
Курс лекций Гидродинамика
.pdf
.6.
-
: -
-
Q1 Q2
-
Q1 Q2.
.
-1, - -2.
H 0 z1 hw hw ;
O A A 1
H 0 z2 hw hw .
O A A 2
|
8 Q1 Q2 2 |
|
|
|
L |
|
|
B Q1 Q 2 |
2 . |
|||||||||||
hw |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
g 2D 4 |
|
|
|
|
|
D |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
Q |
|
|
|
|
|
|
l1 |
|
|
|
|
||||||
hw |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
B1 Q1 2 , |
|
|||||||
g 2d14 |
d1 |
|
||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
8 |
Q |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
l 2 |
|
|
|
|
||||
hw |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
B2 Q2 2 . |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
d2 |
|
|
|||||||||||
A 2 |
|
|
g 2d24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, :
H0 z1 B Q1 Q2 2 B1Q12 , H0 z2 B Q1 Q2 2 B2Q22 .
,
, - . -
-
.

1 ( ). ( )
. ( 1).
§1. .
( 1)
. -
-
, .
,
,
,
,
.
, -
. -
, 1, :
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u |
|
v |
|
|
w |
|
0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
y |
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
u |
u |
u |
|
v |
u |
w |
u |
fx |
|
p |
|
|
|
2u |
|
|
|
2u |
|
|
|
2u |
, |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
y |
|
|
|
x |
|
|
|
y2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
t |
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
x 2 |
|
|
|
|
|
z2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
v |
u |
|
v |
v |
v |
w |
|
v |
fy |
|
p |
|
|
|
2v |
|
|
|
2v |
|
|
|
2v |
, |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
y |
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
y2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
x 2 |
|
|
|
|
|
z2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
w |
u |
w |
v |
w |
w |
|
w |
|
|
fz |
|
p |
|
|
2w |
|
|
2w |
|
|
2w |
|
. (1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
t |
x |
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
y2 |
|
z2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
)
.
-
, . ,
, -
, -
.
, - -
- .
: L0 - -
, V0 - , 0 -
, T0 - , f0 - .
. -
. , :
x L0 x, y L0y, z L0z, t T0t, p p0p,
u V0 u, v V0 v, w V0 w, f x f0 fx , fy f0f y , fz f0 fz .
(1)
V02 L0 , ,
:
|
|
L0 |
|
|
|
u |
|
|
|
|
|
|
|
u |
|
|
|
|
|
|
|
u |
|
|
|
|
|
|
|
u |
|
|
|
|
f0L0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p0 |
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
u |
|
|
v |
|
w |
|
|
|
|
f |
x |
u |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
T V |
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
2 |
|
|
|
x |
|
|
|
V L |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
0 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
L0 |
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
f0L0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p0 |
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
u |
|
|
|
v |
|
|
|
|
w |
|
|
|
|
|
f |
|
y |
v |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
T V |
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
V |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
2 |
|
|
|
|
y |
|
|
|
V L |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
0 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
L0 |
|
|
w |
|
|
|
|
w |
|
|
|
|
w |
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
f0L0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
p0 |
|
|
p |
|
|
|
|
|
, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
u |
|
v |
|
w |
|
|
|
|
f |
z |
|
w |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
T V |
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
V |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
2 |
|
|
|
|
z |
|
|
V L |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u |
|
|
|
v |
|
|
w |
|
0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2) |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2) ,
, -
.
, :
|
p |
|
|
Eu - , |
V2 |
Fr - , |
|||
|
0 |
|
|
0 |
|
||||
|
|
|
|
||||||
|
V0 |
|
f0 L0 |
||||||
|
|
|
|
|
|
||||
L0 |
|
Sh |
- , |
L0V0 |
|
Re - . |
|||
|
|||||||||
T0V0 |
|
|
|
|
|
|
(2) :
|
|
u |
|
|
|
|
|
u |
|
|
|
|
|
|
|
u |
|
|
|
|
|
|
u |
|
|
|
||||||||||||
Sh Re |
|
|
|
|
|
|
|
Re |
u |
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
z |
|
||||||||||||||||
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
v |
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
|||||||||||
Sh Re |
|
|
|
|
|
|
Re |
u |
|
|
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
y |
|
|
|
|
z |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Re |
|
|
|
|
|
x Eu Re |
|
|
p |
|
|
|
|
|
, |
||
f |
|
|
|
u |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Fr |
|
x |
|||||||||||||||
Re |
|
|
|
y Eu Re |
|
p |
|
|
|
, |
|||||||
|
f |
|
v |
||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
Fr |
y |

|
|
w |
|
|
|
|
|
w |
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
|
|
Re |
|
|
|
p |
|
|
|
, |
|||||||||
Sh Re |
|
u |
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
w |
|
|
|
|
fz Eu Re |
|
w |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Re |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
t |
|
|
|
x |
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
Fr |
|
|
z |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u |
|
|
v |
|
|
|
|
w |
0. |
|
|
|
(3) |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
y |
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3) -
. ,
, -
. -
, , -
. -
, ,
. (3) ,
, , , ,
ShRe>1, Re/Fr>1, EuRe>1.
.
-
. :
u |
|
|
|
fx |
|
|
1 |
|
|
|
|
p |
u, |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
t |
|
|
|
|
x |
|
||||||||||||||||
|
v |
|
|
fy |
|
|
1 |
|
|
p |
v, |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
t |
|
|
|
|
y |
|
||||||||||||||||
w |
|
fz |
|
|
|
1 |
|
p |
w, |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
t |
|
|
|
z |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
u |
|
|
v |
|
w |
0. |
(4) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
|
y |
z |
|
§2. .
V t 0 -
w 0, u z v z 0
f 0 , (4) :
1 |
|
p |
u (5) |
1 |
|
p |
v (6) |
1 |
|
p |
w (7) |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
x |
y |
|
z |
-
, , , -
,
. -
-
.
u |
|
, |
v |
. |
(8) |
|
y |
x |
|
|
|||
(7), |
, |
. , , -
z - |
rotW , |
||||||||
: |
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
r |
v u |
|
|
||||||
2 rotW z |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
x |
y |
|
x 2 |
y2 |
- ,
,
.
(5) (6) (8) :
|
1 |
|
p |
|
|
|
, |
1 |
|
p |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
x |
|
y |
y |
x |
||||||||
, |
|||||||||||||
: |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
0. |
(9) |
,
(9)
. (8) u v.
(5), (6).
, -
.
§3. .
.
U.
-
, -
:

1 p |
W |
|
|
W |
|
2 |
|
W |
, |
|
|
|
|
|
|
|
(10) |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
r |
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
r2 |
|
|
|
r2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
1 p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W |
|
|
|
2 W |
|
(11) |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
W |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r , |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
r |
r2 |
|
r2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
rW |
|
|
1 |
|
W |
|
0. |
|
|
|
|
|
|
(12) |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
r r |
|
|
r |
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, - |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W |
|
|
|
1 |
|
|
, |
W |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
r |
|
|
r |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(13) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(9). |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. 1): |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
1 2 |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
r2 |
|
r |
r |
r2 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z .
.
:
r a |
1 |
|
|
U cos , |
|
|
U sin . |
(14) |
|
|
|
||||||
|
r |
|
r |
|
. (9) - -
, .
, , -
, -
,
, b. ,
:
r b |
|
0, |
|
0. |
(15) |
|
|
||||
|
|
r |
|
, (9)
(14), (15).
§4.
.
(14) ,
(9) :
|
|
|
|
|
|
|
|
f r sin . |
|
|
|
|
(16) |
|||
: |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
2 |
|
|
1 |
|
1 2 |
|
f |
|
f |
sin F r , |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin f |
|
|
|
|
|
r2 |
r r |
r2 2 |
r |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
r2 |
|
|
F r f |
|
f |
|
|
|
f ; |
(17) |
||
|
|
r |
|
r2 |
|
|
||||
|
|
F |
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
sin F |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
r |
|
|
r2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(9)
F:
F F F 0. r r2
:
F Ar Br.
(17), f(r):
f f f |
Ar B r. |
r r2 |
|
d |
f |
Ar B r |
f |
|
|
dr |
r |
|
, :
f f 1 Ar2 B lnr C1. r 2
-
:
1r drd rf 12 Ar2 Blnr C1 .
-
:

|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
n 1 |
|
|
lnx |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
x |
ln xdx |
x |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
n 1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
: |
|
|
|
|
|
|
|
1 3 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
f r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
8 |
Ar |
|
2 |
Br lnr 0.5 Cr |
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
3 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
, |
(18) |
|||||||
sin f r sin |
|
|
Ar |
|
|
|
|
Br ln r 0.5 |
Cr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
r |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
W |
|
1 |
|
|
|
|
1 |
Ar2 |
|
|
1 |
|
B lnr 0.5 C |
|
D |
|
, |
(19) |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
cos |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
r |
|
r |
|
|
|
8 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r2 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
. |
(20) |
||||||
|
|
|
|
|
sin |
|
|
|
Ar |
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
W |
|
r |
|
8 |
2 |
B lnr 0.5 |
|
|
r2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(14), (15)
(3),(9), -
:
1 |
|
Aa2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
D |
U , |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
B ln a |
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
8 |
|
2 |
|
|
|
|
|
a 2 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
3 |
|
Aa2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
D |
U , |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
B lna |
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
8 |
2 |
|
|
|
|
a2 |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
1 |
|
Ab2 |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
D |
|
|
0, |
(21) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
B lnb |
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
8 |
|
2 |
|
|
|
b2 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
3 |
Ab2 |
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
D |
0. |
(22) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
B lnb |
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
8 |
2 |
|
|
|
|
a2 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
D, :
1 |
A b2 |
a 2 B ln |
b |
2U , |
(23) |
|||||
|
2 |
a |
|
|||||||
1 |
A b4 a4 |
1 |
B b2 a 2 0. |
(24) |
||||||
4 |
2 |
, ba k,
:
B |
2U |
|
|
. |
(25) |
|
lnk |
k |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|||||
|
k2 1 |
|
||||
|
|
|
(24) : |
|
|
|
|
|
A 2B |
b2 a 2 |
|
2B |
. |
(26) |
b4 a 4 |
a2 1 k2 |
|
|
(21) (22), :
2D B 1 Ab2 0, b2 2 4
D b2B b4A .
4 8
(26), :
D |
b2B . |
(27) |
|
4 1 k2 |
|
|
.
.
§5.
(19), (20) -
(10),(11). .
|
|
|
|
|
|
2W |
|
1 W |
|
|
|
|
1 2W |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
W |
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
r |
|
|
|
|
r2 |
|
r r |
|
|
|
r2 2 |
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
3A |
|
|
|
1 B |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
C |
|
|
|
3D |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
cos |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lnr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
8 |
|
2 r2 |
|
|
r2 |
|
|
r4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
9A |
|
1 |
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
C |
|
|
|
3D |
; |
||||||||||||||||||||
W sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lnr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r2 |
|
|
r4 |
||||||||||||||||||||||||||||||
W |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 r2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3Ar2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D . |
||||||||||||||||||||||
|
|
cos |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B ln r |
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
8 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
r2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, :
1 p |
|
|
|
B |
|
|
, |
|
(28) |
|||||
|
|
|
|
|
|
cos A |
|
|
|
|
|
|||
r |
r2 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1 p |
|
|
|
|
B |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
sin A |
|
|
|
. |
(29) |
||
r |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
r2 |
|
(29) :

|
p |
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
||
|
|
|
cos Ar |
|
f r . |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|||
(28) : |
df |
|
|
|
|
B |
|
||||||||
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
cos A |
|
|
|
|
|
|
cos A |
|
. |
|
|||||
r2 |
|
dr |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
r2 |
|
||||||
, df |
dr 0, |
f const . : |
|||||||||||||
p . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, : |
|
||||||||||||||
p p |
cos Ar B r . |
|
|
(30) |
|||||||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
§6. , |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
ds. |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
, |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
rr , |
, |
r. - |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
, ds |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
rrds |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
, |
rds . - |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
||||
|
( r sin rr cos )ds. |
|
|
|
|||||||||||
, |
|
. ds ad dz ad , -
,
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d . |
|
|
|
(31) |
||
|
F a ( r sin rr cos ) |
r a |
|
|
|
|||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, 1, |
|
|||||||||||||||||||
|
|
W |
|
1 |
|
W |
|
|
W |
|
|
W |
||||||||
rr |
p 2 |
|
r |
, r |
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
. |
||||
|
|
|
|
|
|
r |
|
r |
||||||||||||
|
|
r |
|
r |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
(19), (20) |
||||||||||||||||||||
(30). : |
|
Ar |
|
|
2B |
|
|
4D |
|
|
|
|
||||||||
|
rr p0 |
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
(32) |
|||||||||
|
cos |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2 |
|
r |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ar |
|
4D |
. |
|
|
(33) |
||
|
|
|
rr sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
2 |
|
r3 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
(32) (33) (30) , : |
|||||||||||||||||
|
aA |
|
4D |
|
|
|
aA |
|
2B |
|
4D |
2 B. |
|||||
F a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a3 |
2 |
|
a |
|
||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
a3 |
|
(25), -
:
F |
4 U |
|
. |
(34) |
|
ln k |
k2 |
1 |
|
|
|
|
|
||||
|
k2 |
1 |
|
||
|
|
|
, -
.
§7.
, , -
. ,
. ,
, ( -
!), ‘ : -
, , .
- .
, -
,
:
|
u |
|
u |
|
1 p |
|
|
|
|
|
|
2 |
u |
|
|
|
2 |
u |
|
|
|
|
2 |
u |
|
|
, |
|||||||||||||
|
U |
|
fx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
t |
|
x |
x |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
y2 |
|
|
z2 |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
v |
|
v |
|
1 p |
|
|
|
|
|
|
2 |
v |
|
|
2 |
v |
|
|
|
2 |
|
|
|
, |
|
||||||||||||||
|
U |
|
fy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
t |
x |
y |
|
|
|
|
|
2 |
|
y2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
z2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
w |
|
w |
|
1 p |
|
|
|
|
|
2 |
w |
|
|
2 |
w |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
, |
||||||||||||||||
U |
|
f z |
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
t |
x |
z |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
y2 |
|
|
z2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
u |
|
|
v |
|
w |
0 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
y |
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|

U - .
:
|
|
u |
|
|
1 p |
|
|
|
|
2 |
u |
|
|
2 |
u |
|
|
2 |
|
|
|
|
, |
|
|||||||||||||||||
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
x |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
y2 |
z2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
v |
|
|
|
1 p |
|
|
|
2 |
v |
|
|
2 |
v |
|
|
2 |
|
|
|
|
, |
|
||||||||||||||||
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x |
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
y2 |
z2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
w |
|
1 p |
|
|
|
2 |
w |
|
|
2 |
w |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
, |
||||||||||||||||||||
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
x |
z |
|
|
|
|
|
|
|
y2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
x 2 |
|
|
|
z2 |
|
u v w 0 .x y z
, .

2 ( ). .
. .
§1. .
-
,
.
:
. Re ,
. .
, -
( , ), -
, , -
( -
). .
:
1)-
, , ;
2)- ,
.
-
, - .
.
.
1).
, ,
)
-
, -
-
-
,
. -
( ) -
,
. , -
-, .
2) - , , -
-
.
-
(
)
-
( . .)
, -
. 3) .
-
-
, -
-
) -
.
, . ,
, - ,
100 - .
:
, .
§2. .
-
.
,
( ) -
. - -
,
.
-
. (
,
, - . ,

, |
. ( - |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
.) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
, , ) |
, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
. , |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
U2 |
0 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
2 |
u |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
U0 |
|
0 |
|
1 . |
|
(4) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
u |
|
|
u |
v |
|
u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u |
, |
|
|
|
|
|
|
L0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L0 |
|
|
Re |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
x |
|
|
x2 |
|
|
y2 |
|
|
|
|
|
(4) |
1- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
v |
|
|
|
|
v |
|
|
|
1 p |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
(1) |
: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
u |
v |
|
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
v , |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
x |
|
y |
|
|
y |
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
(4) (2), : |
|
|
|
1 . |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u |
|
|
|
v |
0 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V0 |
|
|
|
|
|
|
|
(5) |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U0 |
|
|
|
Re |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
, - |
(5) 2- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
. |
, . |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
, : |
(3) - |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
- - U0 ( , , |
. 0, : |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
p |
|
|
|
P0 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
- - L0 ( , ); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
- - 0 ( ), |
: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
, |
|
L 1; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
U |
2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
- - V0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
: |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
u |
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
|
v |
|
|
|
1 |
|
p |
|
|
|
|
2 |
v |
|
|
2 |
|
(6) |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u |
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v . |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x y 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
y |
|
|
|
|
y |
|
|
x2 |
|
y2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
U |
0 |
L , |
|
, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
- V |
|
. , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
U2 L Re , U2 |
Re L |
|
|
, U 2L |
|
Re , |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
V0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 . |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|||||||||||||||
|
U0 |
|
|
|
|
, |
|
|
|
V0 U0 |
|
|
|
|
(2) |
, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, . , |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
, (6) : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
(2) , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
, . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
u |
|
|
|
|
|
u |
|
|
|
|
1 |
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
u |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
u |
v |
|
|
|
|
|
|
|
u |
. |
|
|
|
|
(3) |
, 3- : - |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x |
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
x |
|
x2 |
|
|
y2 |
|
|
|
|
|
, , |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
, - |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
, , - |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
U 02 |
|
L0 |
, - |
|
U0 L20 U0 |
02 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
, : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
. , |
|
2u y2 2u x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|

u |
|
v |
0, |
u |
u |
v |
u |
|
1 dp |
|
2u . |
(7) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
x |
|
y |
|
x |
|
y |
|
dx |
y2 |
|
-
. -
,
:
v2 p const. 2
:
1 dp |
v |
dv . |
|||||
|
|
|
|
|
|
||
dx |
dx |
||||||
|
,
U(x), :
1 dp |
U |
dU . |
|||||
|
|
|
|
|
|
||
dx |
dx |
||||||
|
U(x) ,
-
. -
(7), :
|
|
|
|
u |
|
v |
|
|
|
(8) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0, |
|
|
|
||
|
|
|
|
x |
|
y |
|
|
|
|||||
|
u |
|
u |
|
|
dU |
|
2u . |
(9) |
|||||
u |
|
v |
|
U |
|
|
|
|
|
|||||
x |
y |
dx |
y2 |
|
(8), (9) .
-
y 0: u v 0, |
(10) |
, , -
:
y : u U x . |
(11) |
(8)-(11)
,
. -
, -
.
(8), (9) , (x,y):
u |
|
, |
v |
. |
|
y |
x |
|
-
, :
|
2 |
2 |
U |
dU |
|
|
|
3 , |
(12) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
y |
x y |
x |
y2 |
|
dx |
y3 |
|
||||||||||
y 0: |
|
0, |
y : |
|
|
U x . |
(13) |
|||||||||||
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
(12) .
§3. .
).
.
. , , -
, -
u u x, t . , -
, u0 t , x0 t ,
|
|
t . |
|
|
u u |
t U , x x |
0 |
(*) |
|
0 |
|
|
|
-
U .
(*) , - -
.
.1 ( 10). ,
-
L. -
u const . -
.
(12-13), :
2 |
|
2 |
|
3 , |
(14) |
||||||
y |
|
y x |
x |
|
y2 |
y3 |
|
|
|||
y 0 |
|
0, |
(15) |
||||||||
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|