Ющубе_КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ по МЕХАНИКИ ГРУНТОВ ТГАСУ

С учетом того, что в условиях невозможности бокового расширения x = y = 0, первое и второе уравнения системы (7.12) будут иметь вид

0 = Ex − E ( y + z ) .

После освобождения от знаменателя и деления общих частей уравнения на z будем иметь:

Таким образом, получив из опыта коэффициент бокового давления, коэффициент Пуассона можно рассчитать по формуле (7.13).

7.2.3.Зависимость между коэффициентом пористости

исуммой главных напряжений

Для случая пространственной задачи сумма главных напряжений определяется:

В случае невозможности бокового расширения грунта

x = y = z,

а из условия равновесия

z = .

Подставив в уравнение (7.15) значения x, y и z, выраженные через , будем иметь:

101

Уравнение спрямленного участка компрессионной кривой, как известно, имеет вид

e = –а + b.

Подставив в данное уравнение значение из (7.17), получим уравнение зависимости коэффициента пористости от суммы главных напряжений для условия компрессии (одномерная задача)

Из зависимостей (7.18) и (7.19) видно, что коэффициент пористости зависит только от суммы главных напряжений.

Уравнения (7.18) и (7.19) справедливы только при невозможности бокового расширения грунта. Однако проф. Н.М. Герсеванов распространил это положение на любое другое напряженное состояние и назвал принципом гидроемкости. Это является серьезным допущением, однако позволяет значительно облегчить решение многих практических задач, например задач о процессе фильтрационной консолидации грунтов и расчете осадки фундаментов во времени.

7.2.4. Модуль деформации

Деформации грунта включают упругие и остаточные. Модуль деформации грунта Е в отличие от модуля упругости соответствует полной деформации грунта.

102

Обобщенный закон Гука для однородной и изотропной среды, какой представляется она в линейно-деформируемой модели, имеет вид (7.12)

Суммируя эти уравнения, будем иметь:

Выражая из формулы (7.20) модуль деформации и переходя к дифференциальной форме, получим

d v = –de/(1 + e)

103

Подставляя в (7.21) соответствующие значения, получим

Приняв зависимость (7.18) для компрессионного сжатия и продифференцировав эту зависимость, получим

Если коэффициент выразить через коэффициент Пуассона, учитывая зависимость (7.14), будем иметь:

Коэффициент в зависимости от вида грунта имеет следующие значения: песок и супесь – 0,74; суглинок – 0,62; глина – 0,40.

Контрольные вопросы

1.В чем принципиальные отличия в грунтовых моделях сплошной и дискретной среды?

2.Почему в модели линейно-деформируемой среды используется математический аппарат теории упругости?

3.Какие уравнения входят в систему уравнений при решении задач механики грунтов с использованием модели линейнодеформируемой среды?

104

4.Какие уравнения входят в систему уравнений при решении задач механики грунтов с использованием модели теории предельного равновесия?

5.Почему грунтовую модель упругопластической среды называют еще «смешанной» моделью?

6.Назовите и обоснуйте основные допущения, принятые

взадачах механики грунтов при использовании модели линейнодеформируемой среды.

105

ЛЕКЦИЯ 8. ПРЕДЕЛЬНЫЕ НАГРУЗКИ НА ГРУНТЫ

8.1. Фазы напряженного состояния грунта

Предполагается, что на поверхность грунта через жесткий штамп ограниченных размеров передается постепенно возрастающая нагрузка (давление) и все время производятся наблюдения за развитием осадки штампа. В отличие от компрессионного сжатия, где наблюдаются затухающие деформации уплотнения под действием только нормальных напряжений, под штампом (местная нагрузка) грунт испытывает действие как нормальных, так и касательных напряжений, которые при достижении определенных значений могут вызывать появление необратимых скольжений (сдвигов).

Рассмотрим график зависимости осадки грунта под действием местной возрастающей нагрузки (рис. 8.1).

При давлении на грунт меньше его структурной прочности p pстр он деформируется практически упруго и при снятии давления переходит в первоначальное состояние.

При последующих ступенях нагрузки вплоть до давления, соответствующего начальному критическому pнкр, происходит уплотнение грунта, т. е. пористость в некоторой области под нагруженной поверхностью уменьшается, и грунт приобретает большую сопротивляемость внешним силам. Эта фаза напряженного состояния называется фазой уплотнения (рис. 8.1, а).

Дальнейшие увеличения давления на грунт приводят к развитию в некоторых областях зон предельного состояния грунта (зон сдвигов) и, как следствие, формированию нелинейной зависимости между напряжениями и деформациями. Зоны сдвигов зарождаются под краями штампа и с увеличением давления на грунт захватывают все большие области основания (рис. 8.1, б). При некоторых размерах зон сдвигов и глубине их развития зависимость между осадкой штампа и давлением на грунт с достаточной для практики точностью может быть принята линейной. Дав-

106

ление на грунт, при котором зависимость S = f (p) еще может с достаточной для практических расчетов точностью быть принята линейной, называется расчетным сопротивлением грунта R.

г

Рис. 8.1. Фазы напряженного состояния грунта:

а – фаза уплотнения; б – фаза сдвигов; в – фаза выпора грунта; г – зависимость между деформациями и давлением при возрастании нагрузки на грунт

При увеличении давления на грунт больше расчетного сопротивления зависимость S = f (p) носит явно выраженный нелинейный характер. Зоны сдвигов прогрессируют, и развиваются поверхности скольжения, по которым может произойти выпор

107

грунта и, как следствие, провальные деформации штампа. Давление, при превышении которого происходит выпор грунта и разрушение основания, называется предельным pпр. Фаза напряженного состояния, при которой развиваются зоны сдвигов, называется фазой сдвигов (рис. 8.1, б). Завершающей фазой является фаза выпора грунта, сопровождающаяся прогрессирующим развитием деформаций (рис. 8.1, в).

8.2. Критические нагрузки на грунт

Рассмотрим действие полосовой нагрузки на грунт (рис. 8.2). Значение боковой прирузки, имитирующей глубину заложения фундамента, примем d, где – удельный вес грунта; d – глубина заложения фундамента.

Рис. 8.2. Схема действия полосовой нагрузки

Примем допущение о гидростатическом распределении напряжения от действия собственного веса грунта, т. е. = 1. Тогда в точке М давление от собственного веса грунта будет равно:

108

Условие предельного равновесия

Главные напряжения в произвольной точке М (рис. 8.2) от полосовой нагрузки определяются по формулам:

С учетом напряжений от собственного веса в точке М будут действовать:

Это уравнение можно рассматривать как уравнение граничной области предельного равновесия, т. е. при давлении на грунт, равном q, зоны предельного равновесия развиваются на глубину Z. Решая уравнение (8.5) относительно Z, получим

109

Согласно правилам математики, максимум функции отыскивается путем ее дифференцирования и приравнивания к 0, т. е.

т. е. максимальную глубину развития зон сдвигов. Решая это уравнение относительно q, получим значение предельного давления, превышение которого приводит к полному разрушению грунта:

Если не допускать ни в одной точке основания развития зон сдвигов, то следует принять Zmax= 0, тогда уравнение (8.8) примет вид

Эта формула носит название формулы проф. Н.П. Пузыревского и определяет начальное критическое давление, как уже было показано, совершенно безопасное для грунта в основаниях сооружений.

Практика строительства показала, что давление на грунт

временных нормах (СП 22.13330.2011) расчетное сопротивление грунта под подошвой фундамента R назначается при допущении,

110