Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Оптика / Лабы / lr_46

.pdf
Скачиваний:
5
Добавлен:
16.05.2024
Размер:
1.03 Mб
Скачать

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №46

ИЗУЧЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ ИНТЕРФЕРОМЕТРА МАЙКЕЛЬСОНА ЗАВИСИМОСТИ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ ВОЗДУХА ОТ ДАВЛЕНИЯ

Цель работы экспериментальное подтверждение линейной зависимости показателя преломления газов от давления; определение

показателя преломления воздуха в условиях опыта.

 

 

 

 

 

 

 

 

О

 

 

1. Теоретические основы работы

 

 

 

 

 

 

 

Для газов показатель n преломления близок к единице и линейно зависит

Ф

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

2

1

 

 

от концентрац молекул n0. Это легко понять, если учесть, что

 

,

и

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

а χ << 1. Здесь ε – д электрическая проницаемость,

– восприимчивость

 

0

 

Я

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

газа, β – поляризуемость. Учитывая близость n к единице можно записать:

 

 

 

n

2

1 (n 1)(n 1) 2(n 1)

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С

 

 

 

 

 

 

 

 

 

откуда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n ≈ 1+

1

 

βn0.

 

 

 

 

 

 

 

 

(1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Концентрация молекул может быть выражена через температуру и

давление газа

 

 

 

 

 

 

 

 

 

НИ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

p

,

 

 

У

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

kT

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и выражение (1) для показателя преломления газов может быть записано так:

 

 

 

 

1

 

p

 

М

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1 2 kT .

 

 

 

 

(2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Следовательно, показатель преломления газов

возрастает

 

с ростом

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Э

 

 

давления и уменьшается с ростом температуры. При постоянной температуре

для данной частоты световой волны зависимость показателяИпреломления от

давления имеет вид линейной функции:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1 Bp,

 

 

 

 

 

 

 

 

(3)

где B – константа, зависящая от длины волны света и температуры.

Измерение показателя преломления газов, жидкостей и прозрачных твердых тел с высокой точностью возможно интерферометрическим

методом. При этом, как будет видно из дальнейшего, наиболее точным измерениям поддаются изменения показателя преломления, а менее точным –

абсолютная величина последнего.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Интерферометр

Майкельсона

классический

двулучевой

интерферометр, который нашел широкое применение в технике физического

эксперимента.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

О

 

 

 

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

птическая

схема

интерферометра

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

показана на рис. 1. Здесь М и М – плоские

 

М1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ф

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

М2

 

отражающие зеркала, S – источник света (в

 

2

 

 

 

 

P

 

 

 

 

гелий

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

данном случае –

 

-неоновый лазер), P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Я

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

светоделительный

кубик,

 

состоящий из

 

S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

двух

призм. Кубик

разделяет

излучение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

источника S на два пучка близких по

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

интенсивности. ПучкиС1 и 2

после

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1. Принципиальная оптическая

 

 

 

 

 

 

НИ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

отражения от зеркал М1

 

и

М2

вновь

схема интерферометра

 

 

 

 

 

соединяются на поверхности Р, что приводит к интерференционной картине.

 

На пути одного из лучей помещена оптическая кювета – прозрачный

полый цилиндр высотой l

(рис. 2). Если заполнить кювету вместо воздуха при

атмосферном давлении (показатель преломленияУn0) исследуемым прозрачным

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

М

 

 

 

 

 

веществом (показатель преломления n), то между лучами возникнет

дополнительная оптическая разность хода

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2l (n n0 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

И

(4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(луч проходит через цилиндр два раза)

 

 

Э

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

З2

 

и, как следствие, возникнут изменения

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в

интерференционной

 

 

картине

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

К

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

З1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(смещение

полос).

В лабораторной

И

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

работе кювету

заполняют

сжатым

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

воздухом при различных давлениях.

 

 

 

 

 

Н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Напомним,

что для газов величина n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

пропорциональна плотности газа.

 

Рис. 3. Схема интерферометра с кюветой

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

Интерферометр Майкельсона может иметь различные варианты настройки. Можно наблюдать полосы равного наклона при строгой

перпендикулярности зеркал М1

и М2. Если же угол между зеркалами отличен от

прямого, то наблюдаются полосы равной толщины.

 

Интерференционная картина, очевидно, имеет тождественный вид при

m

 

 

 

 

 

 

 

, где m – любое целое число. При плавном изменении (из-за плавного

О

 

 

 

 

 

 

 

изменения давления в кювете) наблюдается перемещение полос. Это дает

возможность, пересчитав количество m «прошедших» мимо соответствующей

Фиn n n0

m / 2l.

(5)

метки полос, определить изменение показателя преломления, вызванное

изменением давлен я:

 

 

 

 

 

 

 

Я

 

 

 

 

Из (3) следует, что при постоянной температуре изменение показателя

 

С

 

 

преломления воздуха прямо пропорционально изменению давления:

n B T.

 

 

 

(6)

 

 

 

 

НИ

 

Определим по формуле (5)

значения n для

различных разностей

давлений ( p p p0 ),

построим график n f ( p)

и аппроксимируем его

прямой пропорциональностью. По

значению углового коэффициента В и

 

 

 

 

 

 

 

 

У

 

формуле (5) можно найти значение показателя преломления при любом

заданном давлении.

 

 

 

 

 

М

 

 

 

 

 

 

 

 

Значение показателя преломления воздуха для данной длины волны,

 

 

 

 

 

 

 

 

Э

найденное экспериментально в условиях опыта, можно привести к нормальным

условиям, используя соотношение

 

И(7)

 

n0 1

 

T

p0

,

 

 

n 1

 

T

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

где n0 – значение показателя преломления при нормальных условиях; n

значение показателя преломления в условиях опыта; p0 = 760 мм рт. ст. и

T0 = 273,15 К – нормальные давление и температура.

2. Описание экспериментальной установки

Работа выполняется на интерферометре Майкельсона (лабораторный оптический комплекс ЛОК-3), схема которого представлена на рис. 4. Два

3

зеркала интерферометра З1 и З2 закреплены в неподвижных оправах, ориентация плоскостей зеркал изменяется с помощью регулировочных винтов 1.

Для разделения светового пучка на два используется светоделительный кубик 2. Светоделительный кубик изготавливают, разрезая стеклянный кубик

по диагонали и склеивая обе части так, что поверхность склейки становится полупрозрачной, т.е. частично отражает и частично пропускает падающий на Онее свет. Во втором плече интерферометра размещается оптическая кювета 3 с исследуемым газом, в данном случае с воздухом. Кювета имеет два штуцера, к которым подсоединены шланги. Интерференционная картина наблюдается на экране Э, на который она проецируется собирающей линзой 4 с некоторым увеличением. Избыточное давление воздуха в кювете создается резиновым

Я

 

насосомФи5 змеряется манометром 6. Вентиль В1

представляет собой

обратный клапан, обеспечивающий работу насоса 5. Вентиль В2 соединяет

квазимонохроматическимСизлучением лазера 7. Лазерное излучение

кювету и насос с окружающей средой. Интерферометр освещается

характеризуется высокой степенью временной и пространственной когерентности, что обеспечивает возможность наблюдения интерференционной картины при больших оптических разностях хода двух волн.

 

3. Порядок выполнения работы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

НИ

 

 

 

 

 

 

1. Заполните табл. 1 спецификации измерительных приборов, запишите

данные установки и условия опыта.

 

 

У

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

М

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

З2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Э

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

И

7

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

З1

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

Э

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 4. Схема экспериментальной установки

 

 

 

 

 

 

4

Таблица 1. Спецификация измерительных приборов

Название

Пределы

Цена

Инструментальная

прибора и его тип

измерения

деления

погрешность

 

 

 

 

 

 

 

 

Данные установки:

длина волны излучения лазера = 632,8 нм;

 

 

 

 

длина кюветы l = 57,0 мм.

 

 

ОПеревод показаний манометра в избыточное давление:

 

Ф

p

(125

N) 3 мм рт. ст.

 

 

и

 

 

 

 

Услов я опыта:

 

температура окружающей среды

Т =

К

 

 

 

атмосферное давление р =

мм рт ст

2. Включ те лазер и убедитесь, что на экране Э наблюдаются два пятна

 

С

 

 

красного цветаЯ, соответствующие лучам, отраженным от

зеркал З1 и З2

интерферометра. Плавно вращая регулировочные винты зеркала З1, добейтесь

совмещения пятен. В областиНИперекрытия световых пучков возникнет

интерференционная картина в виде параллельных полос красного цвета.

Направление интерференционных полос для проведения измерений не имеет

значения. Если интерференционные полосыУочень широкие и это затрудняет

измерения, то попытайтесь добиться уменьшения их ширины, осторожно

вращая регулировочные винты зеркала З1.

М

 

3. В интервале избыточного давления воздуха в кювете от 20 до 110

 

Э

единиц по показания манометра проведите измерение числа сместившихся

закройте вентиль В2; И

насосом 5 накачайте воздух в кювету так, чтобы показания манометра установились на 20 делениях. Показания манометра запишите в табл. 2.

осторожно и плавно откройте вентиль В2 и одновременно начинайте подсчет числа интерференционных полос, пересекающих отсчетную метку наинтерференционных полос при изменении давления в кювете от избыточного

экране. Когда давление в кювете достигнет атмосферного давления

5

(125 делений), интерференционные полосы перестают перемещаться. Запишите число m сместившихся полос в табл. 2;

повторите измерения, каждый раз устанавливая избыточное давление в кювете по показаниям манометра на 10 единиц больше предыдущего значения.

Таблица 2. Измерение зависимости числа сместившихся интерференционных полос при изменении избыточного давления в кювете

О

 

N, дел

p, мм рт.ст.

 

m

 

n

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Обработка результатов измерений

 

 

Фи

 

 

 

 

 

 

1. Пересч тайте показания манометра в избыточное давление p, по

формуле p Я(125 N) 3 мм рт. ст.

 

 

 

 

2. По формуле (5) рассчитайте изменение показателя преломления воздуха

 

 

С

 

 

 

 

n для каждого значения избыточного давления.

 

 

3. Постройте график зависимости n

от p, имея в виду, что график

 

 

 

НИ

 

 

представляет собой прямую пропорциональность.

4. Используя графическую или аналитическую аппроксимацию, определите

угловой коэффициент В уравнения прямой (6).

 

 

5. По формуле (3) рассчитайте значениеУпоказателя преломления воздуха

при атмосферном давлении в условиях опыта.

М

 

 

6. Рассчитайте погрешность определения показателя преломления в

 

 

Э

условиях опыта. Абсолютная погрешность показателя преломления

рассчитывается по формуле

 

И

n = (Bp) =δ(Bp) Bp,

где δ(Bp) – относительная погрешность произведения Bp

δ(Bp) = δ2B δ2p ,

где δВ – относительная погрешность определения коэффициента В; δp – относительная погрешность измерения атмосферного давления.

7. Запишите окончательный результат для n в стандартном виде.

8. По формуле (7) приведите значение показателя преломления воздуха для данной длины волны к нормальным условиям.

6

 

5. Контрольные вопросы

1.

Что такое интерференция? От чего зависит результат интерференции

 

двух лучей?

2.

Какие источники света называют когерентными? Как в интерферометре

 

Майкельсона создаются когерентные волны?

3.

Нарисуйте схему интерферометра Майкельсона. Покажите ход лучей.

О

4.

Что такое длина когерентности? Время когерентности?

Фи

5.

Как и почему меняется интерференционная картина при изменении

 

давлен я в кювете?

6.

Что такое опт ческая разность хода? Выведите формулу для изменения

 

Я

 

оптической разности хода при изменении показателя преломления

 

воздуха в кювете.

 

С

 

НИ

 

У

 

М

 

Э

 

И

7

Примечания

ГОСТ 8.395-80

Нормальный воздух - воздух при температуре 20° С, атмосферном давлении

101324,72 Па, с объемной долей азота 78,10%, кислорода 20,95%, аргона 0,93%,

углекислого газа 0,03%, парциальном давлении водяных паров 1333,22 Па

(относительная влажность с учетом округления - 58%). Плотность нормального

воздуха - 1,20 кг/м3; показатель преломления nн = 1,00027159 для первичной

Оэталонной длины волны н = 605,61574 нм и nн = 1,00027259 - для вторичной

Фи

 

 

 

 

эталонной дл ны волны н = 546,07819 нм.

 

Я

Состав воздуха:

 

С

 

 

Элемент

Обозначение По объёму, % По массе, %

Азот

 

N2

78,084

75,50

Кислород

 

O2

20,9476

23,15

 

НИ

 

Аргон

 

Ar

0,934

1,292

Углекислый газ

 

CO2

0,0314

0,046

Неон

 

Ne

0,001818

0,0014

Метан

 

CH4

0,0002

0,000084

Гелий

 

He

0,000524

0,000073

Криптон

 

Kr

У0,000114

0,003

 

 

 

М

Водород

 

H2

0,00005

0,00008

Ксенон

 

Xe

0,0000087

0,00004

 

 

 

 

Э

Вода

 

H2O

?

?

 

 

 

 

И

Необходимо отметить, что состав воздуха может меняться: в крупных городах содержание углекислого газа будет выше, чем в лесах.

Кроме того воздух всегда содержит пары воды. Так, при температуре 0 °C

1 м³ воздуха может вмещать максимально 5 граммов воды, а при температуре

+10 °C – уже 10 граммов.

8

Соседние файлы в папке Лабы