Оптика / Лабы / lr_42

О

1. Теоретические основы работы

Интерференцией называют явление перераспределения энергии

Фи

световых волн в пространстве, возникающее при наложении двух или более

одного куска стекла две симметричные призмы 1, имеющие общее основание и

М

малый преломляющий угол. На расстоянии L1

от бипризмы располагается либо

ярко освещенная щель, устанавливаемая параллельноЭребру бипризмы, либо

точечный источник света S (см. рис. 1).

И

2

Можно показать

, что в случае, когда преломляющий угол призмы мал и

когерентных1

(n 1) ,

(1)

волн. В результате интерференции возникает картина,

представляющая собой чередование максимумов и минимумов интенсивности

света.

Две когерентныеЯволны можно получить двумя способами – делением

Каждая половина бипризмы отклоняет проходящие через нее лучи на

угол в направлении к оптической оси, в результате чего образуются две

когерентные расходящиеся волны. Эти волны накладываются друг на друга и в

области их наложения, которая называется полем интерференции, возникает

интерференция. Лучи, преломленные каждой из половинок бипризмы, кажутся

выходящими из двух источников S1 и S2 (на самом деле – это мнимые

изображения источника S), которые находятся в одной плоскости с реальным

источником света S. Как видно на рис. 1, расстояние d между мнимыми

О

источниками:

d 2L1

tg 2L1

sin

(2)

Фи

X

Я

S1

С

I

d S

H

S2

1

НИ

L1

L2

Э

У

Рис. 1. Схема наблюдения интерференции с помощью бипризмы Френеля

М

Интерференционную картину наблюдают на экране

, расположенном

параллельно

ребру

бипризмы

на некотором удалении от нее.

Э

Интерференционная картина имеет вид чередующихся параллельных светлых и

И

темных полос. На рис. 1 интерференционная картина представлена графиком

зависимости интенсивности света I от координаты x на экране. Интенсивность

максимальна в центре светлой полосы и минимальна в центре темной полосы.

Ширина интерференционной картины H зависит от расстояния между

бипризмой и экраном.

О

r

r d sin d tg d

x

.

(3)

2

1

L

Фи

X

r1

x

S1

d

Я

0

α

С

S2

L

НИ

Рис. 2. К расчету координат интерференционных минимумов и максимумов

Условием интерференционных максимумов является соотношение:

m ,

(4)

где m 0, 1, 2... и называется порядкомУмаксимума,

а –

длина световой

волны. Из соотношений (3) и (4) получим координаты максимумов

интенсивности:

М

L

И

x

m

;

(m 0, 1, 2,

).

Э

(5)

m

d

Аналогично, условие минимума

2

m

(6)

даѐт координаты минимумов интенсивности на экране

1

L

xm

m

;

(m 0, 1,

2,

).

(7)

2

d

3

О

x x

x

L

.

(8)

m 1

m

d

Из формулы (8) можно определить длину световой волны , если

измерить расстояние между интерференционными полосами (либо ширину

и

интерференцФонной полосы) x, расстояние d между мнимыми источниками S1

и S2

и расстоян е

L от

мнимых источников до плоскости

формирования

Я

интерференц онной картины (экрана):

С

xd

.

(9)

L

Используя экспериментальные

данные, можно определить также

НИ

преломляющий угол бипризмы θ. Из (1) и (2) с учетом того, что при малых

углах преломления sin , получаем

У

d

,

(10)

2L (n 1)

1

где d – расстояние между мнимыми источниками; L1– расстояние от плоскости,

в которой расположены мнимые источники, до бипризмы; n – показатель

преломления стекла бипризмы.

М

Э

Для определения расстояния d между мнимыми источниками, можно с

помощью собирающей линзы (рис. 3) получить на экране изображения мнимых

источников S1' и S2'

(это два действительных изображения источникаИS). Далее

можно измерить расстояние d ' между ними и с учетом увеличения линзы

получить, что

d

d' a

.

(11)

b

4

S1

a

b

Экран

d

d '

О

S2

Линза

Ф

Р с. 3. К расчету расстояния между мнимыми источниками

и

Расстоян я a

b измеряются при помощи линейки, закрепленной на

Я

d

'

оптическом рельсе стенда; расстояние

– с помощью шкалы, нанесенной на

экран.

С

2. Описание экспериментальной установки

НИ

Экспериментальная установка собрана на базе лабораторного

оптического комплекса ЛОК 1М. Схемы опытов по определению ширины

интерференционной

полосы

и расстояния между мнимыми источниками

У

приведены соответственно на рис. 4 и рис. 5. Пучок света, выходящий из

лазера 1

(рис. 4),

линзой 2

собирается в

ее фокусе, расположенном в

М

плоскости экрана с отверстием 3. Линза 2 и экран 3 с отверстием закреплены

в общем держателе. Бипризма 4, установленная в кассете держателя,

преломляет

световой пучок

и разделяет

фронт

волны на две части.

И

Интерференционная картина 5 наблюдается на экране

Э6.

l

x

5

6

x

1

2

3

4

l2

O

O΄

7

0

y1

y2

y

О

l1

Р с.4. Схема опыта по определению ширины интерференционной полосы

Для удобства наблюдения интерференционной картины используют

Фи

поворотное зеркало 7, а экран 6 располагают параллельно оптической оси ОО′

Я

установки.

С

В опыте по определению расстояния между мнимыми источниками на

оптическом

рельсе

устанавливается

линза 8

(рис. 5) и

ослабитель

интенсивности излучения 9, который необходим для устранения «ореола»

вокруг изображения мнимых источников на экране.

НИ

У

d '

6

М

2

Э

x

1

3

4

8

9

l2

O

И

7

0

y1

L1

y2

y3

y4

y

a

b1

Рис. 5. Схема опыта по определению расстояния между мнимыми источниками

Название прибора

Пределы

Цена

Инструментальная

и его тип

измерения

деления

погрешность

ОЗадание 1. Определение ширины интерференционных полос

Ф

Определен е ширины интерференционных полос производится в

и

соответствии со схемой, представленной на рис. 4.

Я

1. Включ те лазер 1.

помощью юстировочных винтов на держателе

С

зеркала 7 добейтесь, чтобы луч лазера после отражения от зеркала попадал в

центр экрана 6.

НИ

горизонтальной плоскости поперек оптической оси, выведите центр общего

основания двух призм (ребро бипризмыУ) на середину интенсивной части

М

светового пучка и получите на экране 6 интерференционную картину.

Э

3. Передвигая бипризму

вдоль

рельса,

получите

отчетливую

интерференционную картину на

экране

6. При расстоянии

L1

между

И

плоскостью экрана 3 и бипризмой 4 около 3 см на экране должно быть не менее

7 полос на отрезке длиной 10 мм.

4. Измерьте расстояние L между плоскостью расположения мнимых

источников и экраном 6 (рис. 4). Расстояние L = l1 + l2

, где l1 – расстояние от

5.

Определите ширину интерференционных полос

x.. Для этого на экране

6, посчитайте количество m светлых полос, умещающихся на нескольких

отрезках l (рекомендуемые

значения l = 10; 15;

и 20 мм). Результаты

измерений запишите в табл. 2.

Определите значения ширины интерфернционных полос по формуле

О

x =

l/(m-1).

Найдите среднее значение

x.

Фи

Табл. 2. Измерение расстояния между интерференционными полосами

l, мм

Число светлых полос

x, мм

Я15

m

10

С

20

Среднее значение xср

НИ

Задание 2. Определение расстояния между изображениями мнимых

источников

Определение расстояния между изображениями мнимых источников

производится в соответствии со схемой, представленнойУ

на рис. 5.

5. Незначительным смещением линзы 8 вдоль оптической оси вправо

или влево расфокусируйте изображения мнимых источников. Затем вновь

восстановите их четкие изображения и повторите измерения.

Табл. 3. Измерение координат изображений мнимых источников

О

x2, мм

x1, мм

d', мм

d '

x1

x2

Среднее значение d'ср

Фи

Я

4. Обработка результатов измерений

1. Используя

С

расстояния

между

данные табл. 3 рассчитайте

изображениями мнимых источников d' = x2 – x1

и определите среднее значение.

2. По

формуле

(11) рассчитайте расстояние d между мнимыми

источниками.

НИ

У

3. По формуле (9) рассчитайте длину волны лазерного излучения.

4. Рассчитайте

погрешность определения длины волны лазерного

М

излучения и запишите результат в стандартной форме.

Э

5. Принимая

показатель

преломления

n = 1,51,

стекла

бипризмы

определите по формуле (10) преломляющий угол бипризмы .

И

9

5. Контрольные вопросы и задачи

1.

Постройте ход лучей в опыте с бипризмой Френеля. Объясните

происхождение минимумов и максимумов.

2.

Постройте ход лучей в опыте с бипризмой Френеля. Поясните, чем

определяется ширина интерференционной полосы.

О

3.

Постройте ход лучей в опыте с бипризмой Френеля. Поясните, как

образуются два когерентных источника.

Фи

4.

Услов я минимумов и максимумов интерференции двух волн.