Ющубе_КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ по МЕХАНИКИ ГРУНТОВ ТГАСУ

личивается. Вид эпюр контактных давлений для фундаментов с разной гибкостью приведен на рис. 6.18.

Рис. 6.18. Эпюры контактных давлений под фундаментом разной жесткости

При определении контактных давлений для гибких фундаментов интегральное уравнение решают совместно с дифференциальным уравнением изгиба балки. Из рис. 6.18 видно, что чем гибче фундамент, тем больше контактные давления на грунт в месте приложения нагрузки.

Контрольные вопросы

1.Каковы основные задачи по определению напряжений

вгрунтовом массиве?

2.Как определяются и от чего зависят составляющие напряжений в линейно-деформируемом полупространстве под действием полосовой равномерно распределенной нагрузки?

3.Какие составляющие напряжений в линейно-деформиру- емом полупространстве от действия полосовой равномерно распределенной нагрузки имеют наибольшую глубину развития?

91

4.Как определяются составляющие напряжения z в ли- нейно-деформируемом полупространстве под центром и углом равномерно распределенной прямоугольной нагрузки?

5.Как определяются напряжения в массиве грунта методом угловых точек?

6.Кокой вид имеет эпюра контактных напряжений под подошвой абсолютно жесткого центрально-нагруженного штампа (фундамента) на линейно-деформируемом полупространстве?

7.Как трансформируется эпюра контактных напряжений

взависимости от гибкости фундаментов?

92

ЛЕКЦИЯ 7. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ МОДЕЛИ ГРУНТА

Свойства грунтов и их поведение под нагрузкой зависят от множества факторов, учесть всю совокупность которых при разработке методов расчета не представляется возможным. Поэтому при математическом описании наблюдаемых процессов прибегают к их схематизации, выделяя при этом наиболее важные факторы, а остальные не учитывают. В результате создается расчетная модель или расчетная схема, только частично отражающая действующую природу рассматриваемого процесса. Чем больше мы узнаем о грунтах, тем более полные и, как правило, более сложные появляются расчетные модели, а область применения простых (грубых) моделей постепенно сужается. Известные в настоящее время грунтовые модели можно разделить на две группы – модели, в которых грунт рассматривается в виде дискретной среды, и модели, в которых грунт рассматривается в виде сплошной среды.

7.1. Модели дискретной среды

Грунт состоит из отдельных частиц, и модель дискретной среды, описывающая взаимодействие отдельных частиц с учетом связей между ними, должна была бы наиболее полно отражать существо происходящего процесса. Однако значительная разнородность природных грунтов по гранулометрическому составу, их многокомпонентность, разнообразность и непостоянство структурных связей настолько усложняют модель, что она может быть использована и реализована для практических задач только со значительными упрощениями. Простейшим примером модели дискретной среды может быть система взаимодействия шаров (пространственная задача) или цилиндров (плоская задача). Учитывая многообразие частиц по форме и их расположению, для построения расчетной модели такой среды могут использоваться теория вероятности и математическая статистика.

93

Наиболее полные исследования по дискретным моделям выполнены И.И. Кандауровым. Широкого применения в механике грунтов эти модели не нашли и применялись в отдельных случаях для рассмотрения напряженного состояния каменнонабросных плотин.

7.2. Модели сплошной среды

Модели сплошной среды являются в настоящее время основными в механике грунтов. Отличительной характеристикой этих моделей применительно к грунтам является предположение, что составляющие грунта заполняют рассматриваемую часть пространства непрерывно. Причем непрерывность строения идеализированного тела сохраняется и в процессе его деформирования. Такая идеализация позволяет применять для решения задач механики грунтов имеющиеся решения теории упругости, теории пластичности, гидромеханики и других разделов механики сплошных сред.

В качестве обоснования применимости моделей сплошной среды для грунтов используют следующие зависимости:

– малые элементы среды должны быть много меньше наименьших размеров исследуемого грунтового массива, т. е.

где V – элементарный, бесконечно малый объем грунта; h, b – соответственно высота откоса, ширина подошвы фундамента и др.;

– для исключения влияния особенностей конкретной частицы грунта необходимо обеспечить условие

где dmax – диаметр максимальной по крупности частицы.

В реальных промышленных и гражданских сооружениях на песчаных, и тем более глинистых грунтах, условия (7.1) и (7.2) бесспорно выполняются. Осторожность необходимо проявлять при ис-

94

пользовании моделей сплошной среды в случае крупнообломочных грунтов и малых по основным характерным размеров сооружений.

Рассмотрим некоторые модели грунтов, основанные на концепции сплошности.

Модели двух- и трехкомпонентной среды. Известно, что грунт может быть двухили трехкомпонентный средой. Трехкомпонентная модель учитывает наличие в грунте твердой, жидкой и газообразной фазы. Каждой фазе придают свои свойства и обязательно учитывают взаимодействие фаз, например, силу взвешивающего действия воды. При этом фазы не рассматриваются дискретно, а наоборот, представляются непрерывными, как бы размазанными по среде. Такая идеализация грунта позволяет успешно решать некоторые сложные задачи механики грунтов, например, при рассмотрении вопросов фильтрационной консолидации грунтов и расчете осадок фундаментов во времени.

Модель линейно-деформируемой среды (модель теории упругости). В основу модели теории упругости положен закон Гука – линейная зависимость между напряжениями и деформациями и идеальная упругость материала, т. е. полное восстановление деформаций при снятии нагрузки. Грунты в значительной мере лишены упругих свойств и при снятии нагрузки имеют значительные остаточные деформации, поэтому модель теории упругости может применяться только на этапе одноразового нагружения (рис. 7.1).

Рис. 7.1. График зависимости осадки штампа от давления на грунт S = f(q):

1 – кривая нагрузки; 2 – кривая разгрузки; S – остаточные деформации

95

Учитывая, что из закона Гука принимают только линейную зависимость между напряжениями и деформациями, Н.М. Герсеванов предложил для грунтов вместо термина «среда теории упругости» применять более корректный термин «линейно-деформи- руемая среда». Применимость допущения одноразового нагружения грунтов оснований для весьма широкого ряда промышленных

игражданских зданий и сооружений вполне допустима и соответствует действительности. Таким образом, теория линейно-дефор- мируемой среды для решения задач механики грунтов полностью наследует математический аппарат теории упругости. Любая задача сводится к решению системы уравнений, в состав которой входят уравнения равновесия (статические уравнения) бесконечно малого элемента среды, геометрические уравнения, связывающие линейные и угловые деформации со смещениями, а также физические уравнения, характеризующие связь между напряжениями

идеформациями, в виде обобщенного закона Гука. Следует помнить, что модель линейно-деформируемой среды не допускает ни при каких условиях ни в одной точки грунта состояния разрушения или пластического течения. Эта модель используется для расчетов грунтовых оснований по деформациям.

Модель среды теории предельного равновесия. Эта мо-

дель основана на предположении, что во всех точках грунтовой среды имеются площадки, по которым выполняются условия предельного равновесия.

Система уравнений для решения задач предельного равновесия включает также уравнения равновесия среды и уравнение предельного равновесия грунта. Для случая плоской задачи эта система имеет вид

1 – 2 = ( 1 + 2 + 2Pe)sin .

96

Как видно, в систему (7.3) не входят уравнения, включающие деформацию среды. Предполагается, что предельное состояние грунта достигается без каких-либо предварительных деформаций и без последующего возможного течения. Это является существенным упрощением данной модели. Модель применяется для расчета оснований по первому предельному состоянию по прочности и устойчивости.

Модель упругопластической среды. Это модель смешан-

ная и объединяет модели теории линейно-деформируемой среды и среды теории предельного равновесия.

Рассмотрим состояние грунтовой среды под подошвой штампа (фундамента), приведенного на рис. 7.2.

Рис. 7.2. Основание штампа с зонами предельного 1 и допредельного 2 (линейно-деформируемого) состояния

Как видно из рис. 7.2, в основании штампа имеются области среды линейно-деформируемого тела и области предельного равновесия. Причем с увеличением давления q зоны предельного состояния увеличиваются.

Если представить результаты решения задачи о штампе на грунтовом основании по модели линейно-деформируемой среды в графическом виде, то график зависимости S = f (q) будет иметь вид прямой линии 1 (рис. 7.3).

97

Наиболее широко в настоящее время применяются в проектной практике и являются основой действующих строительных правил модели линейно-деформируемой среды и предельного равновесия. Эти модели отвечают основным принципам проектирования зданий и сооружений по предельным состояниям.

7.2.1. Зависимость между изменением коэффициента пористости и относительной деформацией при линейной постановке

Относительная объемная деформация элементарного параллелепипеда грунта может быть представлена в виде

Объем твердых частиц до и после деформации может быть определен зависимостями:

где m1, e1 и m2, e2 – соответственно объем твердых частиц и коэффициент пористости до и после сжатия.

Учитывая допущение, что частицы практически несжимаемые, а сжатие идет только за счет изменения пористости, т. е. V1s = V2s, получим

После некоторых преобразований и сокращения подобных будем иметь:

или с учетом формулы (7.4):

99

Вусловиях невозможности бокового расширения грунта

x = y = 0

В дифференциальной форме уравнения (7.8) и (7.9) будут иметь вид

7.2.2. Зависимость между коэффициентом бокового давления и коэффициентом Пуассона

Как известно из подразд. 3.1, коэффициент бокового давления в условиях невозможности бокового расширения определяется зависимостью

В свою очередь, коэффициент Пуассона есть соотношение поперечных и вертикальных линейных деформаций при одноосном сжатии без ограничений боковых деформаций

Для случая сложного напряженного состояния закон Гука имеет вид

100