Ющубе_КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ по МЕХАНИКИ ГРУНТОВ ТГАСУ

Горизонтальные напряжения от собственного веса грунтаxg и yg на глубине zi вычисляются по формуле (5.2) с подстановкой соответствующего значения zg. На рис. 5.4, б приведена эпюра zg, построенная для случая № 3.

Случай № 4 – неоднородный грунт с подземными водами и водоупором

Рассмотрим массив, сложенный тремя грунтами № 1, 2, 3 с толщиной слоев h1, h2, h3 и удельными весами 1, 2, 3. Дневная поверхность массива горизонтальная. Уровень подземных вод (УПВ) в массиве расположен на границе между грунтами № 1 и 2. Грунт № 3 является водоупорным (водонепроницаемым). Водоупорными нескальными грунтами считаются глины любой консистенции и суглинки тяжелые.

Вертикальное напряжение от собственного веса грунта zg для слоя грунта № 2 на глубине zi ( h1 zi h1 + h2 ) вычисляется по формуле (5.4), приведенной выше для случая № 3.

На границе между грунтами № 2 и № 3 в эпюре zg возникает скачок, равный давлению от веса водяного столба w h2 (где

в данном случае равная толщине грунта № 2). Тогда два значения вертикального напряжения от собственного веса грунтов zg на глубине zi = h1 + h2 вычисляются с учетом и без учета давления

от веса водяного столба по формулам:

где 1 – удельный вес грунта № 1 при природной влажности, кН/м3; sb2 – удельный вес грунта № 2 под водой с учетом ее взвешивающего действия, кН/м3.

71

Вертикальное напряжение от собственного веса грунта zg

для слоя грунта № 3 на глубине zi ( h1 + h2 zi h1 + h2 + h3 ) вычисляется по формуле

которой определяется напряжение, м.

По формуле (5.7) в уровне подошвы слоя грунта № 3 при

а

б

Рис. 5.5. Определение напряжений в неоднородном грунтовом массиве при наличии подземных вод, ограниченных по глубине водоупором:

а – расчетная схема для расчета напряжений от собственного веса грунтов (случай № 4); б – эпюра вертикального напряжения zg, кПа, от собственного веса грунтов (случай № 4)

72

Контрольные вопросы

1.Перечислите основные допущения к грунтам как основаниям зданий и сооружений, позволяющие использовать достижения теории упругости для решения практических задач фундаментостроения.

2.Как определяются напряжения zq , xq и yq от дей-

ствия собственного веса грунта при горизонтальной ограничивающей поверхности и отсутствии уровня подземных вод (УПВ)?

3.Почему касательные напряжения от действия собственного веса грунта на площадках, параллельных и перпендикулярных ограничивающей плоскости, равны нулю?

4.От чего зависит угол наклона к вертикали эпюры верти-

5.Как влияет уровень подземных вод на распределение напряжений от действия собственного веса грунта?

6.При наличии УПВ и водоупора на эпюре zq появляется

скачок (горизонтальный участок). Чему равна величина этого скачка?

73

ЛЕКЦИЯ 6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В МАССИВАХ ГРУНТОВ ОТ ВНЕШНИХ НАГРУЗОК

6.1. Действие сосредоточенной силы (основная пространственная задача)

Поставленная задача для упругого, а следовательно, и для линейно-деформируемого полупространства впервые была решена профессором Ж. Буссинеском в 1885 г. и носит его имя.

Рассмотрим силу P, приложенную к полупространству

(рис. 6.1).

Рис. 6.1. Схема к распределению радиальных напряжений при действии сосредоточенной силы (задача Буссинеска) [11]

Положение точки M определяется полярными координатами R и β. В точке M по направлению радиуса действует напряжение R , причем оно пропорционально cos и обратно пропор-

ционально R2 и выражается зависимостью

где A – некоторый коэффициент пропорциональности, определяемый из условия равновесия.

74

Для составления уравнения равновесия проведем полушаровое сечение с центром в точке приложения силы P. По этому сечению будут действовать напряжения R , которые по усло-

Z, т. к. cos 90 = 0 , а cos 0 =1.

Выделим в полушаровом сечении элементарный шаровой пояс aa/cc/ с центральным углом d . Напряжения R в пределах

шарового пояса могут быть приняты постоянными. Спроектируем R в пределах шарового пояса по направле-

нию действия сил P и составим условие равновесия:

где dF – площадь элементарного шарового пояса, определяемая по зависимости

После сокращения и выноса постоянных величин за знак интеграла получим

75

После интегрирования и раскрытия пределов будем иметь:

Напряжения R действуют на площадке, перпендикуляр-

ной радиусу R. Для решения практических задач наибольший интерес представляют напряжения, действующие по площадкам, параллельным ограничивающей плоскости (рис. 6.2), которые могут быть определены по формуле

Рис. 6.2. Составляющие напряжений для площадки, параллельной ограничивающей плоскости [11]

76

жить на соответствующие направляющие косинусы. Например,

77

что позволяет легко определять напряжения от действия сосредоточенной силы в любой точке массива.

пользуемые на практике, показаны на рис. 6.3.

Рис. 6.3. Эпюра напряжений z:

1 – по оси Z; 2 – в плоскости, параллельной поверхности грунта и расположенной на глубине Z от поверхности

Анализ рис. 6.3 показывает, что максимальные z для лю-

бой плоскости, параллельной ограничивающей, будут на оси Z. С глубиной напряжения z уменьшаются и асимптотически при-

78

конечности.

Если на поверхности грунтового массива приложено несколько сосредоточенных сил P1, P2, P3, …, Pn (рис. 6.4), то сжимающие напряжения в любой точке массива могут быть найдены простым суммированием:

Рис. 6.4. Схема действия нескольких сосредоточенных сил

Представляет интерес и решение для определения напряжений от равномерно распределённой нагрузки (рис. 6.5). Решение этой задачи было получено в 1892 г. Фламаном и носит его имя. Согласно решению Фламана, формула для определения вертикальных напряжений z по аналогии с решением Буссинеска имеет вид

Коэффициент K в формуле (6.13) зависит от координат рассматриваемой точки (X; Z). Если сопоставить эпюры напряжений от сил одинаковой интенсивности в условиях пространственной и плоской задач, то в пространственной задаче рассеивание напряжений более интенсивно (рис. 6.6).

79