечений
Допустим, что дано тело, нагруженное системой внешних сил. В системе координат x, y, z определим центр тяжести предполагаемого сечения тела. Проводим сечение тела выбранной плоскостью, проходящей через центр тяжести сечения.
