Ющубе_КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ по МЕХАНИКИ ГРУНТОВ ТГАСУ

Если для рассматриваемой точки M (рис. 6.7) угол видимо-

лучом и вертикалью, то напряженное состояние в точке M будет определяться следующими выражениями:

Как видно из выражений (6.14), все составляющие напряжений z, y, в рассматриваемой плоскости ZOY не зависят от деформационных характеристик полупространства и легко табулируются для действия единичной силы P, т. е.

Значения коэффициентов Kz, Ky, Kyz сведены в специальные

сматриваемой точки.

Для практических целей наибольший интерес представляют составляющие напряжений z. Характер их распределения под полосовой нагрузкой приведен на рис. 6.8.

Пользуясь формулами (6.15), можно построить линии равных напряжений (изобары) в массиве под полосовой нагрузкой (рис. 6.9)

Как видно из рис 6.9, сжимающие напряжения z интенсивностью 0,1Р, определяющие вертикальные перемещения фундаментов, развиваются до глубины 6ƅ, тогда как горизонтальные напряжения y и касательные – zy имеют развитие соответственно на глубины 1,5b и 2,0b.

81

Наибольшие и наименьшие, а значит, главные напряжения будут иметь место на вертикальной оси симметрии полосовой нагрузки (рис. 6.10).

Рис. 6.10. Эллипсы напряжений при действии полосовой нагрузки [11]

Главными площадками будут также площадки, расположенные по биссектрисам углов видимости, и площадки, им перпендикулярные.

В справочной литературе приводится решение по определению напряжений от действия треугольной нагрузки. В совокупности решения для прямоугольной и треугольной нагрузки позволяют определять напряжения в грунтовом массиве для весьма широкого круга инженерных сооружений.

83

6.3. Случай загрузки прямоугольной площадки поверхности основания равномерно распределенной нагрузкой

А. Лявом из решения для сосредоточенной силы (задача Буссинеска) путем замены сосредоточенной силу P на распределенную по элементарной площадке Рd d (рис. 6.11) в результате

ее двойного интегрирования в пределах ширины b и длины L прямоугольной нагрузки.

Рис. 6.11. Равномерно распределенная нагрузка по площади прямоугольника

Значения этих напряжений под центром и углом прямоугольной загрузки определяются по формулам:

где – табличный коэффициент, принимаемый в зависимости от

соотношения сторон площади загрузки = l и относительной b

84

грузке в виде бесконечно длинной полосы шириной b, т. е. плоской задаче.

угольной загрузки представлена на рис. 6.12. При Z = 0 значенияz = P с глубиной напряжения z уменьшаются, асимптотически

приближаясь к нулю.

Рис. 6.12. Эпюра z под центром прямоугольной нагрузки

тром загрузки, а в любой другой точке, достаточно эту точку сделать угловой и найти алгебраическую сумму напряжений под угловыми точками от загрузки соответствующих прямоугольников (рис. 6.13). Решение, имеющееся для угловых точек, оказывается очень удобным для практических расчетов.

85

а

б

Рис. 6.13. Схема определения напряжений способом угловых точек:

а – точка (О) находится внутри площади загружения; б – точка (O) находится вне площади загружения

6.4.Влияние площади загрузки

инеоднородности основания на распределение напряжений

Рассмотрим случай действия равномерно распределенных нагрузок одной и той же интенсивности P, но разной ширины b1 > b2 (рис. 6.14).

86

Из рис. 6.15 видно, что чем меньше сжимаемый слой и ближе жесткий слой к нагрузке, тем больше концентрация напряжений. Решения, учитывающие наличие жесткого слоя, получены К.Е. Егоровым и др. Анализ этих решений показывает, что учет неоднородности основания следует производить, когда различие в деформационных характеристиках достаточно велико, например, когда глинистые грунты подстилаются скальными или полускальными.

6.5. Распределение давлений по подошве сооружений, опирающихся на грунт (контактная задача)

Вопрос о распределении давлений по подошве сооружений имеет большое практическое значение, особенно для гибких фундаментов, рассчитываемых на изгиб.

Если известно реактивное (контактное) давление по подошве фундамента, то, приложив к подошве фундаментной балки или плиты его обратную величину, можно найти расчетные изгибающие моменты и перерезывающие силы с помощью обычных уравнений статики.

Большинство фундаментов сооружений обладает определенной (конечной) жесткостью. Поэтому важно оценить, как жесткость фундамента сказывается на распределении контактных давлений и давлений в массиве грунта.

Исходным уравнением для решения контактной задачи для жесткого штампа является формула Буссинеска для вертикальной деформации линейно-деформируемого полупространства от действия сосредоточенной силы P:

где C – коэффициент линейно-деформируемого полупространства. Для произвольной площади загружения (рис. 6.16) будем

иметь:

88

Поскольку фундамент абсолютно жесткий, то все точки его площади подошвы будут иметь при центральной нагрузке одну и ту же вертикальную деформацию, т. е. z = const.

Рис. 6.16. Схема площади загрузки произвольного вида [11]

Решение интегрального уравнения (6.22) для круглого абсолютно жесткого фундамента при центральном загружении имеет вид

где r – радиус подошвы фундамента; ρ – расстояние от центра подошвы до любой ее точки ( r ); Pm – среднее давление на еди-

ницу площади подошвы Pm = P/F.

Для случая плоской задачи (абсолютно жесткая лента и центральное загружение):

89

где y – расстояние по горизонтали от середины фундамента до рассматриваемой точки; b1 – полуширина фундамента.

Эпюра напряжений (сплошная линия) будет иметь вид (рис. 6.17):

– для круглого фундамента при = 0 Pxy = Pm/2;

при = r Pxy → ;

– для ленточного фундамента при y = 0 Pxy = 2Pm/ ;

при y = b1 Pxy → .

Однако из условия прочности грунта следует, что контактные давления не могут быть больше предельных. Фактическая эпюра контактных давлений будет распределяться по более пологой кривой и у края не будет превышть предела несущей способно-

сти грунта (пунктирная линия на рис. 6.17).

Непосредственные измерения контактных давлений показывают, что при возрастании нагрузки на фундамент происходит постепенная их трансформация от седлообразного вида – при небольших нагрузках до параболического – при нагрузках, близких к предельным.

Фактические фундаменты обладают определенной жесткостью. Гибкость фундаментов, по проф. Горбунову-Посадову, оценивается показателем гибкости r; при r = 0 фундамент абсолютно жесткий. С возрастанием показателя r гибкость фундамента уве-

90