Добавил:
89134500089@mail.ru Студент ЗФ ТГАСУ ПГС Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Курс лекций Гидродинамика

.pdf
Скачиваний:
3
Добавлен:
17.05.2024
Размер:
1.28 Mб
Скачать

.6.

-

: -

-

Q1 Q2

-

Q1 Q2.

.

-1, - -2.

H 0 z1 hw hw ;

O A A 1

H 0 z2 hw hw .

O A A 2

 

8 Q1 Q2 2

 

 

 

L

 

 

B Q1 Q 2

2 .

hw

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

g 2D 4

 

 

 

 

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

Q

 

 

 

 

 

 

l1

 

 

 

 

hw

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

B1 Q1 2 ,

 

g 2d14

d1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

Q

2

2

 

 

 

 

 

 

l 2

 

 

 

 

hw

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

B2 Q2 2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

d2

 

 

A 2

 

 

g 2d24

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, :

H0 z1 B Q1 Q2 2 B1Q12 , H0 z2 B Q1 Q2 2 B2Q22 .

,

, - . -

-

.

1 ( ). ( )

. ( 1).

§1. .

( 1)

. -

-

, .

,

,

,

,

.

, -

. -

, 1, :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u

 

v

 

 

w

 

0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

y

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u

u

u

 

v

u

w

u

fx

 

p

 

 

 

2u

 

 

 

2u

 

 

 

2u

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

y

 

 

 

x

 

 

 

y2

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

x 2

 

 

 

 

 

z2

 

 

 

 

 

v

u

 

v

v

v

w

 

v

fy

 

p

 

 

 

2v

 

 

 

2v

 

 

 

2v

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

y

 

 

 

 

 

y

 

 

 

y2

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

x 2

 

 

 

 

 

z2

 

 

 

 

 

w

u

w

v

w

w

 

w

 

 

fz

 

p

 

 

2w

 

 

2w

 

 

2w

 

. (1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

x

 

y

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

y2

 

z2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

x 2

 

 

 

 

 

 

 

 

)

.

-

, . ,

, -

, -

.

, - -

- .

: L0 - -

, V0 - , 0 -

, T0 - , f0 - .

. -

. , :

x L0 x, y L0y, z L0z, t T0t, p p0p,

u V0 u, v V0 v, w V0 w, f x f0 fx , fy f0f y , fz f0 fz .

(1)

V02 L0 , ,

:

 

 

L0

 

 

 

u

 

 

 

 

 

 

 

u

 

 

 

 

 

 

 

u

 

 

 

 

 

 

 

u

 

 

 

 

f0L0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p0

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

u

 

 

v

 

w

 

 

 

 

f

x

u

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T V

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

V

2

 

 

 

 

 

 

 

 

V

2

 

 

 

x

 

 

 

V L

0

 

 

 

 

 

 

 

0 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L0

 

 

v

 

 

 

 

 

 

v

 

 

 

 

 

 

 

v

 

 

 

 

 

 

 

 

v

 

 

 

f0L0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p0

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

u

 

 

 

v

 

 

 

 

w

 

 

 

 

 

f

 

y

v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T V

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

V

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

2

 

 

 

 

y

 

 

 

V L

0

 

 

 

 

 

 

 

0 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L0

 

 

w

 

 

 

 

w

 

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

f0L0

 

 

 

 

 

 

 

 

p0

 

 

p

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

u

 

v

 

w

 

 

 

 

f

z

 

w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T V

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

V

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

2

 

 

 

 

z

 

 

V L

0

 

 

 

 

 

 

 

0 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u

 

 

 

v

 

 

w

 

0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2) ,

, -

.

, :

 

p

 

 

Eu - ,

V2

Fr - ,

 

0

 

 

0

 

 

 

 

 

 

V0

 

f0 L0

 

 

 

 

 

 

L0

 

Sh

- ,

L0V0

 

Re - .

 

T0V0

 

 

 

 

 

 

(2) :

 

 

u

 

 

 

 

 

u

 

 

 

 

 

 

 

u

 

 

 

 

 

 

u

 

 

 

Sh Re

 

 

 

 

 

 

 

Re

u

 

 

 

 

 

 

 

 

v

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

z

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

 

 

 

 

v

 

 

 

 

 

 

 

v

 

 

 

 

 

 

 

v

 

 

 

Sh Re

 

 

 

 

 

 

Re

u

 

 

 

 

 

 

 

v

 

 

 

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

y

 

 

 

 

z

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Re

 

 

 

 

 

x Eu Re

 

 

p

 

 

 

 

 

,

f

 

 

 

u

 

 

 

 

 

 

Fr

 

x

Re

 

 

 

y Eu Re

 

p

 

 

 

,

 

f

 

v

 

 

 

 

Fr

y

 

 

w

 

 

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

 

 

Re

 

 

 

p

 

 

 

,

Sh Re

 

u

 

 

 

 

v

 

 

 

 

w

 

 

 

 

fz Eu Re

 

w

 

 

 

 

 

Re

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

x

 

 

 

y

 

 

 

 

 

z

 

 

 

Fr

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u

 

 

v

 

 

 

 

w

0.

 

 

 

(3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

y

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3) -

. ,

, -

. -

, , -

. -

, ,

. (3) ,

, , , ,

ShRe>1, Re/Fr>1, EuRe>1.

.

-

. :

u

 

 

 

fx

 

 

1

 

 

 

 

p

u,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

x

 

 

v

 

 

fy

 

 

1

 

 

p

v,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

y

 

w

 

fz

 

 

 

1

 

p

w,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

u

 

 

v

 

w

0.

(4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

y

z

 

§2. .

V t 0 -

w 0, u z v z 0

f 0 , (4) :

1

 

p

u (5)

1

 

p

v (6)

1

 

p

w (7)

 

 

 

 

 

 

 

x

y

 

z

-

, , , -

,

. -

-

.

u

 

,

v

.

(8)

y

x

 

 

(7),

,

. , , -

z -

rotW ,

:

 

 

 

 

 

2

2

 

r

v u

 

 

2 rotW z

 

 

 

 

 

 

 

 

.

x

y

 

x 2

y2

- ,

,

.

(5) (6) (8) :

 

1

 

p

 

 

 

,

1

 

p

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

y

y

x

,

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.

(9)

,

(9)

. (8) u v.

(5), (6).

, -

.

§3. .

.

U.

-

, -

:

1 p

W

 

 

W

 

2

 

W

,

 

 

 

 

 

 

 

(10)

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

r

 

 

 

r2

 

 

 

r2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W

 

 

 

2 W

 

(11)

 

 

 

 

 

 

 

 

W

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

r2

 

r2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

rW

 

 

1

 

W

 

0.

 

 

 

 

 

 

(12)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r r

 

 

r

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W

 

 

 

1

 

 

,

W

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

r

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(13)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(9).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

. 1):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

1

 

 

1 2

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r2

 

r

r

r2 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z .

.

:

r a

1

 

 

U cos ,

 

 

U sin .

(14)

 

 

 

 

r

 

r

 

. (9) - -

, .

, , -

, -

,

, b. ,

:

r b

 

0,

 

0.

(15)

 

 

 

 

r

 

, (9)

(14), (15).

§4.

.

(14) ,

(9) :

 

 

 

 

 

 

 

 

f r sin .

 

 

 

 

(16)

:

 

 

 

 

 

 

2

 

 

1

 

1 2

 

f

 

f

sin F r ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin f

 

 

 

 

r2

r r

r2 2

r

 

 

 

 

 

 

r2

 

 

F r f

 

f

 

 

 

f ;

(17)

 

 

r

 

r2

 

 

 

 

F

 

 

 

F

 

 

 

 

sin F

 

 

 

 

 

 

.

 

 

r

 

 

r2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(9)

F:

F F F 0. r r2

:

F Ar Br.

(17), f(r):

f f f

Ar B r.

r r2

 

d

f

Ar B r

f

 

dr

r

 

, :

f f 1 Ar2 B lnr C1. r 2

-

:

1r drd rf 12 Ar2 Blnr C1 .

-

:

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

lnx

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

ln xdx

x

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

n 1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

1 3

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

Ar

 

2

Br lnr 0.5 Cr

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

3

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D

,

(18)

sin f r sin

 

 

Ar

 

 

 

 

Br ln r 0.5

Cr

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W

 

1

 

 

 

 

1

Ar2

 

 

1

 

B lnr 0.5 C

 

D

 

,

(19)

 

 

 

 

 

 

cos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

r

 

 

 

8

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

2

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D

 

 

.

(20)

 

 

 

 

 

sin

 

 

 

Ar

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

W

 

r

 

8

2

B lnr 0.5

 

 

r2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(14), (15)

(3),(9), -

:

1

 

Aa2

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

D

U ,

 

 

 

 

 

 

B ln a

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

8

 

2

 

 

 

 

 

a 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

Aa2

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

D

U ,

 

 

 

 

 

 

 

B lna

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

8

2

 

 

 

 

a2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

Ab2

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

D

 

 

0,

(21)

 

 

 

 

 

 

 

 

B lnb

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

2

 

 

 

b2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

3

Ab2

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

D

0.

(22)

 

 

 

 

 

 

 

B lnb

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

8

2

 

 

 

 

a2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

D, :

1

A b2

a 2 B ln

b

2U ,

(23)

 

2

a

 

1

A b4 a4

1

B b2 a 2 0.

(24)

4

2

, ba k,

:

B

2U

 

 

.

(25)

lnk

k

2

1

 

 

 

 

 

k2 1

 

 

 

 

(24) :

 

 

 

 

A 2B

b2 a 2

 

2B

.

(26)

b4 a 4

a2 1 k2

 

 

(21) (22), :

2D B 1 Ab2 0, b2 2 4

D b2B b4A .

4 8

(26), :

D

b2B .

(27)

4 1 k2

 

 

.

.

§5.

(19), (20) -

(10),(11). .

 

 

 

 

 

 

2W

 

1 W

 

 

 

 

1 2W

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

r2

 

r r

 

 

 

r2 2

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3A

 

 

 

1 B

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

C

 

 

 

3D

 

 

 

 

 

 

cos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lnr

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

2 r2

 

 

r2

 

 

r4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9A

 

1

 

 

B

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

C

 

 

 

3D

;

W sin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lnr

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r2

 

 

r4

W

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 r2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3Ar2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D .

 

 

cos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B ln r

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

2

 

 

 

 

r2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, :

1 p

 

 

 

B

 

 

,

 

(28)

 

 

 

 

 

 

cos A

 

 

 

 

 

r

r2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 p

 

 

 

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

sin A

 

 

 

.

(29)

r

 

 

 

 

 

 

r2

 

(29) :

 

p

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

 

 

 

 

 

cos Ar

 

f r .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

(28) :

df

 

 

 

 

B

 

 

 

B

 

 

 

 

 

 

 

cos A

 

 

 

 

 

 

cos A

 

.

 

r2

 

dr

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r2

 

, df

dr 0,

f const . :

p .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, :

 

p p

cos Ar B r .

 

 

(30)

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§6. ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ds.

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rr ,

,

r. -

 

 

 

 

 

 

 

, ds

 

 

 

 

 

 

 

 

rrds

 

 

 

 

 

 

 

,

rds . -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

( r sin rr cos )ds.

 

 

 

,

 

. ds ad dz ad , -

,

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d .

 

 

 

(31)

 

F a ( r sin rr cos )

r a

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, 1,

 

 

 

W

 

1

 

W

 

 

W

 

 

W

rr

p 2

 

r

, r

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

r

 

r

 

 

r

 

r

 

 

 

 

 

 

(19), (20)

(30). :

 

Ar

 

 

2B

 

 

4D

 

 

 

 

 

rr p0

 

 

 

 

 

 

 

,

 

(32)

 

cos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ar

 

4D

.

 

 

(33)

 

 

 

rr sin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

r3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(32) (33) (30) , :

 

aA

 

4D

 

 

 

aA

 

2B

 

4D

2 B.

F a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a3

2

 

a

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

a3

 

(25), -

:

F

4 U

 

.

(34)

ln k

k2

1

 

 

 

 

 

k2

1

 

 

 

 

, -

.

§7.

, , -

. ,

. ,

, ( -

!), : -

, , .

- .

, -

,

:

 

u

 

u

 

1 p

 

 

 

 

 

 

2

u

 

 

 

2

u

 

 

 

 

2

u

 

 

,

 

U

 

fx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

x

x

 

 

 

 

 

2

 

 

y2

 

 

z2

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

 

v

 

1 p

 

 

 

 

 

 

2

v

 

 

2

v

 

 

 

2

 

 

 

,

 

 

U

 

fy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

x

y

 

 

 

 

 

2

 

y2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

z2

 

 

w

 

w

 

1 p

 

 

 

 

 

2

w

 

 

2

w

 

 

 

2

 

 

 

 

,

U

 

f z

 

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

x

z

 

 

 

 

 

2

 

 

y2

 

 

z2

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u

 

 

v

 

w

0 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

y

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U - .

:

 

 

u

 

 

1 p

 

 

 

 

2

u

 

 

2

u

 

 

2

 

 

 

 

,

 

U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

y2

z2

 

 

 

 

 

 

 

 

x 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

 

 

 

1 p

 

 

 

2

v

 

 

2

v

 

 

2

 

 

 

 

,

 

U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

y2

z2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 2

 

 

 

 

 

 

w

 

1 p

 

 

 

2

w

 

 

2

w

 

 

 

2

 

 

 

 

,

U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

z

 

 

 

 

 

 

 

y2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 2

 

 

 

z2

 

u v w 0 .x y z

, .

2 ( ). .

. .

§1. .

-

,

.

:

. Re ,

. .

, -

( , ), -

, , -

( -

). .

:

1)-

, , ;

2)- ,

.

-

, - .

.

.

1).

, ,

)

-

, -

-

-

,

. -

( ) -

,

. , -

-, .

2) - , , -

-

.

-

(

)

-

( . .)

, -

. 3) .

-

-

, -

-

) -

.

, . ,

, - ,

100 - .

:

, .

§2. .

-

.

,

( ) -

. - -

,

.

-

. (

,

, - . ,

,

. ( -

.)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, , )

,

. ,

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

U2

0 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

p

 

 

 

 

 

2

u

 

 

2

 

 

 

 

 

 

U0

 

0

 

1 .

 

(4)

 

u

 

 

u

v

 

u

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u

,

 

 

 

 

 

 

L0

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L0

 

 

Re

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

x

 

 

x2

 

 

y2

 

 

 

 

 

(4)

1-

 

 

v

 

 

 

 

v

 

 

 

1 p

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

(1)

:

u

v

 

 

 

 

 

 

v

 

 

 

 

 

v ,

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

y

 

 

y

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

(4) (2), :

 

 

 

1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u

 

 

 

v

0

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V0

 

 

 

 

 

 

 

(5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U0

 

 

 

Re

 

 

 

 

 

 

 

, -

(5) 2-

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

.

, .

 

 

 

 

, :

(3) -

- - U0 ( , ,

. 0, :

 

 

);

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

p

 

 

 

P0

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L0

 

 

 

 

 

 

 

 

- - L0 ( , );

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- - 0 ( ),

:

 

 

 

 

 

 

,

 

L 1;

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

P

U

2

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- - V0,

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u

 

 

 

 

 

 

 

 

v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

 

v

 

 

 

1

 

p

 

 

 

 

2

v

 

 

2

 

(6)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u

v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x y 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

y

 

 

 

 

y

 

 

x2

 

y2

 

 

 

U

0

L ,

 

,

 

 

 

 

 

 

- V

 

. ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

U2 L Re , U2

Re L

 

 

, U 2L

 

Re ,

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

0

 

 

 

 

 

 

 

 

V0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 .

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

0

 

 

U0

 

 

 

 

,

 

 

 

V0 U0

 

 

 

 

(2)

,

 

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, . ,

 

 

0

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

, (6) :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2) ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, .

 

 

 

u

 

 

 

 

 

u

 

 

 

 

1

 

p

 

 

 

 

 

 

 

2

u

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

u

v

 

 

 

 

 

 

 

u

.

 

 

 

 

(3)

, 3- : -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

y

 

 

 

 

x

 

x2

 

 

y2

 

 

 

 

 

, ,

 

, -

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, , -

U 02

 

L0

, -

 

U0 L20 U0

02

 

 

, :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

. ,

 

2u y2 2u x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u

 

v

0,

u

u

v

u

 

1 dp

 

2u .

(7)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

y

 

x

 

y

 

dx

y2

 

-

. -

,

:

v2 p const. 2

:

1 dp

v

dv .

 

 

 

 

 

 

dx

dx

 

,

U(x), :

1 dp

U

dU .

 

 

 

 

 

 

dx

dx

 

U(x) ,

-

. -

(7), :

 

 

 

 

u

 

v

 

 

 

(8)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,

 

 

 

 

 

 

 

x

 

y

 

 

 

 

u

 

u

 

 

dU

 

2u .

(9)

u

 

v

 

U

 

 

 

 

 

x

y

dx

y2

 

(8), (9) .

-

y 0: u v 0,

(10)

, , -

:

y : u U x .

(11)

(8)-(11)

,

. -

, -

.

(8), (9) , (x,y):

u

 

,

v

.

y

x

 

-

, :

 

2

2

U

dU

 

 

 

3 ,

(12)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

x y

x

y2

 

dx

y3

 

y 0:

 

0,

y :

 

 

U x .

(13)

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

(12) .

§3. .

).

.

. , , -

, -

u u x, t . , -

, u0 t , x0 t ,

 

 

t .

 

u u

t U , x x

0

(*)

0

 

 

 

-

U .

(*) , - -

.

.1 ( 10). ,

-

L. -

u const . -

.

(12-13), :

2

 

2

 

3 ,

(14)

y

 

y x

x

 

y2

y3

 

 

y 0

 

0,

(15)

 

 

 

 

 

 

 

 

y