Ющубе_КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ по МЕХАНИКИ ГРУНТОВ ТГАСУ

а т. к. главные площадки взаимно перпендикулярны (рис. 4.8), то наклон площадки скольжения ко второй главной площадке будет равен:

Плоскость

сдвига

Рис. 4.8. Взаимное расположение главных площадок и поверхностей сдвига

Из симметрии круга Мора видно, что в каждом элементе грунтовой среды в предельном состоянии будет две площадки скольжения, пересекающиеся под углом:

В случае пространственной задачи напряженное состояние грунта будет определяться тремя главными напряжениями, действующими по главным площадкам элементарного куба, причем

1 > 2 > 3.

Согласно теории прочности Мора, промежуточное главное напряжение 2 не отражается на условии предельного равновесия, которое имеет вид, аналогичный выражению (4.13).

В действительности в плотных песках и крупнозернистых грунтах, как показывают новейшие исследования на приборах с регулируемыми напряжениями, промежуточное главное напряжение может влиять на прочность грунта.

61

4.3.Соотношение между главными напряжениями

впредельном состоянии

Выражая 1 из уравнения (4.13) и учитывая, что Pe = c , tg

получим 1 = 3 tg2(45 + /2) + 2C tg(45 + /2), причем разруше-

ние элемента грунта может быть достигнуто как при возрастании1 по сравнению с 3, так и при его уменьшении. Обозначим 1 через ', а 3 через ''.

Если ' > '', то ' = 1, а '' = 3, а условие предельного равновесия примет вид

и называется пассивным.

Если ' < '', то ' = 3, а '' = 1, тогда

и называется активным.

Выражения (4.17) и (4.18) широко используются при расчете подпорных стенок.

Рассмотренные условия предельного состояния для связного грунта являются общими. Как известно, сыпучие (песчаные) грунты не обладают связностью, следовательно, сцепление с и всестороннее давление связности Pe для таких грунтов равны 0, а касательная к предельным кругам напряжений проходит через начало координат.

Приравнивая в формуле (4.13) Pe = 0, получим условие предельного напряженного состояния для сыпучих (песчаных) грунтов, которое будет иметь вид

62

называется коэффициентом бокового давления и справедливо как для глинистых, так и для песчаных грунтов при плоском напряженном состоянии.

Контрольные вопросы

1.Какие показатели характеризуют прочностные свойства песчаных и глинистых грунтов?

2.Как формулируется закон Кулона о прочности песчаных

иглинистых грунтов?

3.Как влияет процесс незавершенной консолидации на сопротивление водонасыщенного глинистого грунта сдвигу?

4.Что такое идеально связный грунт?

5.Как достигается одинаковая плотность образцов грунта при разных вертикальных давлениях в процессе проведения лабораторных исследований при испытании на сдвиг?

6.Что такое площадка скольжения (сдвига)?

7.Что такое давление связности?

8.Как записываются условия предельного напряженного состояния для сыпучих и связных грунтов?

9.При каком соотношении главных напряжений предельное состояние называется активным или, наоборот, – пассивным?

63

ЛЕКЦИЯ 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ

ВМАССИВЕ ГРУНТОВ

5.1.Общие положения

Одной из основных задач механики грунтов является прогноз напряженного состояния в массиве грунтов на этапах до и после возведения здания (сооружения). Знание закономерностей распределения напряжений необходимо для прогноза деформаций массива грунтов под нагрузкой, количественной оценки его прочности, устойчивости, а также для расчета внутренних усилий в строительных конструкциях здания, передающих нагрузку на грунт.

В общем случае, напряжённое состояние грунта в любой точке массива будет определено, если известны три компонента нормальных напряжений ( x ; y ; z ) и три пары касательных

напряжений ( xy = yx ; xz = zx ; zy = yz ) (рис. 5.1).

Рис. 5.1. Общее напряженное состояние в элементарном объеме грунта в любой точке массива

Уровень напряжений в конкретной точке массива грунтов зависит от многих факторов, но, прежде всего, от характера и режима

64

нагружения, инженерно-геологических и гидрогеологических особенностей площадки, структуры, текстуры и физико-механических свойств грунтов. Учесть всю совокупность этих факторов не представляется возможным, поэтому в инженерных расчетах при выводе формул используют следующие упрощающие допущения:

1.Грунт рассматривается как сплошное тело, в котором размеры массива или площади приложения нагрузок намного больше так называемого элементарного объема грунта.

2.Грунт рассматривается как изотропное тело, в котором свойства одинаковы в любом направлении.

3.Грунт рассматривается как упругое тело, в котором после разгрузки все деформации якобы исчезают. Это считается допустимым при условии, что массив грунтов нагружается нагрузками от сооружения один раз и при дальнейшей эксплуатации более не разгружается.

4.Грунт рассматривается как линейно-деформируемое тело, в котором до определенного значения нагрузки зависимость между напряжением и деформацией считается пропорциональной (линейной).

5.До строительства сооружения в массиве грунтов уже сформировано начальное природное напряженное состояние под действием собственного веса грунтов. К моменту строительства сооружения все деформации самоуплотнения грунтов завершились, а природные напряжения достигли постоянного значения.

6.После строительства сооружения общее напряженное состояние в массиве грунтов оценивается по принципу независимости действия сил как сумма напряжений от собственного веса грунтов и внешней нагрузки.

При проектировании зданий и сооружений нормального уровня ответственности эти допущения достаточны и позволяют использовать для определения напряженно-деформированного состояния грунтового основания достижения теории упругости. При проектировании зданий и сооружений повышенного уровня ответственности иногда выполняется более достоверный прогноз

65

напряженного состояния массива грунтов, исключающий некоторые из вышеприведенных допущений.

В целом, теорию расчета напряжений в массиве грунтов можно условно разделить на три блока:

–расчет напряжений в массиве грунтов от их собственного веса;

–расчет напряжений в массиве грунтов от внешних нагрузок;

–расчет напряжений, возникающих на контакте между грунтом и строительной конструкцией (штампом).

5.2. Определение напряжений в массиве грунта от действия собственного веса

Определение напряженно-деформированного состояния массива грунтов до строительства сооружения является достаточно сложной задачей, не решенной в строгой постановке и в полном объеме до сих пор. Дело в том, что любой грунт и, соответственно, его начальное напряжённо-деформированное состояние формируются под влиянием многих факторов: условия осадконакопления, изменения уплотняющего давления от веса вышележащих грунтов, ледника или «древнего моря», тектонические, сейсмические воздействия и др. Кроме того, в процессе строительства сооружения после земляных работ, водопонижения или улучшения строительных свойств грунтов их начальное напряжённо-деформиро- ванное состояние также меняется.

В инженерных расчетах пользуются упрощенным допущением, согласно которому начальное напряженно-деформирован- ное состояние грунта формируется только под действием его собственного веса. При этом к моменту строительства сооружения все деформации уплотнения грунта считаются завершенными, а напряжения – полностью стабилизировавшимися.

Рассмотрим несколько наиболее характерных случаев формирования напряжений в грунте от его собственного веса.

66

Случай № 1 – однородный грунт выше уровня подземных вод

Рассмотрим массив, сложенный одним грунтом с толщиной слоя h и удельным весом . Подземные воды в пределах рассматриваемого массива отсутствуют.

Расположим начало координат (т. О) на поверхности массива грунта и направим ось Оz вниз (рис. 5.2). Выделим элементарный объем грунта в виде куба на произвольной глубине zi. В общем случае на грани этого куба действуют 9 компонент напряжения: нормальные напряжения x, y, z и касательные напряжения xy = yx, xz = zx, zy = yz (рис. 5.1).

а

Рис. 5.2. Определение напряжений в однородном грунтовом массиве:

а – схема для расчета напряжений от собственного веса грунта (случай № 1); б – эпюра вертикальных напряжений zg; в – эпюра горизонтальных напряжений xg

Вертикальное напряжение от собственного веса грунта zg на глубине zi (0 zi h) вычисляется по формуле

где – удельный вес грунта, кН/м3; zi – глубина, на которой определяется напряжение, м.

По формуле (5.1) на дневной поверхности массива грунта при zi = 0 получим zg,0 = 0, а в уровне подошвы слоя при zi = h получим zg,h = h.

67

На рис. 5.2, б и в приведены эпюры zg и xg = yg, построенные для случая № 1.

Случай № 2 – неоднородный грунт из нескольких инженерно-геологических элементов (слоев)

Рассмотрим массив, сложенный двумя грунтами № 1 и 2 с толщиной слоев h1, h2 и удельными весами 1, 2. Дневная поверхность массива горизонтальная. Подземные воды в пределах рассматриваемого массива отсутствуют. Расположение системы координат такое же, как и для случая № 1 (рис. 5.3, а).

Вертикальное напряжение от собственного веса грунта zg для слоя грунта № 2 на глубине zi (h1 zi h1 + h2) вычисляется по формуле

68

рой определяется напряжение, м.

а

б

Рис. 5.3. Определение напряжений в неоднородном грунтовом массиве:

а – расчетная схема для расчета напряжений от собственного веса грунтов (случай № 2); б – эпюра вертикального напряжения zg, кПа, от собственного веса грунтов (случай № 2)

новкой соответствующего значения zg .

На рис. 5.3, б приведена эпюра zg , построенная для случая

№ 2. Очевидно, что формулы (5.2), (5.3) можно использовать для любого количества слоев грунтов, добавляя соответствующие слагаемые.

Случай № 3 – неоднородный массив грунта

срасположением верхней границы подземных вод

впределах рассматриваемого массива грунта

Рассмотрим массив, сложенный двумя грунтами № 1 и 2 с толщиной слоев h1, h2 и удельными весами 1, 2. Дневная поверх-

69

ность массива горизонтальная. Уровень подземных вод (УПВ) в массиве расположен на границе между грунтами. Оба грунта не являются водоупорными (водонепроницаемыми). Расположение системы координат такое же, как и для случая № 1 (рис. 5.4, а).

а

б

Рис. 5.4. Определение напряжений в неоднородном грунтовом массиве при наличии подземных вод:

а – расчетная схема для расчета напряжений от собственного веса грунтов (случай № 3); б – эпюра вертикального напряжения zg, кПа, от собственного веса грунтов (случай № 3)

для слоя грунта № 2 на глубине zi ( h1 zi h1 + h2 ) вычисляется по формуле

взвешивающего действия, кН/м3, который вычисляется по фор-

По формуле (5.4) в уровне подошвы слоя грунта № 2 при zi = h1 + h2 получим zg,h1+h2 = 1 h1 + sb2 h2 .

70